运筹学第四章多目标规划

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 多目标规划,4.1 多目标规划模型及其解的概念,4.2 多目标规划的解法目标规划法,4.1,多,多,目,目,标,标,规,规,划,划,模,模,型,型,及,及,其,其,解,解,的,的,概,概,念,念,单目标问题：方案,d,j,评价值,f(d,j,),多目标问题：方案,d,j,评价值向量 ,f,1,(d,j,)，f,p,(d,j,),线,性,性,目,目,标,标,规,规,划,划,与,与,线,线,性,性,规,规,划,划,比,比,较,较,，,，,具,具,有,有,下,下,面,面,的,的,特,特,点,点,：,：,1.,线,线,性,性,规,规,划,划,只,只,讨,讨,论,论,单,单,目,目,标,标,线,线,性,性,函,函,数,数,在,在,一,一,组,组,线,线,性,性,约,约,束,束,条,条,件,件,下,下,的,的,极,极,值,值,问,问,题,题,，,，,而,而,目,目,标,标,规,规,划,划,能,能,统,统,筹,筹,兼,兼,顾,顾,处,处,理,理,实,实,际,际,问,问,题,题,中,中,经,经,常,常,出,出,现,现,的,的,多,多,种,种,目,目,标,标,关,关,系,系,，,，,求,求,得,得,更,更,切,切,合,合,实,实,际,际,的,的,最,最,优,优,解,解,。,。,2.线性,规,规划要求,在,在满足所,有,有约束条,件,件的可行,解,解中求最,优,优解，而,实,实际问题,中,中存在着,互,互相矛盾,的,的约束条,件,件，从而,制,制约了线,性,性规划解,决,决问题的,范,范围。目,标,标规划将,克,克服这些,互,互相矛盾,的,的约束条,件,件，找到,满,满意的合,理,理解。,3.线性,规,规划将约,束,束条件看,成,成同样重,要,要、不分,主,主次的条,件,件，而目,标,标规划将,依,依据实际,情,情况去确,定,定模型，,并,并主次有,别,别地进行,求,求解。,4.线性,规,规划求得,最,最优解，,可,可能求得,此,此解将花,昂,昂贵的代,价,价，而目,标,标规划寻,求,求的是满,意,意解，即,在,在指定的,指,指标值下,求,求得近似,解,解，实际,问,问题可能,更,更需要这,样,样的满意,解,解。,x,1,0,x,2,M,1,M,2,M,3,M,4,劣解,有效解,最优解,4.2,多,多目标规,划,划的解法,目标规,划,划法,一.目标,规,规划的数,学,学模型,1.问题,的,的提出,例1（,P99,例4.7,）,）,产品,A B,限量,设备工时（月/单位）2 4 12,材料（百吨/单位）3 3 12,利润（万元/单位）4 3.2,如何安排生产计划使获利最大？,设生产产,品,品,A,和,B,各,x,1,x,2,若要求：,1）生,产,产这两种,产,产品的利,润,润最少达,到,到12万,元,元,2）,A,产品的产,量,量尽可能,是,是,B,产品产量,的,的1.5,倍,倍,3）为,充,充分利用,设,设备工时,，,，必须使,设,设备的空,闲,闲时间尽,可,可能的地,小,小。,问工厂又,应,应如何决,定,定产品,A、B,的产量？,仍设生产,产,产品,A、B,各,x,1,，x,2,资源约束,：,：3,x,1,+3x,2,12,硬约,束,束,令,d,1,-,表示安排,生,生产时，,低,低于计划,利,利润12,的,的量,负偏,差,差变量,令,d,1,+,表示安排,生,生产时，,高,高于计划,利,利润12,的,的量,正偏,差,差变量,故4,x,1,+3.2x,2,-d,1,+,+d,1,-,=12,MinZ,1,=d,1,-,令,d,2,-,表示安排,生,生产时，,A,产品比1.5倍,B,产品产量,的,的不足量,负偏差变,量,量,正偏差变,量,量,令,d,2,+,表示安排,生,生产时，,A,产品比1.5倍,B,产品产量,的,的超过量,故,x,1,-1.5x,2,-d,2,+,+d,2,-,=0,MinZ,2,=d,2,+,+d,2,-,令,d,3,-,表示剩余,的,的设备工,时,时,d,3,+,表示超过,的,的设备工,时,时,故2,x,1,+4x,2,-d,3,+,+d,3,-,=12,MinZ,3,=d,3,-,所以，模,型,型为：,minZ,1,=d,1,-,minZ,2,=d,2,-,+d,2,+,minZ,3,=d,3,-,目标规划,模,模型,转化为单,目,目标：,minW=P,1,d,1,-,+P,2,(d,2,-,+d,2,+,)+P,3,d,3,-,P,1,第一优先,级,级,P,2,第二优先,级,级,P,3,第三优先,级,级,P,1,P,2,P,3,2.数学模型,（1）目标规,划,划模型的要素,1,决策变量和偏,差,差变量,决策变量：,又称控制变量,，,，用,x,i,表示,偏差变量：,正偏差变量（,d,i,+,）：,实际决策值超,过,过第,i,个目标值的数,量,量,d,i,+,=,f,i,(X)-f,i,(0),f,i,(X)f,i,(0),0,f,i,(X),f,i,(0),负偏差变量（,d,i,-,）：,d,i,-,=,f,i,(X),f,i,(0),f,i,(0),-f,i,(X),f,i,(X),P,l+1,表示,P,l,比,P,l+1,有,更大的优先,权,权,不同优先权,的,的因子,权系数,相同优,先,先级权的因,子,子,4,.,目标函数,构成,各目标约束,的,的正负偏差,变,变量,相应的优先,因,因子,极小化：尽,可,可能缩小偏,离,离目标值,对于约束,f,i,(x)+d,i,-,-d,i,+,=f,i,(0),(1)若要,求,求恰好达到,预,预定目标值,则,min(d,i,+,+d,i,-,),(2)若要,求,求不超过预,定,定目标值,则,min(d,i,+,),(3)若要,求,求超过预定,目,目标值,则,min(d,i,-,),一般目标规,划,划模型：,软约束,f,i,(x)-d,i,+,+d,i,-,=f,i,(0),X,R,硬约束,d,i,+,0,d,i,-,0(i=1p),二.目标规,划,划的解法,1.图解法（2个决策,变,变量）,步骤：,1,.,做绝对约束,，,，作法同线,性,性规划图解,法,法；,2,.,做目标约束：令,偏,偏差,d,i,=0，,标上,d,i,的,箭头方向；,3,.,按优先级逐步缩,小,小可行解的范围,，,，最后,得到有效解。,例2.用图解法,求,求解目标规划,解,：,（1）先在平面,直,直角坐标系中做,出,出各约束条,件所确定的区域,；,；,（2）标出目标,约,约束在相应直线,上,上,d,i,+,d,i,-,增,大的方向；,（3）根据目标,函,函数的优先因子,分,分析求解。,绝对约束如线性,规,规划图解法,目标约束：令,d,i,+,d,i,-,均为0，作直线,x,1,x,2,0,(1)4,x,1,+3.2x,2,=12,(2)x,1,-1.5x,2,=0,(3)2,x,1,+4x,2,=12,(4)3,x,1,+3x,2,=12,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,+,d,3,-,A,B,(1)(2)(4)约束有公共,区,区域：线段,AB,(3)约束与(1)(2)(4)约束无公共区,域,域，故应得满意,解,解,该解尽可能满足(3)约束，故,B,点为满意解,求解直线,x,1,-1.5x,2,=0,与3,x,1,+3x,2,=12,的交点,得到满意解为,x,1,=12/5,x,2,=8/5,2.单纯形法,算法：,（1）建立初始,单,单纯形表，在表,中,中将检验数按优,先,先因子个数分成,若,若干行；,（2）换基迭代,时,时先考虑第一优,先,先级的检验数，,若,若均,0，再考虑第,二,二优先级，以此,类,类推；,（3）若检验数,第,第,k,行的某检验数非,正,正，但它所在列,的,的前,k-1,个检验数均非负,，,，则表中相应解,为,为满意解，停止,计,计算。,例3.用单纯形,法,法求解目标规划,：,：,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,P,1,d,1,-,12,4,3.2,-1,1,0,0,0,0,P,2,d,2,-,0,1,-1.5,0,0,-1,1,0,0,P,3,d,3,-,12,2,4,0,0,0,0,1,0,0,x,3,0,3,3,0,0,0,0,0,1,j,P,1,-4,3.2,1,0,0,0,0,0,P,2,-1,1.5,0,0,2,0,0,0,P,3,-2,-4,0,0,0,0,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,P,1,d,1,-,12,0,9.2,-1,1,4,-4,0,0,0,x,1,0,1,-1.5,0,0,-1,1,0,0,P,3,d,3,-,12,0,7,0,0,2,-2,1,0,0,x,3,12,0,7.5,0,0,3,-3,0,1,j,P,1,0,-9.2,1,0,-4,4,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,7,0,0,-2,2,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,0,x,2,1.3,0,1,-0.11,0.11,0.43,-0.43,0,0,0,x,1,1.95,1,0,-0.165,0.165,-0.355,0.355,0,0,P,3,d,3,-,2.9,0,0,0.77,-0.77,-1,1,1,0,0,x,3,2.25,0,0,0.825,-0.825,-0.225,0.225,0,1,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,0,-0.77,0.77,1,-1,0,0,C,j,0,0,0,P,1,P,2,P,2,P,3,0,C,B,X,B,B,-1,b,x,1,x,2,d,1,+,d,1,-,d,2,+,d,2,-,d,3,-,x,3,0,x,2,1.6,0,1,0,0,0.4,-0.4,0,0.13,0,x,1,2.4,1,0,0,0,-0.4,0.4,0,0.2,P,3,d,3,-,0.8,0,0,0,0,-0.79,0.79,1,-0.93,0,d,1,+,2.72,0,0,1,-1,-0.273,0.273,0,1.21,j,P,1,0,0,0,1,0,0,0,0,P,2,0,0,0,0,1,1,0,0,P,3,0,0,0,0,0.79,-0.79,0,0.93,该目标规划的满,意,意解为：,x,1,=2.4,x,2,=1.6,3.目标规划的,灵,灵敏度分析,在目标规划建模,时,时，目标优先级,和,和权系数的确定,往,往往带有一定的,主,主观性，因此，,目,目标规划的灵敏,度,度分析主要针对,优,优先级及权系数,的,的变化对最终解,的,的影响。,方法：变化后的,优,优先级及权系数,代,代入初表中重新,计,计算。,4.目标规划应,用,用举例,例1 某单位领,导,导在考虑本单位,职,职工的升级调资,方,方案时，依次遵,守,守如下规定：,（2）每级的人,数,数不超过定编规,定,定的人数；,（1）不超过年,工,工资总额60000元；,（3）二、三级,的,的升级面尽可能,达,达到现有人,数的20%；,（4）三级不足,编,编制的人数可录,用,用新职工，,又一级的职工中,有,有10%要退休,。,。,有关资料汇总于,下,下表，问领导应,如,如何拟定一个满,意,意的方案。,等级,工资额（元/年）,现有人数,编制人数,一,2000,10,12,二,1500,12,15,三,1000,15,15,合计,37,42,解：设,x,1,x,2,x,3,分别表