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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数 学 精 品 课 件,北 师 大 版,数 学 精 品 课 件北 师 大 版,2,两角和与差的三角函数,2.1,两角差的余弦函数,2.2,两角和与差的正弦、余弦函数,2 两角和与差的三角函数,2.,若 是单位向量,则,1.,平面向量的数量积,3.,平面向量的数量积的坐标运算,2.若 是单位向量,则1.平面向量的数量积3.平面向,4.,写出五组诱导公式,规律小结：函数名不变，,符号看象限,4.写出五组诱导公式 规律小结：函数名不变，,思考,1,:15,能否写成两个特殊角的和或差的形式,?,如何求,cos,（,375,）的值？,解：,cos(375)=cos375=cos(360+15)=cos15,思考,2,: cos15,=cos(45-30)=cos45-cos30,成立吗,?,15=45-30,思考1:15能否写成两个特殊角的和或差的形式?,所以,cos(45,-30)cos45,-cos30.,所以,cos,（,+,）,=cos+cos,不总是成立,.,思考,3:,究竟,cos15=?,思考,4:,cos(45-30),能否用,45,和,30,的角的三角函数值来表示,?,思考,5:,如果能,那么一般情况下,cos(,-,),能否用角,的三角函数值来表示,?,请进入本节课的学习！,所以cos(45 -30)cos45 -cos30,1.,利用向量的数量积发现两角差的余弦公式,.,（重点）,2.,能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式,.,（难点）,3.,灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数,.,（难点）,1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点）,探究点,1,两角差的余弦函数,在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，,x,轴非负半轴为始边分别作角,，,且,，我们首先研究,，,均为锐角的情况,探究点1 两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心,由图可知：单位圆上,P,1,，,P,2,两点，,我们称上式为两角差的余弦公式，记作,由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公,思考：,公式,cos(-)=coscos+sinsin,是否对任意角,都成立？,提示：,当,0-,时，公式显然成立；,当,-,不在,0,内时，利用诱导公式，存在,0,2,，使,-=+2k,kZ,，若,0,，,cos=cos(-),；若,(,，,2,，,2-,0,),，,cos(2-)=cos=cos(-),，故上述公式对任意角,都成立,.,思考：公式cos(-)=coscos+sinsin,注：,1.,公式中两边的符号正好相反（一正一负）,.,2.,式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后,.,我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求,cos(,+,),？,探究点,2,两角和的余弦函数,注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同,C,= C,C,S,S,公式应用,解,cos75= cos,（,45+30,）,= cos45cos30-sin45sin30,例,1,不查表，求,cos75,，,cos15,的值,.,公式形式为,ccss,C = C C S S 公式应用解,= cos45cos30+ sin45sin30,cos15=cos,（,45-30,）,= cos45cos30+ sin45sin30co,(北师大版)必修四：3,(北师大版)必修四：3,技巧方法：,1.,求,，,的正弦值、余弦值,注,意,，,的取值范围,.,2.,代入公式,.,技巧方法：,例,3,证明 ,cos,（ ）,=sin,（,为任意角）,.,所以,cos,（,）,=sin,.,证明,cos,（ ）,=cos cos,sin sin,，,因为,cos = 0,，,sin =1,，,sin,（ ）,=cos(,为任意角,).,例3 证明 cos（ ）=sin（为任意角）,(2) sin,（ ）,=cos, （ ）,=cos,，,所以,sin,（ ）,=cos,.,(2) sin（ ）=cos （,用类似的证法，可得,：,cos,（ ）,=,sin,sin,（ ）,= cos,cos,（ ）,=sin sin,（ ）,=,cos,cos,（ ）,=,sin sin,（ ）,=,cos,小结：,， 角的三角函数值等于,的异名函数前加上把,看作锐角时原函数值的符号,.,用类似的证法，可得： sin （ ） = co,探究点,3,两角和与差的正弦函数,探究点3 两角和与差的正弦函数,两角和与差的正弦公式,1,.,两角和的正弦公式,2,.,两角差的正弦公式,简记,：,简记,：,两角和与差的正弦公式1.两角和的正弦公式2.两角差的正弦公式,【,提升总结,】,公式 的结构特征,(1),的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差,.,(2),公式中的角,是任意的角,.,【提升总结】公式 的结构特征,(北师大版)必修四：3,令,化 为一个角的三角函数形式,令化 为一个角的三角函数形式,(北师大版)必修四：3,把下列各式化为一个角的三角函数形式,【,变式练习,】,.,.,.,.,把下列各式化为一个角的三角函数形式【变式练习】.,【,提升总结,】,灵活应用公式求三角函数值的三个注意点,(1),公式应用时要注意区分已知与未知的差别，利用角的分解与组合建立它们之间的联系,.,(2),求三角函数值时要注意利用平方关系，并注意角的取值范围,.,(3),注意题目中的隐含条件，如解决三角形问题时，要注意三角形内角和等于,180,这一暗含条件,.,【提升总结】灵活应用公式求三角函数值的三个注意点,1.cos50cos20+sin50sin20,的值为,( ),A. B. C. D.,解析：,cos50cos20+sin50sin20,=cos(50-20)=cos30=,C,1.cos50cos20+sin50sin20的值为,A,A,3.,cos255cos195-sin75sin195=_.,解析：,cos255cos195-sin75sin195,=cos75cos15+sin75sin15,=cos(75-15),= .,3.cos255cos195-sin75sin195,解：,解：,5.,化简：,5.化简：,本节课主要学习了：,1.,2.,利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简 三角函数式和证明三角恒等式,.,应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用,.,;,;,;,.,本节课主要学习了：;.,3.,在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：,（,1,）凑角，即尽可能用已知角表示未知角,.,（,2,）角的范围，它决定符号取正、负的问题,.,化 为一个角的三角函数形式,4.,.,3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：化,读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.,臧克家,读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多,
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