教育专题：数列的概念与简单表示法(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,2.1,数列的概念与简单表示法,(,1,),问题情景：,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，如他们研究过数：,(,1,),1,，,3,，,6,，,10,，,(,2,),1,，,4,，,9,，,16,，,三角形数,正方形数,高一（,1,）班班级学生的学号由小到大排成的一列数：,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,共同特点,:,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,问题情景：,新课知识：,1.,数列的概念：,(,1,),数列,定义：按照,一定顺序,排列着的一列数，称为,数列,.,(,2,),项：数列中的,每个数,叫做这个数列的,项,.,数列中的每一项都和它的,序号,有关，排在第一位的数称为这个数列的第,1,项,(,通常也叫做,首项,),，排在第二位的数称为这个数列的第,2,项，,，排在,第,n,位的数,称为这个数列的,第,n,项,.,2.,数列的表示：,一般形式可以定成,新课知识：,3.,数列的通项：,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,如果数列,a,n,的,第,n,项,与,序号,n,之间的,关系,可以用一个式子来表示，那么这个,公式,叫做这个数列的,通项公式,.,新课知识：,4.,数列的分类：,(,1,),根据数列的,项数,可以将数列分为：,有穷数列,项数有限的数列；,无穷数列,项数无限的数列；,(,2,),根据数列的,项与序号变化情况,可以分为：,递增数列,从第,2,起，每一项都大于它的前一项；,递减数列,从第,2,起，每一项都小于它的前一项；,常数数列,各项都相等；,摆动数列,从第,2,起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项,.,新课知识：,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,设某一数列的通项公式为,高一,(1),班学生学号由小到大排成的一列数,序号,项,y=,f,(,x,),a,n,n,函数值,自变量,（正整数或它的有限子集）,项,序号,项,序号,通项公式,思考,:,新课知识：,5.,数列的本质：,数列可以看成以,正整数集,N,*,（或,它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）为定义域的函数,a,n,=,f,(,n,),，当自变量按照,从小到大,的顺序依次取值时，所对应的,一列函数值,.,新课知识：,6.,数列的图象：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,新课知识：,6.,数列的图象：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,是由一群孤立的点构成,知识应用：,1.,数列,1,，,2,，,3,，,，,55,与数列,55,，,54,，,，,1,是否是同一数列？,点评：,数列具有,有序性,.,2.,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,点评：,一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,知识应用：,3.,观察下面数列特点，并写出一个通项公式：,点评：,判断数列有无最值，因为数列是特殊的函数，可通过图像解决,.,108,