两平面垂直的判定与性质(公开课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,酒泉工贸中专 白荣琦,授课人：,欢迎各位老师光临指导,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、,二面角的平面角,的特点：,四、二面角的平面角的作法：,二 面 角,AB,二 面 角,l,在二面角的棱上任取一点作为角的顶,点，过该点在二面角的两个面内分别作,垂直于棱的射线，所成的角就是二面角,的平面角,沿着平面内的一条直线将,平面对折，得到两个半平面，,这两个半平面所组成的图形,叫做,二面角,。这条直线叫做,二面角的棱,。这两个半平面,叫做,二面角的面,。,1.,二面角的平面角的大小与,其顶点在棱上的位置无关,2.,二面角的大小用它的平面,角的大小来度量,复习回顾：,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙,与,地面垂直,.,这是为什么呢？,情景引入,全国中等职业学校通用教材（机械、建筑类）,酒泉工贸中等专业学校 白荣琦,两个平面垂直的,判定和性质,学习新知,一、两个平面垂直的定义：,二个平面,、,相交，所成的二面角是,直二面角，称这两个平面互相垂直,.,两个平面垂直的画法：,记法：,平面,和,平面,垂直，记作：,探究,1,：,A,C,B,D,A,1,C,1,B,1,D,1,如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直,?,(1),你能举出一些平面与平面垂直的实例吗,?,(2),除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢,?,你发现了什么？,观察生活,注意观察：,1.,门轴与地面的关系,2.,门轴与门面的关系,3.,门面与地面的关系,如果,:,AB,经过,AB,那么,:,证明：,AB,CD,是交线,ABCD,在平面,内过点,B,作直线,BECD,ABE,是二面角,CD ,的平面角,AB BE,在,内,ABBE,即,ABE=90,。,二面角,CD ,是直二面角,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,A,B,E,D,C,线线,垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面,经过,了另一个平面的,一条垂线,，那么这两个平面,互相垂直,.,A,B,简记：线面垂直，,则面面垂直,符号,:,AB,经过,AB,则,证明两个平面垂直有那些方法？,1.,定义法,2.,两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理,:,建筑工人砌墙时，,如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,探究新知,教室的黑板所在平面与地面或桌面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面或桌面垂直吗？,探索研究,：,如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？用实例来说明。,E,三,.,定理（面面垂直性质定理）,如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个,平面,。,设,，,AB,为平面,内的一条直线，且,AB,CD,，则,AB,。,简记：,面面垂直，则线面垂直,例 如图所示，直二面角,l,的棱,l,上有,A,、,B,两个点，在,内过,A,作,AC,l,，在,内过,B,作,BD,l,。,已知,AC,6 cm,，,BD,24 cm,，,AB,8 cm,，求,CD,的长。,6,cm,24,cm,8,cm,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条 直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条,相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,a,，,a,在,内，,则,.(),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.,（）,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,练习：,1,选择题,（,1,）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（）,A,两个平面相交，所成二面角是直二面角,.,B,一个平面经过另一个平面的一条垂线,.,C,一个平面垂直于另一个平面内的一条直线,.,D,平面,内的直线,a,与平面,内的直线,b,是垂直的,.,D,（,2,）下列命题正确的是（）,A,平面,内的一条直线和平面,内的无数条直线垂,直，则平面,平面,.,B,过平面,外一点,P,有且只有一个平面,和平面,垂直,.,C,直线,l,平面,，,l,平面,，则,D,垂直于同一平面的两个平面平行,.,C,1.,面面垂直的定义：,直二面角 面面垂直,.,四 小结,2,.,面面垂直的判定定理,:,线面垂直,则面面垂直,.,3.,面面垂直的性质定理,:,面面垂直,则线面垂直,.,请多提宝贵意见，谢谢！,再见,概念巩固,判断下列命题的真假,1.,若,，那么,内的所有直线都垂直于,。,2.,两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。,3.,两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。,4.,两平面互相垂直，过一平面内的任一点,在该平面内,作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。,请问哪些平面是互相垂直的,为什么,?,探究,2,：,A,B,C,D,由面面垂直性质定理，可得两个推论：,推论,1,如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,，,A,在,内，,AB,，则,AB,在,内,推论,2,如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直。,，,，,和,的交线为,l,，则,l,1,检查工件的相邻两个面是否,垂直时，只要将角尺的一边紧靠在,工件的一个面上，另一边在工件的,另一个面上转动一下，观察尺边是,否和该面密合就可以了为什么？,如果不转动呢？,2,二面角,l,为,30,，,内有一点,A,到,的距离,AB,为,10cm,，求点,A,到棱,l,的距离。,总结提炼,已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内,解题过程中应注意充分领悟、应用,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,理解,面面,垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的,定义,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的定义的基础上的,请多提宝贵意见，谢谢！,再见,探究二,：,（以小组为单位完成）,1.,教室的门转到任何位置时，门所在平面与地面有怎样的位置关系？为什么？,2.,打开的书立在桌面上，各页所在的平面与桌面有怎样的位置关系？为什么？,