11根与系数的关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二十一章 一元二次方程,第,11,课时 根与系数关系,人教版数学九年级上册,试一试：,请你以,最快的速度说出下列方程的两根的和与两根的,积,2,活动一 自主学习,1,观察：已知下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,分别是,，,，,，两根分别是,，,，在下表中填空：,一元二次方程,a,b,c,1,3,6,1,3,-3,6,1,3,2,1,-5,-5,-4,2,-2,-1,2,2,-4,5,-4,1,2,猜想：观察上述表格，猜想一元二次方程,的两根之和、两根之积与系数,a,、,b,、,c,之间的关系,活动一 自主学习,想一想结论成立的前提条件是什么？,一元二次方程,a,b,c,1,3,6,-3,6,1,3,2,1,-5,-5,-4,2,-2,5,-4,1,3,验证：利用求根公式写出一元二次方程,的两根，并求出两根之和、两根之积,活动一 自主学习,归,纳,一元二次方程根与系数的关系,(,韦达定理）,注意：根与系数关系存在的条件,是,（,1,）,a,0,（,2,）,0,特殊,一般,一元二次方程的根与系数的关系,16,世纪法国最杰出的数学家,韦达,发现,代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为,韦达,定理,韦达是第一个有意识地和系统地使用,字母表示数,的人，并且对数学符号进行了很多,改进人们,称他,“,代数学之父,”,4,尝试练习：,（,1,）根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积,（方程两根为,x,1,，,x,2,）,活动一 自主学习,（,2,）下列哪个方程的两根之和等于,1,（）,A,x,2,x,1,0 B,x,2,+,x,1,0,C,x,2,x,1,0 D,x,2,+,x,1,0,C,化成一般式，找准,a,，,b,，,c,前提：,活动二 探究学习,例,1,：已知方程,x,2,kx,6,0,的一个根为,x,1,2,，,求另一个根及,k,的值,已知方程一根，求另一根,解：,（方法一）,将 代入原方程可得，,得,解得,答：另一个根是,3,，,k,的值是,1,（方法二）,又,能否运用根与系数关系解决问题呢？,活动二 探究学习,例,1,：已知方程,x,2,kx,6,0,的一个根为,x,1,2,，,求另一个根及,k,的值,变式：,关于,x,的方程,的一个根是,1,，,则方程的另一根是,，,k,已知方程一根，求另一根,变式题与例,1,的区别在哪里？,又,分析：,活动二 探究学习,例,2,：设,x,1,、,x,2,是一元二次方程,不解方程，求,x,1,x,2,2,x,1,x,2,x,1,2,x,2,2,的值,的两个根：,不解方程，求关于两根对称式的,值,x,1,2,x,2,2,解：,x,1,x,2,2,x,1,x,2,未知,已知,转 化,活动二 探究学习,例,3,：已知一元二次方程的两根之和是,3,，两根之积是,写出这个方程,，,已知方程两根，构造方程,令,解：,则,这个方程可以是,若方程,的两根分别为,活动二 探究学习,变式：,求一个一元二次方程，使它的两个根分别为,4,，,例,3,：已知一元二次方程的两根之和是,3,，两根之积是,写出这个方程,，,已知方程两根，构造方程,令,分析：,则,这个方程可以是,若方程,的两根分别为,活动二 探究学习,例,4,：已知,、,是方程,的两根，,求代数式,的值,不解方程，求关于两根的不对称式的值,根的定义,分析：,转 化,降 次,根与系数关系,活动二 探究学习,例,4,：已知,、,是方程,的两根，,求代数式,的值,不解方程，求关于两根的不对称式的值,解：,是方程,的两根，,结合,根的定义,和,根与系数关系,解决问题,活动二 探究学习,变式：,已知,、,是方程,的实数根，求,的值,例,4,：已知,、,是方程,的两根，,求代数式,的值,不解方程，求关于两根的不对称式的值,分析：,根的定义,转 化,根与系数关系,自主完成解答过程,活动三 提升学习,已知,、,是关于,x,的方程,的两个实根，且满足,，求,m,值,解：,当 时,当 时,综上所述：,分类讨论,（舍去）,活动四 反思学习,1,我们是,如何,探究,一元二次方程,根与系数的关系的？,根与系数关系成立的前提,条件是什么？,特殊,一般,特殊,活动四 反思学习,2,本节课运用,根与系数关系,解决了哪些相关,问题？,解题过程,中运用到哪些思想方法？有,什么注意点？,（,1,）已知,方程一根，求另一根,（,2,）不解,方程，求关于两根对称式的,值,（,3,）已知,方程两根，构造方程,（,4,）不解,方程，求关于两根的不对称式的值,相关问题：,注意：,转化,降次,分类讨论,化成一般式，找准,a,，,b,，,c,思想方法：,前提：,课后作业：,1,设,、,是方程,的两根，则,；,；,；,的一个根是,1,，,的值是,2,已知方程,则它的另一个根是,，,拓展训练：,已知,、,是关于,的一元二次方程,的两个非零实数根，问：,与,能否同号？,的取值范围；若不能同号，请说明理由,若能同号请求,出相应的,