第七章 第2讲 解三角形应用举例（精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,掌握正弦定理、余,弦定理，并能解决一,些简单的三角形度,量问题,2,能够运用正弦定,理、余弦定理等知识,和方法解决一些与,测量和几何,计算有,关的实际问题,.,1.,考纲特别强调数学的应用意识能综合应用所,学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决,在相关学科、生产、生活中简单的数学问题,2,能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信,息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽,象为数学问题,3,能应用相关的数学方法解决问题进而加以验,证，并能用数学语言正确地表达和说明应用,的主要过程是依,据现实生活背景，提炼相关的,数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造,数学模型，并加以解决,.,第,2,讲,解三角形应用举例,1,解斜三角形的常用定理与公式,(1),三角形内角和定理：,A,B,C,180,；,sin(,A,B,),_,；,cos(,A,B,),_.,sin,C,cos,C,(2),正弦定理：,_(,R,为,ABC,的外接圆,半径,),2,R,a b c,sin,A,sin,B,sin,C,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,(3),余弦定理：,_.,(4),三角形面积公式：,_.,(5),三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边,2,利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题,(1),已知两角和任一边，求其他两边和一角；,(2),已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,(,从而进一步,求出其他的边和角,),3,利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题,(1),已知三边，求三个角；,(2),已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,A,等腰直角三角形,B,直角三角形,C,等腰三角形,D,等边三角形,1,在,ABC,中，若,2,a,cos,B,c,，则,ABC,的形状一定是,(),C,2,如图,7,2,1,某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边,选取两点,A,，,B,，观察对岸的点,C,，测得,CAB,75,，,CBA,45,，且,AB,200,米则,A,，,C,两点的距离为,(),图,7,2,1,A,面积为,_.,D,1,考点,1,向量在三角形中的应用,C,(,c,0),(1),若,c,5,，求,sin,A,的值；,(2),若,A,为钝角，求,c,的取值范围,例,1,：,已知,ABC,的三个顶点的直角坐标分别为,A,(3,4),，,B,(0,0),，,(1),角的处理方法通常有三类：一是用边表示角，,如正余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直,线的斜率表示角,(2),用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值,范围；二是利用向量处理,ABC,的角，角,A,是直角的充要条件是,【,互动探究,】,考点,2,有关三角形的边角计算问题,解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要,注意以下几点：一是已知三角形的三边可以求任意一个内角的正,弦值与余弦值，可以求三角形的面积；二是要注意角的取值范围，,如当角的余弦值为正数且不共线时，此角一定为锐角，如当角的,余弦值为负数且不共线时，此角一定为钝角，如当角的余弦值为,零时，此角一定为直角,【,互动探究,】,2,(2011,年广东广州二模,),如图,7,2,2,，渔船甲位于岛屿,A,的南偏西,60,方向的,B,处，且与岛屿,A,相距,12,海里，渔船乙以,10,海里,/,小时的速度从岛屿,A,出发沿正北方向航行，,若渔船甲同时,从,B,处出发沿北偏东,的方向追,赶渔船乙，刚好用,2,小时追上,图,7,2,2,(1),求渔船甲的速度；,(2),求,sin,的值,易错、易混、易漏,13,在三角形中，对三边长度成等比数列或成等差数列的条,件不会用,例题：,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，,依次成等比数列,(1),求角,B,的取值范围；,【,失误与防范,】,主要问题是学生对三角形的三边成等比数列,这一条件不会使用,.,第一，看不出,b,2,ac,和余弦定理之间的联系；,第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求,cos,B,的取值范围,.,将一个假分式化为带分式是一条基本规律，需要好好体会,.,1,运用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式可以求有关三,角形的边、角、外接圆半径、面积的值或范围等基本问题,2,由斜三角形六个元素,(,三条边和三个角,),中的三个元素,(,其中,至少有一边,),，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形其,中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解,的情况,本节的难点是三角形形状的判断与三角形实际应用问题的解,决主要是学生看不到问题的本质，受到许多非本质问题的干扰,要加强将实际问题转化为数学问题的能力的训练,