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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12:53,#,1,“,动力学,”,计算题二,(,一,),碰撞,(,二,),虚位移原理,(,三,)Lagrange,方程,(,四,),振动理论基础,2,质量为,m,1,的物块置于水平面上，它与质量为,m,2,的均质杆,AB,相铰接。系统初始静止，,AB,铅垂，,m,1,=2,m,2,.,有一冲量为,I,的水平碰撞力作用于杆的,B,端，求碰撞结束时物体,A,的速度。,“,碰撞定理”计算题,(1),A,B,I,3,已知：,m,1,=2,m,2,.,求：碰撞结束时,v,A,=?,(1),研究对象：整体；,(3),碰撞过程质心运动定理：,求解,:,(4),相对于质心的冲量矩定理：,(2),系统的质心坐标：,A,B,I,C,(5),以,C,点为基点，分析,A,点速度：,（方向向左）,4,已知：,m,1,=2,m,2,.,求：碰撞结束时,v,A,=?,冲量定理：,求解,:,相对于质心的冲量矩定理：,(,一,)A,块：,方法二：取分离体；,A,v,A,(,二,)AB,杆：,冲量定理：,A,B,I,C,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,运动学关系：,(,三,),联立以上各式求解：,（,5,）,5,三根相同的均质杆,AB,、,BD,、,CD,用铰链连接，杆长,l,，质量,m,.,问水平冲量,I,作用在,AB,杆上何处时，铰链,A,处的碰撞冲量为零？,A,I,h,B,C,D,“,碰撞定理”计算题,(2),6,问：水平冲量,I,作用在,AB,杆上何处时，铰链,A,处的碰撞冲量为零？,A,I,h,B,C,D,I,Cy,I,Cx,B,I,h,I,B,A,设,A,点碰撞冲量为零，对,C,点的冲量矩定理：,解：,(1),研究对象整体,(2),研究对象,AB,杆,动量定理的水平方向投影式：,对,A,点的冲量矩定理有：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,(3),联立求解,(1),、,(2),、,(3),式，得到：,A,I,h,C,D,B,7,三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时,B,、,C,两套筒静止，套筒,A,则以速度,v,向左运动。若各套筒间的恢复系数均为,k,（,0,k,1,），试求：,(1)A,与,B,碰后的速度；,(2)B,与,C,碰后的速度；,(3),当,A,与,B,，,B,与,C,碰撞后，,B,与,A,是否再次碰撞？,A,B,C,v,“,碰撞定理”计算题,(3),8,试求,:(1)A,与,B,碰后的速度；,(2)B,与,C,碰后的速度；,(3),当,A,与,B,，,B,与,C,碰撞后，,B,与,A,是否再次碰撞？,A,B,C,v,A,B,v,B1,v,A1,C,B,v,C2,v,B2,解：,(1)A,与,B,碰撞，由冲量定理得到：,(2)B,与,C,碰撞，同样得到：,(3),如果能满足,v,A1,v,B2,就会再碰撞，即：,恢复系数：,9,“,虚位移原理”计算题,(1),O,A,B,C,M,r,1.5,r,2,r,0.4,r,O,1,P,在图示四连杆机构中，曲柄,OA,上作用一力偶，其矩的大小为,M,，方向如图所示，摇杆,O,1,B,上的点,C,受一垂直于,O,1,B,的力,P,的作用。已知,OA,=,r,，,AB,=1.5,r,，,O,1,B,=2,r,，,BC,=0.4,r,。若机构在图示位置,(,=30,，,O,1,BA,=90,),处平衡，试用虚位移原理求,M,与,P,之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。,10,“,虚位移原理”计算题,(2),在图示压榨机机构的曲柄,OA,上作用以力偶，其矩,M,0,=50N.m,，已知,OA,=,r,=0.1m,，,BD,=,DC,=,DE,=,l,=0.3m,，平衡时,OAB=90,，,15,，,各杆自重不计，试用虚位移原理求压榨力,F,的大小。,11,质量为,m,1,、半径为,r,的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心,O,用刚度系数为,k,、原长为,l,0,的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为,m,2,、长为,l,的均质杆。取图示的,x,、,为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。,A,x,k,O,x,l,0,“Lagrange,方程”计算题,(1),12,A,x,k,O,x,l,0,（,1,）选择广义坐标,;,（,2,）用广义坐标表达系统动能,:,（,3,）写出势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,求解：,解：,系统具有两个自由度。,选取,x,、,为系统的,广义坐标,。,C,建立系统的运动微分方程,?,“Lagrange,方程”计算题,(1),13,（,1,）选择广义坐标,;,（,2,）用广义坐标表达系统动能,;,（,3,）写出系统势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,;,解：,重力势能的零点取在,O,点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则,拉格朗日函数,L=T-V,，,即,（,4,）代入,拉格朗日方程求解,A,x,k,O,x,l,0,C,建立系统的运动微分方程,?,“Lagrange,方程”计算题,(1),14,(1),选择广义坐标,;,(2),用广义坐标表达系统动能,;,(3),写出系统势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,;,解：,(4),代入,拉格朗日方程求解：,“Lagrange,方程”计算题,(1),A,x,k,O,x,l,0,C,建立系统的运动微分方程,?,15,质量为,m,、杆长为,l,的均质杆，其,A,端用刚度系数为,k,的弹簧系住，可沿铅直方向振动，同时杆,AB,还可绕,A,点在铅直面内摆动。试建立杆,AB,的运动微分方程。,x,A,O,x,x,B,C,“Lagrange,方程”计算题,(2),16,建立,AB,杆的运动微分方程,?,(1),选择广义坐标,;,(2),用广义坐标表达系统动能,;,(3),写出系统势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,;,解：,系统具有两个自由度,。,x,、,为广义坐标,。,x,A,O,x,x,B,C,“L,方程”题,(2,),17,建立,AB,杆的运动微分方程,?,(1),选择广义坐标,;,(2),用广义坐标表达系统动能,;,(3),写出系统势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,;,解：,取平衡位置为重力及弹性力的零势能位置，则系统的势能为,(4),代入,拉格朗日方程求解：,x,A,O,x,x,B,C,“L,方程”题,(2,),18,建立,AB,杆的运动微分方程,?,(1),选择广义坐标,;,(2),用广义坐标表达系统动能,;,(3),写出系统势能,V,及拉格朗日函数,L=T-V,;,(4),代入,拉格朗日方程求解：,解：,x,A,O,x,x,B,C,“L,方程”题,(2,),19,建立,AB,杆的运动微分方程,?,此题可能出错处,写系统势能,V,的表达式,:,势能的零位置取在平衡位置,则系统的势能为,弹性力势能计算与所确定的零势能位置不一致。,弹性力势能的零位置取在系统的平衡位置。,弹性力势能应为：,选取不同的势能零位置,广义坐标原点改变,微分方程可能不同,。,x,A,O,x,x,B,C,“L,方程”题,(2,),20,在图示系统中，匀质圆柱,B,的质量,m,1,=2,kg,半径,r=10cm,，通过绳和弹簧与质量,m,2,=1,kg,的物块,M,相连，弹簧刚度系数为,k=2N,cm,，,斜面的倾角,30,。假设圆柱,B,滚动而不滑动，绳子的倾斜段与斜面平行，不计定滑轮,A,、绳子和弹簧的质量，以及轴承,A,处摩擦，试求系统的运动微分方程。,A,M,k,r,B,x,2,x,1,“Lagrange,方程”计算题,(4),21,(1),选择广义坐标,;,(2),用广义坐标表达系统动能,;,(4),代入,拉格朗日方程求解：,求解步骤：,(3),写出系统势能,V,;,A,M,k,r,B,x,2,x,1,求解要点：,(1),系统动能：,(2),系统势能,：,取平衡位置为势能零点，弹性力静变形的势能与重力势能相互抵消，则系统的势能为,“Lagrange,方程”计算题,(4),22,A,M,k,r,B,x,2,x,1,势能表达式的具体分析,：,系统的势能为,:,取平衡位置为势能零点，设弹簧的静变形为,S,，,则系统的势能为,:,取物块,M,、圆柱,B,为分离体，列平衡方程：,（,1,）,（,2,）,M,F,m,2,g,对,M,，,对,B,，,N,B,F,F,S,m,1,g,H,因为不计轮,A,质量,则,F,=,F,联立,(2),(3),(4),式，整理得,(1),式。,（,3,）,（,4,）,“L,方程”题,(4),解,23,夹紧装置如图,当转动手柄时，由于左右螺旋的作用，使左右两杠杆各绕其支点作不同方向的转动，将工件夹紧，尺寸如图所示，螺距为,h,。求作用于手柄上的力矩,M,与工件所受压力,Q,之间的关系。,B,A,C,D,G,H,M,Q,Q,45,45,45,45,l,l,“,虚位移原理,”,计算题,(1),24,质量为,m,1,的三角块,A,在水平面上运动，质量为,m,2,的物块,B,在三角块斜面上运动，斜面以及水平面光滑，倾角为,，弹簧刚度为,k,。写出系统运动微分方程。,A,B,O,“Lagrange,方程”计算题,(1),
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