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4.,角的比较,北师大版,七年级上册,复习导入,还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流,.,新课探究,a,度量法.,B,A,C,D,E,F,70,40,ABC,DEF,用量角器量出它们的度数，再进行比较,.,b,叠合法.,是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小,.,O,A,B,O,C,D,AOB,和,CO,D,相等，记作,AOB,=,CO,D,O,C,D,O,A,B,AOB,大于,CO,D,，记作,AOB,COD,O,A,B,O,C,D,AOB,小于,COD,，记作,AOB,CO,D,估计,AOB,，,DEF,的度数,.,量一量，验证你的估计,.,做一做,根据右图求解下列问题：,O,A,B,C,D,E,（,1,）比较,AOB,，,AOC,，,AOD,，,AOE,的,大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角,.,O,A,B,C,D,E,AOB,AOC,AOD,AOE,锐角直角钝角平角,O,A,B,C,D,E,（,2,）试比较,BOC,和,DOE,的大小,（,3,）小亮通过折叠的方法，使,OD,与,OC,重合，,OE,落在,BOC,的内部，所以,BOC,大于,DOE,.,你能理解这种方法吗？,O,A,B,C,D,E,（,4,）请在图中画出小亮折叠的折痕,OF,，,DOF,与,COF,有什么大小关系？,F,DOF,=,COF,O,B,A,C,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个,.,如图，射线,OC,是,AOB,的平分线,.,这时，,AOC,=,BOC,=,AOB,（或,AOB,=2,AOC,=2,BOC,）,.,1,2,角的平分线,AOC,是,AOB,与,BOC,的,.,记作,AOC,=,；,AOB,是,AOC,与,BOC,的,，记作：,AOB,=,；类似地，,BOC,=,.,O,B,A,C,和,AOB,BOC,差,AO,C,+,BOC,AO,B,A,O,C,思考,在放大镜下，一个角的度数变大了吗？,放大镜不能放大角的度数,.,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,角的大小与角的两边画出的长短,没有关系,.,角的两边叉开的越小，角度就越小,利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？,随堂演练,1.,如图，,OC,是,AOB,的平分线，,BOD,=,COD,，,BOD,=15,，则,COD,=_,，,BOC,=_,，,AOB,=_.,1,3,45,30,60,2.,已知，如图，,AOB,=130,，,AOD,=30,，,BOC,=70,，问：,OC,是,AOB,的平分线吗？,OD,是,AOC,的平分线吗？,A,D,C,B,O,解：,OC,不是,AOB,的平分线,OD,是,AOC,的平分线,3.,如图，直线,m,外有一定点,O,，,A,是,m,上的一个动点，当点,A,从左向右运动时，观察,和,是如何变化的，,和,之间有关系吗？,解：,越来越小，,越来越大，,+,=180.,4.,如图（甲），,AOC,和,BOD,都是直角,.,（,1,）如果,DOC,=28,，说出,AOB,的度数,.,AOD,=90 28=62,AOB,=90+62=152,（甲）,解：,（,2,）找出图（甲）中相等的角,.,如果,DOC,28,，它们还会相等吗？,（甲）,AOD,=,BOC.,相等,（,3,）若,DOC,变小，,AOB,如何变化？,（甲）,AOB,变大,.,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,学习目标,1,、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。,2,、会应用等边三角形的判定和性质解题。,A,B,C,1,、什么是等腰三角形？,2,、等腰三角形有什么性质？,（,1,）,从边看：,（,2,）,从角看：,(3),从重要线段看,：,复习回顾,AB=AC,B=C,D,(4),从轴对称性看,：,等腰三角形的两腰相等,等腰三角形的两底角相等,等,腰,三角形,顶角,的平分线、,底边,上的中线和,底边,上的高线互相重合,等腰三角形是轴对称图形,你了解它们吗？,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。,探索新知,A,B,C,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据,等,腰三角形的性质去探讨等,边,三角形的性质：,从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,1.,等边三角形的内角都相等吗,?,为什么,?,等边三角形性质,A,B,C,探究新知,由已知,:AB=AC=BC,AB=AC,B=C(,为什么,?),同理,A=C,A=B=C,A+B+C=180,A=B=C=60,结论,:,等边三角形的内角都相等且等于,60,2,.,等边三角形是轴对称图形吗？若是，,有几条对称轴？,结论,:,等边三角形是轴对称图形，,有三条对称轴,.,探究新知,等边三角形性质,3.,等边三角形,每边,上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗,?,为什么,?,结论,:,等边三角形,各边,上中线,高和所对角的平分线都三线合一,（,它们交于一点,这点叫三角形的中心）,.,等边三角形性质,A,B,C,O,探究新知,小结,、等边三角形的各角都等于,60,、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合,(,三线合一,),、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线,小结,等边三角形的判定：,三边相等的三角形是等边三角形,三角相等的三角形是等边三角形,有一个内角为,60,0,的等腰三角形是 等边三角形,有下列三角形：,有两个角等于,60,0,；,有一个角等于,60,0,的等腰三角形；,三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。,其中是等边三角形的有,_,小试牛刀,例,1,、,如图，等边三角形,ABC,中三条内角平分线,AD,、,BE,，,CF,相交于点,O,。,（,1,）,AOB,，,BOC,和,AOC,有什么关系？请说明理由；,（,2,）求,AOB,，,BOC,，,AOC,的度数。将,ABC,绕,O,点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？,A,F,B,D,C,E,O,等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？,1.,三边都相等的三角形叫做,_,三角形,.,2.,等边三角形的每个内角都等于,_,度,.,3.,等边三角形有,_,条对称轴,.,4.,等边三角形绕中心至少旋转,_,度,.,才能和原来的三角形重合,.,跟踪训练,等边,60,3,120,(1),等边三角形的性质,.,小结,1.,等边三角形的内角都相等,且都等于,60.,2.,等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,.,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,(2),等边三角形的判定,:,1.,三边相等的三角形是等边三角形,.,2.,三个内角都等于,60,的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,.,
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