实际问题与一元二次方程(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,(1),2010.9.20.,1,、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛,?,2.,加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手,10,次,有多少人参加聚会,?,与小组成员间互赠贺卡有区别吗？,二、一元二次方程解应用题的一般步骤,（,1,）,审题，分析题意,，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；,（,2,）,设未知数,，一般采取直接设法，有的要间接设；,（,3,）寻找数量关系，,列出方程,，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；,（,4,）选择合适的方法,解方程；,（,5,）,检验,。,因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于,100,因此，解出方程的根后，一定要进行检验,（,6,）,写出答语,。,例：雪融超市今年的营业额为,280,万元，计划后年的营业额为,403.2,万元，求平均每年增长的百分率？,分析：今年到后年间隔,2,年，,今年的营业额,（,1+,平均增长率）,=,后年的营业额。,1+x=1.2,舍去,答：平均每年的增长,20%,解：平均每年增长的百分率为,x,根据题意得：,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长,(,或降低,),百分率为,x,增长,(,或降低,),前的是,a,增长,(,或降低,),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,练习,:,3.,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（,1,）根据图中所提供的信息回答下列问题：,2001,年底的绿地面积为,公顷，比,2000,年底增加了,公顷；在,1999,年，,2000,年，,2001,年这三年中，绿地面积增加最多的是,_,年；,（,2,）为满足城市发展的需要，计划到,2003,年底使城区绿地面积达到,72.6,公顷，试求,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率。,2000,1999,1998,2001,60,4,2000,解：设,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,x,，根据题意，得,60(1,x,),2,72.6,(1,x,),2,=1.21,1,x,=,1.1,x,1,=0.1=10%,x,2,=,2.1(,不合题意,舍去,),答：,2002,年,2003,年两年绿地面积的年平均增长率为,10%,商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了,36,，问平均每月降价百分之几？,练习,:,1.,某厂今年一月的总产量为,500,吨,三月的总产量为,720,吨,平均每月增长率是,x,列方程,(),A.500(1+2,x,)=720 B.500(1+,x,),2,=720,C.500(1+,x,2,)=720,D.720(1+,x,),2,=500,2.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程,为,.,B,复习一元二次方程,一定要注意解得的根,是否符合题意,练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因,1,人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有,9,人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过,5,天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了,x,人。,解得：（舍去）,或,答：每天平均一个人传染了,2,人，这个地区一共将会有,2187,人患甲型流感,分析：第一天人数,+,第二天人数,=9,，,既,练习：塔城地区开展,“,科技下乡,”,活动三年来，接受科技培训的人员累计达,95,万人次，其中第一年培训了,20,万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为,x,根据题意列出的方程是 ,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数,+,第二年培训人数,+,第三年培训人数,=95,万。,解：,整理得：,即,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为,50%,拨高题,：,2009,年,4,月,7,日，国务院公布了,医疗卫生体制改革近期重点实施方案（,2009,2011,年）,。,某市政府决定,2009,年投入,6000,万元用于改善医疗卫生服务，比,2008,年增加了,1250,万,元。投入资金的服务对象包括,“,需方,”,（患者等）和,“,供方,”,（医疗卫生机构等），,预计,2009,年投入,“,需方,”,的资金将比,2008,年提高,30%,，投入,“,供方,”,的资金将比,2008,年提高,20%,。,（,1,）该市政府,2008,年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？,（,2,）该市政府,2009,年投入,“,需方,”,和,“,供方,”,的资金各多少万元？,（,3,）该市政府预计,2011,年将有,7260,万元投入改善医疗卫生服务，若从,2009,2011,年每年的资金投入按相同的增长率递增，求,2009,2011,年的年增长率。,解（,1,）：该市政府,2008,年投入改善医疗卫生服务的资金是：,6000,1250=4750,（万元）,解得,2009,年投入,“,需方,”,资金为（,1+30%,）,x=1.3,3000=3900(,万元）,2009,年投入,“,供方,”,资金为（,1+20%,）,y=1.2,1750=2100(,万元）,答：略。,（,3,）设年增长率为,x,由题意得：,既,解得：,答：从,2009,2011,年的年增长率是,10%,。,（,2,）：设市政府,2008,年投入,“,需方,”,x,万元，投入,“,供方,”,y,万元，由题意得,:,例,4,：百佳超市将进货单价为,40,元的商品按,50,元出售时，能卖,500,个，已知该商品要涨价,1,元，其销售量就要减少,10,个，为了赚,8000,元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（,50+x),元,则每个商品得利润,（,50+x),40,元，因为每涨价,1,元，其销售会减少,10,，则每个涨价,x,元，其销售量会减少,10 x,个，故销售量为（,500,10 x,）个，根据每件商品的利润,件数,=8000,，则应用（,500,10 x,）,（,50+x),40=8000,解：设每个商品涨价,x,元，则销售价为（,50+x),元，销售量为（,500 10 x,）个，则,（,500 10 x,）,（,50+x)40=8000,，,整理得,解得 都符合题意。,当,x=10,时,50+x=60,，,500 10 x=400,；,当,x=30,时，,50+x=80,，,500 10 x=200,。,答：要想赚,8000,元，售价为,60,元或,80,元；若售价为,60,元，则进贷量应为,400,；若售价为,80,元，则进贷量应为,200,个。,生活有关一元二次方程的利润问题,1,、平均增长（降低）率公式,2,、注意：,（,1,）,1,与,x,的位置不要调换,（,2,）解这类问题列出的方程一般,用,直接开平方法,1,某林场现有木材,a,立方米，预计在今后两年内年平均增长,p%,，那么两年后该林场有木材多少立方米,?,课后作业,2.,某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有,81,台电脑被感染。请解释：,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过,700,台？,