解一元二次方程小结(教育精品)

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湘教版,SHUXUE,九,年级,上,ax,2,+,bx,+,c,=0,x=,-,b,b,2,-,4,ac,2,a,本节内容,2.2,一元二次方程的解法,-小结,(1),平方根的意义（开平方法）,(,4,),因式分解法,1,、提取公因式法,2,、公式法(乘法公式）,3,、配方法,(,2,),配方法,(,3,),公式法,一元二次方程的解法,适应于任何一元二次方程,适应于任何一元二次方程,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是,0,的方程,适应于没有,一次项的方程,ax,2,=b(b0),方程两边同加上,一次项系数一半的平方,x,=,-,b,b,2,-,4,ac,2,a,(,b,2,-,4,ac,0),我们在解一元二次方程时，根据方程,的,特征,，选择,适当的解法,。,知识整合,例题分析,选择适当的方法求解下列方程,1、,4,x,2,=9,2、(,x-,1),2,=,3,3、,x,2,-6,x,+3=0,4、2,x,2,-4,x,-6=0,5、(,x,-,1),2,+2,x,(,x,-,1)=0,6、2,x,2,-5,x,=0,7、9,x,2,+10,x,-,4=0,8、4,x,2,-,8,x,-,5=0,开平方法,配方法,或,因式分解法,公式法,或,因式分解法,因式分解法,公式法,解答过程有学生分组完成,3,2,3,2,x,1,=，,x,2,=,-,x,1,=1+,3,，,x,2,=1-,3,x,1,=3+,6,，,x,2,=3-,6,x,1,=3，,x,2,=,-,1,1,3,x,1,=1，,x,2,=,5,2,x,1,=0，,x,2,=,因式分解法,开平方法,配方法,x,1,=，,x,2,=,-5+,61,9,-5,-,61,9,5,2,x,1,=，,x,2,=,-,1,2,请用四种方法解下列方程,:,4(x,+,1),2,=(2x,-,5),2,一般地：,先考虑开平方法,再用因式分解法,;,最后才用公式法和配方法,;,讨论交流,如何选择合适的方法解一元二次方程？,公式法适用所有一元二次方程。因式分解法（有时需要配方）适用所有一元二次方程。,配方法是为了推出求根公式，可以先配方再用因式分解。,同桌分别用两种不同的方法解。然后再交流解法。,解一元二次方程的思路是,“,降次,”,，将一元二次方程,转化,为两个,一元一次方程。其,实质是,把方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0),的左边分解,成,两个一次式的积,。即,ax,2,+,bx,+,c,=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,),，其中,x,1,，,x,2,是方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的,两个根,。,1,、方程x,2,+x=0的解是（）。,（,A,）x=,1,（,B,）x=0 （,C,）x,1,=0，x,2,=,-,1 （,D,）x=1,3,、解方程,x,2,-,4,x,+3=0，配方得（）,（,A,）(,x,-2),2,=7 （,B,）(,x,+2),2,=1 （,C,）(,x,-2),2,=1 （,D,）(,x,+2),2,=7,2,、(,k,-1),x,2,-,kx,+1=0是一元二次方程的条件是（）。,（,A,）,k,1,（,B,）,k,=,1 （,C,）,k,1,（,D,）,k,1,C,D,C,知识练习,4、解方程(x+6),2,-,16=0，用因式分解法将其转化为两个一元一次,方程正确的是（）,(A).(x+6)(x,-,6)=0 (B).(x+10)(x+2)=0,(C).(x+4)(x,-,4)=0 (D).(x,-,2)(x,-,10)=0,B,5、下列方程不适合用因式分解法求解的是（）,(A).,x,2,-(2,x,-1),2,=0 (B).,x,(,x,+8)=8,(C).2,x,(3-,x,)=,x,-3 (D).5,x,2,=4,x,B,6,、若代数式 的值为,0,，则,x,的取值是（）,(A).,x,=2或,x,=1 (B).,x,=2且,x,=1 (C).,x,=,-,1 (D).,x,=2,(,x,-,2)(,x,-,1),|,x,|,-,1,D,7、已知实数,x、y,满足(,x,2,+,y,2,),2,-,4(,x,2,+,y,2,),-,12=0，则代数式,x,2,+,y,2,+1的值为（）,(A).7 (B).,-,1 (C).7或,-,1 (D).,-,2或6,A,8、已知方程,x,2,-,6,x,+,q,=0可以配成(,x,-,p,),2,=7的形式，那么,x,2,-,6,x,+,q,=2可配成下列的（）,(A).(,x,-,p,),2,=5 (B).(,x,-,p,),2,=9 (C).(,x,-,p,+2),2,=9 (D).(,x-p,+2),2,=5,B,9、一个矩形相邻两边的长是方程,x,2,-14,x,+48=0的两根，,则它的周长是,，面积是,，对角线长是,。,28,48,10,10、一个三角形的两边长是6和8，第三边长是方程,x,2,-16x+60=0的一个根，这个三角形的面积是,。,24或8,5,12、已知实数,x、y,满足,x,2,+,y,2,+4,x,-6,y,+13=0，则,x,y,=,.,-,8,11、已知实数,x、y,满足(,x,2,+,y,2,+1),2,-9=0，则,x,2,+,y,2,=,.,2,13、,选择适当的方法解下列方程：,(1)(x-2),2,=9,(2)9(2m+3),2,-4(2m-5),2,=0,(3)t,2,-4t=5,(4)(2x-7),2,-x(2x-7)=0,(5)(x+1)(x-1)=2,2 x,(6)2x,2,+7x-3=0,(7)3x,2,+6x-4=0,(8)2x,2,-2,2 x=1,14、一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0的一个根是1，且,a、b,满足等式,b,=,a,-2+2-,a,+1，求此一元二次方程，并解此方程。,2,x,2,-,x,-1=0,x,1,=1，,x,2,=,1,2,作业：P41练习，A 6、7 B 8、9,