课件311方程的根与函数的零点

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,方程的根与函数的零点,x,讨论下列方程的根的情况：,一元二次方程,方程的实根,二次函数,函数的图象,图象与,x,轴的交点,x,2,-2x-3=0,y=x,2,-2x-3,x,2,-2x+1=0,y=x,2,-2x+1,x,2,-2x+3=0,y=x,2,-2x+3,填写下表，你能不能说出一元二次方程与相应二次函数的关系？,x,1,=-1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,(-1,0),(3,0),(1,0),没有交点,x,y,O,-1,3,x,y,O,1,x,y,O,对于一般的一元二次方程与相应二次函数的关系，归纳如下表，试完成：,一元二次方程：,ax,2,+bx+c=0(a0),二次函数,：,y=ax,2,+bx+c,(,a0),=b,2,-4ac,ax,2,+bx+c=0,的实根,y=ax,2,+bx+c,图象与,x,轴的交点,0,=0,0,两个不等的实根,x,1,，x,2,两个交点(,x,1,0)，(x,2,0),两个相等的实根,x,1,=x,2,惟一的交点(,x,1,0),没有实根,没有交点,能否把一元二次方程与二次函数的关系推广到,一般方程与函数,的关系？,方程,f(x)=0,的实根情况？（有没有？有几个？）,函数,y=f(x),图象与,x,轴的交点情况？,（有没有？有几个？）,一般方程：,f(x)=0,相应函数,：,y=f(x),函数的零点,对于函数,y,=,f,(,x,)，,我们把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,),的,零点(,zero point,),1、函数的零点是不是点？,2、函数的零点、方程的实根、函数图象与,x,轴交点的横坐标三者的关系如何？,1、函数的零点不是点，是一个实数，当自变量取这个实数时，其函数值为零。,2、函数的零点、方程的实根、函数图象与,x,轴交点的横坐标是同一个问题的三种不同的表现形式,函数,y=f(x),有零点,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,试回答下列问题：,1、(1)函数,f,(,x,)=(,x,+1)(,x,-2),的零点 是_,(2)方程,(,x,+1)(,x,-2)=1,的根是_,理解巩固：,2、求下列函数的零点：,理解巩固：,3、若函数,f,(,x,)=,x,2,-,ax,-,b,的零点是2和3，则,a,=_，,b,=_,思维拓展：,4、若函数,y,=,ax,2,-,x,-1,只有一个零点，则实数,a,=_,！,对二次项系数分类讨论,求下列方程的根，并估计根所在的范围。,探究：,O,x,y,-1,3,-2,1,2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,观察函数,f,(,x,)=2,x,2,+2,x,-5,的图象，在区间-3,-2,上是否有零点？,f,(-3),与,f,(-2),的乘积有什么特,点？在区间1,2上呢？,-5,-3,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0，,那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间(,a,b,),内有零点，即存在,c,(,a,b,)，,使得,f,(,c,)=0，,这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的根,函数零点存在性的判断,例,求函数,f(x)=lnx+2x-6,的零点的个数,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,-4,-1.3,-1.1,3.4,5.6,7.8,9.9,12.1,14.2,解,列出数据表格，如下：,作出函数图象,由表和图可知，,f(2)0，,则,f(2),f(3)0，,这说明函数,f(x),在区间(2,3)内有零点,由于函数,f(x),在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点,会证明吗？,不列出数据表格，也不画函数,f(x)=lnx+2x-6,的图象，你能否得出结论？,思考,思路1,思路2,思路1：寻找函数值符号的变化规律,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,f(x),的符号,-,-,+,+,+,+,+,+,+,思路2：,将函数,f(x)=lnx+2x-6,的零点个数转化为函数,y=lnx，y=-2x+6,的图象交点的个数,O,x,y,由图象可知，两个函数图象交于一点，因此,f(x),只有一个零点,y=lnx,y=-2x+6,5、函数 的零点所,在的大致区间是（）,A、(1,2)B、(2,e),C、(e,3)D、(3,+),B,练习：,6、已知函数,f,(,x,)=,x,2,-,ax,+2,在区间0,3,上的图象是连续不断的曲线，且函数,f,(,x,),在(0,3)内仅有一个零点，则,f,(0),f,(3),的值（）,A、,大于0,B、,小于0,C、,等于0,D、,无法判断,D,练习：,小结,1、方程的实根与函数零点的关系,2、函数零点的存在性,重要思想方法,数形结合,判定方程在某个区间上是否存在根,