资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系,第,2,章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（,XJ,）,教学课件,2.5.1,直线和圆的位置关系,学习目标,1.,了解直线和圆的不同位置关系及相关概念；(重点),2.,能运用直线与圆的位置关系解决实际问题(难点),点和圆的位置关系有几种？,dr,用数量关系如何来,判断呢？,点在圆内,P,点在圆上,点在圆外,P,(令OP=,d,),导入新课,复习引入,P,讲授新课,用定义判断直线与圆的位置关系,一,问题,1,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,问题,2,请同学在纸上画一条直线,l,，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,问题,3,根据上面观察,的,发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来,.,2,个,交点,割线,1,个,切点,切线,0,个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线与圆最多有两个公共点,.,若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上,.,若,A,是,O,上一点，则直线,AB,与,O,相切,.,若,C,为,O,外一点，则过点,C,的直线与,O,相交或相离,.,直线,a,和,O,有公共点，则直线,a,与,O,相交,.,判一判,问题,1,刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,相关知识：,点到直线的距离是指从直线外一点（,A,),到直线,(,l,),的垂线段,(,OA,),的长度,.,l,A,O,用数量关系判断直线与圆的位置关系,二,圆心到直线的距离,在发生变化；,首先距离大于半径，,而后距离等于半径，,最后距离小于半径,.,问题,2,怎样用,d,(,圆心与直线的距离,),来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,合作探究,直线和圆相交,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,（用圆心,O,到直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系来区分）,o,o,o,直线与圆的位置关系,的性质与判定的区别：,位置关系,数量关系,.,公共点个数,要点归纳,1.,已知圆的半径为,6cm,，设直线和圆心的距离为,d,：,（,3,）,若,d,=8cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,2,）,若,d,=6cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,1,）,若,d,=4cm,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,.,相交,相切,相离,2,1,0,练一练,(3),若,AB,和,O,相交,则,.,2.,已知,O,的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据条件,填写,d,的范围,:,(1),若,AB,和,O,相离,则,;,(2),若,AB,和,O,相切,则,;,d,5cm,d=,5cm,0cm,d,5cm,例,1,如图，,C=30,，,O,为,BC,上一点，且,CO=6cm,，以,O,为圆心，,r,为半径的圆与直线,CA,有怎样的位置关系？为什么？（,1,）；（,2,）,r=3cm,；（,3,）,r=5cm.,解：过,O,点作,ODCA,交,CA,于,D.,A,B,C,D,O,在,RtCDO,中，,C=30,，,典例精析,即圆心,O,到直线,CA,的距离,d=3cm.,（,1,）时，有,d,r,，因此,O,与直线,CA,相离；,（,2,）,r=3cm,时，有,d=r,，因此,O,与直线,CA,相切；,（,3,）,r=5cm,时，有,d,r,，因此,O,与直线,CA,相交,.,.,O,.,O,.,O,.,O,.,O,1.,看图判断直线,l,与,O,的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意,：直线是可以无限延伸的,当堂练习,相交,2,直线和圆相交，圆的半径为,r,且,圆心,到,直线,的距离为,5,，,则有（）,A.,r,5 C.,r,=5 D.,r,5,3.,O,的最大弦长为,8,，,若圆心,O,到直线,l,的距离为,d,=5,，,则直线,l,与,O,.,4.,O,的半径为,5,直线,l,上的一点到圆心,O,的距离是,5,，,则直线,l,与,O,的位置关系是（）,A.,相交或相切,B.,相交或相离,C.,相切或相离,D.,上三种情况都有可能,B,相离,A,5,.在Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=3cm，,BC,=4cm，以,C,为圆心，,r,为半径作圆，,(1),当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相离,.,(2),当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相切,.,(3),当,r,满足,_,时，,C,与直线,AB,相交,.,B,C,A,4,5,3,0,r,r,r,6.,如图，APB=30，圆心在PB上的O的半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向平移，当O与PA相切时，圆心O平移的距离为,_,1或5cm,课堂小结,相离,相切,相交,直线与圆的位置关系,直线和圆相交,d r,用圆心,O,到直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系来区分,:,直线与圆没有公共点,直线与圆有唯一公共点,直线与圆有两个公共点,见,学练优,本课时练习,课后作业,学习目标,1.,理解和掌握切线长定理；(重点),2.,初步学会用切线长定理进行计算与证明(难点),P,O,O,.,P,B,A,A,B,问题,1,通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点,P,是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？,问题,2,过,圆外一点,P,作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法,（如右下图所示）,！,直径所对的圆周角是直角,.,导入新课,复习引入,P,1.,切线长的定义：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作,切线长,A,O,切线是直线，不能度量,.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.,切线长与切线的区别在哪里？,讲授新课,切线长的定义,一,切线长定理,二,合作探究,B,P,O,A,在透明纸上画出下图，设,PA,，,PB,是圆,O,的两条切线，,A,，,B,是切点，沿直线,OP,对折图形，,PA,与,PB,，,APO,与,BPO,分别有什么关系？,PA=PB,，,APO=BPO,B,P,O,A,我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,接下来我们验证这个猜测,.,推导与验证,如图，连接,OA,，,OB.,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,B,P,O,A,切线长定理,:,过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等,.,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,P,A,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA,=,PB,OPA,=,OPB,几何语言,:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,注意,要点归纳,B,P,O,A,典例精析,例,1,如图，,AD,是,O,的直径，点,C,为,O,外一点，,CA,和,CB,是,O,的切线，,A,和,B,是切点，连接,BD.,求证：,COBD.,分析：连接,AB,，因为,AD,为直径，那么,ABD,90,即,BDAB.,因此要证,COBD,，只要证,COAB,即可,.,证明：连接,AB.,CA,、,CB,是,O,的切线，点,A,、,B,是切点,CA,CB,，,ACO,BCO.,COAB.,AD,是,O,的直径,ABD,90,即,BDAB.,COBD.,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,可以得到结论：,OP,垂直平分,AB.,A,P,O,B,M,拓展结论,方法归纳,（,3,）,连接圆心和圆外一点,.,（,2,）,连接两切点；,（,1,）,分别连接圆心和切点；,例,2,如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）,A4 B5 C6 D7,解析：连接OE，,O与AB相切于E，AEO=90，,AO=5，OE=3，,AB=10，BE=6，,BG与O相切于G，,BG=BE=6，,故选C,1.,PA,、,PB,是,O,的两条切线,，,A,、,B,为切点,，,直线,OP,交,O,于点,D,、,E,，,交,AB,于,C,.,（,1,）,写出图中所有的垂直关系；,OA,PA,，,OB,PB,，,AB,OP.,（,2,）,写出图中与,OAC,相等的角；,B,P,O,A,C,E,D,OAC,=,OBC,=,APC,=,BPC.,当堂练习,AOP,BOP,，,AOC,BOC,，,ACP,BCP.,（,4,）,写出图中所有的等腰三角形,.,ABP,AOB,（,3,）写出图中所有的全等三角形；,B,P,O,A,C,E,D,20,4,2.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点分别是,A,、,B,，如果,AP,=4,APB,=40 ,则,APO,=,PB,=,.,B,P,O,A,第,1,题,B,P,O,A,3.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,B,是切点，,OA,=3.,（,1,）,若,AP,=4,则,OP,=,;,（,2,）,若,BPA,=60,则,OP,=,.,5,6,4.,如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，点,C,在,O,上，如果,ACB,70,，那么,OPA,的度数是,_,度,20,5.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，切点为,A,、,B,P,=50,，,点,C,是,O,上异于,A,、,B,的点，则,ACB,=,.,65,或,115,B,P,O,A,第,3,题,6.,如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出,AB,3cm,，则此光盘的直径是,_cm.,O,P,A,B,C,E,D,解析：连接,OA,、,OB,、,OC,、,OD,和,OE,.,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,PA=PB=7.PAO=PBO=90,.,AOB=360,-,PAO-PBO-P=140,.,PDE,的周长是,；,7.,如图，,PA,、,PB,是,O,的两条切线，点,A,、,B,是切点，,在弧,AB,上任取一点,C,，过点,C,作,O,的切线，分别交,PA,、,PB,于点,D,、,E,.,已知,PA,=7,，,P,=40.,则,DOE,=,_,.,又,DC,、,DA,是,O,的两条切线，点,C,、,A,是切点，,DC=DA.,同理可得,CE=EB.,l,PDE,=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=,14.,O,P,A,B,C,E,D,OA=OC,，,OD=OD,，,AOD,COD,，,DOC=DOA=AOC.,同理可得,COE=COB.,DOE=DOC+COE=,（,AOC+,COB,）,=70,.,课堂小结,切线长,切线长定理,作用,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,内容,提供了证线段和,角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点；,连接两切点；,连接圆心和圆外一点,.,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点,之间的线段的长,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,
展开阅读全文