12.1轴对称（第2课时）（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十二章 轴对称,北京市团结湖第三中学 丁 一,12.1,轴对称,第,2,课时,一、提出问题,1,下面的图形是轴对称图形吗,?,如果是，请说出它的对称轴,2,如果两个图形成轴对称，那么这两个图形,有什么关系,?,(,如下图，,ABC,和,A,BC,关于直线,MN,对称,),3,如图，,ABC,和,A,BC,关于直线,MN,对称，,点,A,、,B,、,C,分别是点,A,、,B,、,C,的对称点，,线段,AA,、,BB,、,CC,与直线,MN,有什么关系,?,？,？,二、实验探究,1,折一折,从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，,用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，,记两个孔的位置为点,A,和点,A,，折痕为直线,MN,(,如下图,),A,A,M,P,N,（,2,）类似地，点,B,与点,B,，点,C,与点,C,是否也有同样的关系,?,你能用语言归纳上述发现的规律吗,?,2,说一说,（,1,）观察图形，线段,AA,与,直线,MN,有什么关系,?,线段,AP,与线段,AP,相等吗？你能说明理由吗,?,AP=AP,，,MPA,=,MPA,=90,A,A,M,P,N,经过线段中点并且垂直于,这条线段的直线，叫做这条,线段的,垂直平分线,.,图形轴对称的性质,:,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,.,A,B,C,D,上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，,如果是一个轴对称图形，那么它的对应点,的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢,?,3,想一想,-,l,A,A,B,B,C,C,-,-,如图：,l,垂直平分,l,垂直平分,l,垂直平分,.,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,.,1,.,在,一张纸上画一条,线段,AB,；,2,.,得出它的对称轴,MN,并与,AB,交于,O,；,3,.,在对称轴上任意取一点,P,，,连接,PA,、,PB,.,你发现了什么结,果？为什么？,（一）线段垂直平分线的性质的探究一,三、合作探究,证明：,MN,AB,，,PCA,=,PCB,.,在,PAC,和,PBC,中，,AC=BC,PCA,=,PCB,PC=PC,PAC,PBC,.,PA=PB,.,结论：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,PA,=,PB,.,已知,:,如图,直线,MN,AB,垂足为,C,且,AC=CB,.,点,P,在,MN,上,.,求证：,A,B,P,C,M,N,A,B,P,C,线段,垂直平分线的性质定理,1,：,线段垂直平分线上的,点,与,这条线段两个端点的,距离,相等,.,如图,MN,是线段,AB,的垂直平分线,PA=PB(,线段垂直平分线上的点,和这条线段的两个端点的距离相等）,.,M,N,几何语言：,问题：,反过来，如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上,?,如图，,PA=PB,，取线段,AB,的中点,O,，连接,PO,，,PO,与,AB,有怎样的位置关系,?,（二）线段垂直平分线的性质的探究二,线段,垂直平分线的性质定理,2,：,与一条,线段,两个端点,距离相等,的,点,在,这条线段的垂直平分,线上,如图：,PA=PB,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,几何语言：,结论,从上面两个结论可以看出：在线段,AB,的垂直平分线,l,上的点,A,B,的距离都相等；反过来，与两点,A,B,的距离都相等的点都在,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,B,的距离都相等的所有点的集合,.,四、运用新知,如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，,做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央,的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与,木棒垂直呢？为什么？,2.,如图，在,Rt,ABC,中,C,=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，交,BC,与点,E,，连接,AE,，,CAE,:,BAE,=1:2,求,B,的度数,.,3.,练习：教材第,34,页练习第,1,、,2,题,.,五、课堂小结,1,本节课你学到了什么,?,(1),从知识上：,(2),从方法上：,2,轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系,(,如全等三角形,),一个概念,(,线段的垂直平分线,),，,四条性质,(,轴对称图形的性质、垂直平分线的性质,),；,合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系,六、作业,1,必做题：教材第,36,页第,3,题，第,37,页第,5,、,9,题,.,2,选做题：教材第,37,页第,11,题，第,38,页第,12,题,.,