圆周角课件用

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1.4圆周角,教学目标：,1.,理解圆周角的定义。,2.,掌握有关圆周角的定理及其推论。,3.,应用圆周角的定理及其推论解决相关问题。,复习旧知：请说说我们是如何给,圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,能仿照圆心角的定义，,给下图中象,ACB,这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆,上，并且,两边,都和,圆相交,的角叫做,圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的,P,是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着,同一条弧,练习一,：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,相同点：它们的两条边都与圆相交，都对着一条弧。,不同点：圆周角的顶点在圆上，圆心角的顶点在圆心。,你能正确区分圆周角和圆心角吗？,画,一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置,?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,（量一量）,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,当,圆心,O,在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,2.,当,圆心,O,在圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,3.,当,圆心,O,在圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,结论：,1.,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,A,B,O,E,F,G,2.,一条弧所对,的所有,圆周角都相等,o,3.,直径所对的圆周角等于,90,度,A,B,C,1,O,C,2,C,3,一、定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆,周角相等，都等于这条弧所对的圆心角,的一半,定 理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,A,B,C,D,E,O,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，,如果圆周角相等，那么它所,对的圆心角也相等，因此它,所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练习二、,方法点拔：,由同,弧来找相等的圆周角,2,、求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,A,O,.,X,120,练习二,:,B,P,例,2,如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,A,B,C,D,O,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,10,6,）,）,8,例,3.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形.,例,4,，,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,BOC=140,35,0,70,0,A,B,E,C,O,D,例5，如图所示，已知ABC的三个顶点都在,O上，AD是ABC的高，AE是O的直径.,求证：BAECAD,能力提升,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,能力提升,2,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,能力提升,4,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,3.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,25,拓展练习,如图,点,P,是,O,外一点,点,A,、,B,、,Q,是,O,上的点。（,1,）求证,P,AQB,（,2,）如果点,P,在,O,内，,P,与,AQB,有怎样的关系？为什么？,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,谢谢！,