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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2,一次函数与正比例函数,1,1.,理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系,.,2.,能根据所给条件,写出简单的一次函数、正比例函数表达式,.,2,一般地,如果在一个变化过程中有两个变量,x,和,y,并且对于变量,x,的每一个值,变量,y,都有唯一的值与它对应,那么我们称,y,是,x,的函数,(function),其中,x,是自变量,.,什么叫函数,?,3,1,某弹簧的自然长度为,3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量,x,每增加,1,千克、弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,（,1,）计算所挂物体的质量分别为,1 kg,、,2 kg,、,3 kg,、,4 kg,、,5 kg,时弹簧的长度,并填入下表：,x/,kg,0,1,2,3,4,5,y/cm,（,2,）你能写出,x,与,y,之间的关系式吗,？,【,解析,】,y=0.5x+3,3,3.5,4,4.5,5,5.5,4,2.,某辆汽车油箱中原有汽油,100 L,汽车每行驶,50 km,耗油,10 L.,（,1,）完成下表：,汽车行驶路程,x/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y/,L,（,2,）你能写出,x,与,y,之间的关系吗？,【,解析,】,y=,0.2x+100,100,90,80,70,60,40,5,研讨以下两个函数关系式,:,(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.,它们的结构特征有什么特点？,【,解析,】,1,都是含有两个变量,x,y,的等式,.,2,x,和,y,的指数都是一次,.,3,自变量,x,的系数都不为,.,6,若两个变量,x,y,间的对应关系可以表示成,y=kx+b,(k,b,为常数,k0,）的形式,则称,y,是,x,的一次函数（,linear function,）,.,特别地,当,b=0,时,称,y,是,x,的正比例函数,.,函数是一次函数,关系式为：,y=kx+b,(k,b,为常数,k0,）,函数是正比例函数,关系式为：,y=kx,(k,为常数,k0,）,定义：,7,1.,下列函数中,y,是,x,的一次函数的有（）,y=x-6,；,y=2x,2,+3,；,y=,；,y=y=5 y=x,2,2.,在一次函数,y=-3x-6,中,自变量,x,的系数是,常数项是,.,-3,-6,3.,若,y=(m-2)x+m,2,-4,是关于,x,的正比例函数,则,m,；若它是关于,x,的一次函数,则,m,.,=-2,2,8,【,例,1】,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式,并判断,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,(1),汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程,y(km),与行驶时间,x(h),之间的关系,.,(2),圆的面积,y(cm,2,),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,(3),某水池有水,15cm,3,现打开进水管进水,进水速度为,5m,3,/h,x h,后这个水池内有水,y m,3,9,【,解析,】,(1)y=60 x,y,是,x,的一次函数,也是,x,的正比例函数,.,(2)y=x,2,y,既不是,x,的正比例函数,也不是,x,的一次函数,.,(3)y=5x+15,y,是,x,的一次函数,但不是,x,的正比例函数,.,10,【,例,2】,我国现行个人薪水、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人薪水、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,11,(1),当月收入大于,3 500,元而又小于,5 000,元时,写出应缴所得税,y(,元,),与收入,x(,元,),之间的关系式,.,【,解析,】,y=0.03,(x-3 500),(3500 x5000),12,(2),某人月收入为,4160,元,他应缴所得税多少元？,【,解析,】,当,x=4160,时,y=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,【,解析,】,设此人本月薪水、薪金是,x,元,则,19.2=0.03(x-3500),x=4140.,答,:,此人本月薪水是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元,那么此人本月薪水是多少元？,13,1.,判断,:,(1)y=2.2x,y,是,x,的一次函数,也是,x,的正比例函数,.,（）,(2)y=80 x+100,y,是,x,的一次函数,.,（）,14,根据上表写出,y,与,x,之间的关系式是：,可,判断,y_x,的一次函数,(,填“是”或“不是”,).,2,.,y=3x+1,x,-2,-1,0,1,2,y,-5,-2,1,4,7,是,15,1,（南充,中考）如图,小球从点,A,运动到点,B,速度,v,（,m/s,）和时间,t,（,s,）的函数关系式是,v,2,t,如果小球运动到点,B,时的速度为,6 m/s,那么小球从点,A,到点,B,的时间,是（）,A.1 s,B.2 s,C.3 s,D.4 s,A,B,C,16,2.,某书店开设两种租书方式：一种是零星租书,每本收费,1,元,另一种是会员卡收费,卡费每月,12,元,租书每本,0.4,元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量为,x,本,.,(1),写出零星租书方式应付金额,y,1,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(2),写出会员卡租书方式应付金额,y,2,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(3),小彬选择哪种租书方式更合算？为什么,?,17,(2)y,2,=0.4x+12.,(3),由,x=0.4x+12,知,当,x20,时会员卡租书方式合算,.,【,解析,】,(,1)y,1,=x.,18,3,（邵阳,中考）为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过,5 t,的部分,自来水公司按每吨,2,元收费；超过,5,t,的部分,按每吨,2.6,元收费,.,设某用户月用水量,x,吨,自来水公司应收的水费为,y,元,.,（,1,）试写出,y,（元）与,x,（,t,）之间的函数关系式,.,（,2,）该户今年,5,月份的用水量为,8,t,自来水公司应收水费多少元？,19,【,解析,】,（,1,）当,x,5,时,y,2,x,；,当,x,5,时,y,10,（,5,）,2.6,2.6,3.,（,2,）因为,x,85,所以,y,2.68,3=17.8,（元）,20,4,（益阳,中考）我们知道,海拔高度每上升,1 km,温度下降,6.,某时刻,益阳地面温度为,20,设高出地面,x km,处的温度为,y.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),已知益阳碧云峰高出地面约,500 m,求这时山顶的温度大约是多少？,(3),此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为,-34,求飞机离地面的高度为多少千米,.,【,解析,】,（,1,）,y=20-6x,（,x,0,）,.,（,2,）,500 m,0.5,km,y=20-60.5=17().,（,3,）,-34=20-6x,x=9,.,21,【,规律方法,】,一次函数要充分应用函数的三种表示方式,紧扣解析式的模型,通过关系式进行问题的分析与解决,.,22,1.,一次函数、正比例函数的概念及关系,.,2.,能根据已知的简单信息,写出一次函数或正比例函数,的表达式,.,通过本课时的学习,需要我们掌握：,23,谢谢！,24,
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