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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.3 正多边形和圆,正多边形和圆,A,B,C,D,E,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,问题,1,，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,.,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,如图,把,O,分成把,O,分成相等的,5,段弧,依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCD,E,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆,.,1,：我们以圆内接正五边形为例证明,.,2.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,?,各角都相等的圆内接多边形呢,?,如果是,说明为什么,;,如果不是,举出反例,.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形,.,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是,O,的内接多边形,且,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,3,A,4,=,A,n,1,A,n,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是正多边形,.,A,1,A,A,A,A,A,A,A,n,O,先说,A,1,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心角,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的,边心距,.,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,正,n,边形的一个内角的度数是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与外角的大小关系,是,_.,相等,例 有一个亭子,它的地基半径为,4,m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,练习,1.,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等,;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等,.,解答：,3.,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中,OBD,=30,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中,BAD,=30,A,B,C,D,O,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,抢答题：,1,、,O,是正,圆,与,圆,的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的，,它是正,ABC,的,圆,的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的它是正,ABC,的,圆,的半径。,A,B,C,.O,D,半径,外接,边心距,内切,外接,内切,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,度,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是,60,度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,M,N,达标检测：,1,、判断题。,各边都相等的多边形是正多边形。（）,一个圆有且只有一个内接正多边形。（）,2,、证明题。,求证：顺次连结正六边形,各边中点所得的多,边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形,共有,n,条,对称轴，每条对称轴都通过,n,边形,的中心。,同学们要好好学习,老师期盼你们快快进步！,快走啊赶紧去做正多边形与圆的习题哦！,
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