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第六章,数据的分析,6.1,平均数,1.,掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一,组数据的算术平均数和加权平均数,2.,会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中,的问题,观察与思考,右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画,“,更好,”“,更稳定,”,呢？,问题：当你听到,“,小亮的身高在班上是中等偏上的,”,，,“,A,篮球队队员比,B,队更年轻,”,等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？,数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画,.,算术平均数,知识点,1,影响比赛的成绩有哪些因素？,如何衡量两个球队队员的身高？,怎样理解,“,甲队队员的身高比乙队更高,”,？,要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些,数据呢？,想一想,北京金隅（冠军）,广东东莞银行（亚军）,号码,身高,/,厘米,年龄,/,岁,号码,身高,/,厘米,年龄,/,岁,3,188,35,3,205,31,6,175,28,5,206,21,7,190,27,6,188,23,8,188,22,7,196,29,9,196,22,8,201,29,10,206,22,9,211,25,12,195,29,10,190,23,13,209,22,11,206,23,20,204,19,12,212,23,21,185,23,20,203,21,25,204,23,22,216,22,31,195,28,30,180,19,32,211,26,32,207,21,51,202,26,0,183,27,思考：哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流,.,年龄,/,岁,1,9,22,2,3,2,6,2,7,2,8,29,3,5,相应队员数,1,4,2,2,1,2,2,1,小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的,：,平均,年龄=（1,9,1+22,4+23,2+26,2+27,1+28,2+29,2+35,1,）,（1+,4+2+2+1+2+2+1,）,=,2,5.4,（岁）,你能说说小明这样做的道理吗？,归纳总结,日常生活中，我们常用,平均数,表示一组数据的,“,平均水平,”,.,一般地，对于,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，,我们把(,x,1,+,x,2,+,+,x,n,)/,n,叫做这,n,个数的,算术平均数,，,简称,平均数,，记,为,x,.,例,1,植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系,.,3,4,5,6,7,8,棵数,12,10,8,6,4,2,0,人数,0,请根据图中信息计算：,（,1,）总共有多少人参加了本次活动？,（,2,）总共植树多少棵？,（,3,）平均每人植树多少棵？,典例精析,解：（,1,）参加本次活动的总人数是,1+8+1+10+8+3+1=32,（人）,（,2,）总共植树,3,8+4,1+5,10+6,8+7,3+8,1=155,（棵）,.,（,3,）平均每人植树 （棵）,3,4,5,6,7,8,棵数,12,10,8,6,4,2,0,人数,0,某班级为了解同学年龄情况,，做了,一次年龄调查，结果如下：,13,岁,8,人，,14,岁,16,人，,15,岁,24,人，,16,岁,2,人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）,解：,这个班级学生的平均年龄为,：,所以，他们的平均年龄约为,14,岁,练一练,在实际问题中，一组数据里的各个数据的,“,重要程度,”,未必相同,.,因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个,“,权,”,一起来看看下面的例子,加权平均数,知识点,2,例,2,某,广告公司欲招聘广告策划人员一名，对,A,B,C,三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示,：,测试项目,测试成绩,A,B,C,创新,72,85,67,综合知识,50,74,70,语言,88,45,67,典例精析,（,1,）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？,（,2,）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按,431,的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？,解,:,（,1,）,A,的平均成绩为（,72+50+88,）,/3=70(,分,).,B,的平均成绩为（,85+74+45,）,/3=68(,分,).,C,的平均成绩为（,67+70+67,）,/3=68(,分,).,由,7068,，故,A,被录用,.,（,2,）根据题意，,A,的测试成绩为,B,的测试成绩为,C,的测试成绩为,因此候选人,B,将被录用,.,4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的,权,，而称（72,4+50,3+88,1）,（4+3+1）,为,A,的三项测试成绩的,加权平均数,.,例,3,老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以,2,而是按照,“,平时练习占,40,%,考试成绩占,60%,”,的比例计算，其中考试成绩更为重要,.,这样，如果一个学生的平时成绩为,70,分，考试成绩为,90,分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？,解,:,该同学的学期总评成绩是,:,70,30%,=82(,分,),+,90,60%,加权平均数,权 重,权重的意义,:,各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映,.,加权平均数的意义,:,按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况,.,一般地，若,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的权分别,是,w,1,，,w,2,，,，,w,n,，则,叫做这,n,个数的加权平均数,知识要点,平均数,算术平均数,加权平均数,2.,若,m,个数的平均数为,x,，,n,个数的平均数为,y,，则这,(,m,+,n,),个数的平均数是（）,A.(,x,+,y,)/2,B.(,x,+,y,)/(,m,+,n,),C.(,mx,+,ny,)/(,x,+,y,),D,.(,mx,+,ny,)/(,m,+,n,),1.,某次考试，,5,名学生的平均分是,82,，除甲外，其余,4,名学生的平均分是,80,，那么甲的得分是（,）,A.84 B.86 C.88 D.90,D,D,3.,已知,:,x,1,x,2,x,3,x,10,的平均数,是,a,，,x,11,x,12,x,13,x,30,的平均数是,b,，则,x,1,x,2,x,3,x,30,的平均数（,）,A.(,a,+,b,),B.(,a,-b,),C.(,a,+3,b,)/3 D.(,a,+2,b,)/3,D,4.,若,x,1,x,2,x,n,的平均数为,a,，,(1),则数据,x,1,+3,x,2,+3,x,n,+3,的平均数为,.,(2),则数据,10,x,1,10,x,2,10,x,n,的平均数为,.,a,+3,10,a,5.,（2020,无锡中考）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为,“,打赢蓝天保卫战,”,的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：,得分,678910,人数,410151110,则抽取的居民得分的平均数为,（,）,A8 B8.26 C9.2 D10,6.,某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是,分,B,80,5.,一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,85,82,如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩,(,百分制,).,从他们的成绩看，应该录取谁？,解：听、说、读、写的成绩按照,3322,的,比确定，则甲的平均成绩为,85,3,83,3,78,2,75,2,3,3,2,2,81,，,乙的平均成绩为,73,3,80,3,85,2,82,2,3,3,2,2,79.3,显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲,
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