二次函数的图像2

数学（共用基础平台）,第,2,章 集合与函数,2.4,二次函数及其图像（二）,复习,1.,二次函数、二次函数的图像；,2.,二次函数的顶点式、对称轴及顶点坐标；,3.,二次函数的性质；,4.,简单二次函数的最值的求法,.,练习,求二次函数 的图像与 轴的交点坐标，并写出顶点坐标，对称轴，单调区间和最值,.,引入新课,一、一元二次不等式的图像解法,1.,一元二次不等式,含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式,一般形式为,或 （,2.5.1,）,也可以归纳为：（,1,）时，；,（,2,）时，,(2.5.2),两种情况,.,想一想,：如果二项式系数 ，是否可以转化成为 的情形？,答：,只要不等式两边同乘以 ，并且不等号变向即可,.,2.,一元二次不等式的图像解法,我们知道，二次函数 当 时，是开口向上的抛物线,.,当 时,方程,有两个不相等的实根 和 ，此时，二次函数,的图像与 轴有两个交点,如图,2-28,所示,.,图,2,28,想一想,：此时不等式 和,不等式的解集各是什么？,故不等式 的解集是,;,不等式,的解集是,.,回答：,.,，,故不等式 的,解集是,;,不等式 的,解集是,.,图,2,29,(2),当 时,方程 有两个相等的实根 ，此时，二次函数 的图像与 轴有一个交点,如图,2-29,所示,.,想一想,：此时不等式,和 不等式的解集各是什么？,回答：,R,和,故不等式 的,解集是,;,不等式 的,解集是,R,.,(3),当 时,方程 没有实根，此时，二次函数 的图像与 轴没有交点,如图,2-30,所示,.,图,2,30,注：,当 时,只需在不等式两边同乘以,-1,即转化成 的情形，利用上面的结论求出解集,.,例如,求 的解集,可以转化成求 的解集,.,一元二次不等式的解集表：,一元二次不等式,的解集,R,一元二次不等式,的解集,无实根,有两个相等的实根,有两个不等的实根,（）,一元二次方程,的根,二次函数,判别式,、,例,6,解下列一元二次不等式,:,;,;.,解,因,并且方程 的根,故不等式 的解集为,.,可化为,因,并且方程 的根为 ，故不等式 的解集为,.,因为,不等式两边同乘以,-1,得 ，,由于方程 的根为 ，,.,故不等式 的解集为 ，即 的解集为,.,因为,将不等式化为 ，由于判别式,故方程,没有实数根,.,所以不等式 的解集为,R,.,即 的解集为,R,.,练习,2.4.3,解下列一元二次不等式,:,；,；,；,；,；,.,；,(6),；,(3),(5),；,(4),.,；,参考答案：,；,二、小结：,1.,一元二次不等式知识要点,.,一元二次不等式,一元二次不等式的图像解法（掌握解集表的应用）,.,一元二次不等式,的解集,R,一元二次不等式,的解集,无实根,有两个相等的实根,有两个不等的实根,（）,一元二次方程,的根,二次函数,判别式,、,说明：,以上结论是由二次函数 的图像与判别式 的三种情况相结合，在不同情况下一元二次不等式的解集,.,要特别注意的是，这些结论都是在 的前提下才能成立，,当 时，只要不等式两边同乘以 ，并且不等号变向即可转化为上面的形式,.,结 束,