第四章小结与复习课件

,小结,与,复习,第四章 一次函数,八年级数学,北师版,丰富的现实背景,函数,一次函数,函数表达式,图象,函数表达式的确定,图象的应用,知识构架,函数,一,1.,叫变量，,叫常量,.,2.,函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,知识梳理,(,所用方法,:,描点法,),3.,函数的图象：,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,.,列表法,解析式法,图象法,5.,函数的三种表示方法：,4.,描点法画图象的步骤：,列表、描点、连线,一次函数与正比例函数的概念,二,一次函数,一般地，如果,y,k x,b,(,k,、,b,是常数，,k,0),，那么,y,叫做,x,的一次函数,正比例函数,特别地，当,b,_,时，一次函数,y,k x,b,变为,y,_,(,k,为常数，,k,0),，这时,y,叫做,x,的正比例函数,注意：,一次函数与正比例函数的关系,0,kx,一次函数的图象与性质,三,函数,字母取值,（,k,0,）,图象,经过的象限,函数性质,y,kx,+,b,(,k,0),b,0,y,随,x,增大而,增大,b,=0,b,0,一、三象限,一、二、三象限,一、三、四象限,函数,字母取值,（,k0,_,y,随,x,增大而,减小,b,0,_,b,0,_,一、二、四象限,二、四象限,二、三、四象限,求一次函数的表达式,四,求一次函数表达式一般步骤：,（,1,）先设出函数表达,式,；,（,2,）根据条件列关于待定系数的方程（组）；,（,3,）解方程（组）求出表达,式中未知的系数,；,（,4,）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式,.,1.,填空题：,有下列函数：,.,其中过原点的直,线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_,.,、,x,y,2,=,当堂练习,k,_0,，,b,_0,k,_0,，,b_,0,k,_0,，,b,_0,k,_0,，,b,_0,2.,根据下列一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的,草图回答出各图中,k,、,b,的,符号：,3,、在下列函数中，,x,是自变量，,y,是,x,的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,y,=2,x,y,=-3,x,+1,y,=,x,2,4,、某函数具有下列两条性质,（,1,）它的图像是经过原点（,0,，,0,）的一条直线；,（,2,）,y,的值随,x,值的增大而增大,.,请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,.,y,=3,x,解：,(1)(2),是一次函数，其中,(1),是正比例函数,.,5,.,函数 的图象与,x,轴交点的坐标为,_,与,y,轴的交点坐标为,_,.,(-6,0),(0,4),6,.,已知函数,y,=-,x,+2.,当,-1,x,1,时,y,的取值范围是,_.,1,y,3,7.,已知一次函数,y,=,kx+b,y,随着,x,的增大而减小,且,kb,0),在同一坐标系中的图象可能是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,A,9.,小星以,2,米,/,秒的速度起跑后，先匀速跑,5,秒，然后突然把速度提高,4,米,/,秒，又匀速跑,5,秒,.,试写出这段时间里他的跑步路程,s,（单位：米）随跑步时间,x,（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象,.,解,:,依题意得,s,=2,x,(0,x,5),s,=10+6(,x,-5),(5,x,10),10,0,s(,米,),5,0,x(,秒,),40,10,s(,米,),10,5,x(,秒,),x(,秒）,s(,米,),o,5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),10.,李老师开车从甲地到相距,240,千米的乙地，如果油箱剩余油量,y,(,升,),与行驶里程,x,(,千米,),之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,解：设一次函数的解析式为,y,kx,35,，,将,(160,25),代入，得,160,k,35,25,，,解得,k,，,所以一次函数的解析式为,y,x,35.,再将,x,240,代入,y,x,35,，,得,y,240,35,20,，,即到达乙地时油箱剩余油量是,20,升,10.,自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度,y(,米,),与注水时间,x(,时,),之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题,(1),分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度,y,与注水时间,x,之间的函数表达式；,(2),求注入多长时间后甲、乙,两个蓄水池的深度相同；,(3)3,小时后，若将乙蓄水池,中的水按原速全部注入甲,蓄水池，又需多长时间？,(1),分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度,y,与注水时间,x,之间的函数表达式；,解：(1)设它们的函数关系式为ykxb，根据甲的函数图象可知，,当x0，y2；当x3时，y0，,将它们代入关系式ykxb中，,得k ，b2，,所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y x2.,同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：yx1；,(2),求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；,(2),由题意得,x,2,x,1,，,解得,x,.,故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；,(3)3,小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲,蓄水池，又需多长时间？,(3)4(33),4,小时,所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要,4,小时,