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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,课时,1.,在生活中,你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系,?,你,能给它们下定义吗,?,提示,:,同一平面内的两直线有两种位置关系,:,_,和,_,.,相交线,:,在同一平面内,若两条直线,_,我们称这,两条直线为相交线,.,平行线,:,在同一平面内,_,的两条直线叫做平行线,.,相交,平行,只有一个公共点,不相交,2.,阅读相关内容,归纳对顶角的概念与性质,.,定义,:,有,_,顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做,_.,性质,:,对顶角,_.,公共,对顶角,相等,3.,探究问题,归纳余角和补角的概念与性质,.,已知,:,如图,AOC=BOC=90,2=3,试说明,1,与,4,AOE,与,BOD,的关系,.,因为,1+2=_,3+4=_,(,即,1,与,2,互余,3,与,4,互余,),所以,1=_-2,4=_-3,又因为,2=3,所以,_.,因为,1+BOD=_,4+AOE=_,所以,BOD=_-1,AOE=_-4,所以,_.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【,归纳,】,1.,概念,:(1),如果两个角的和是,_,那么称这两个角,互为余角,.,(2),如果两个角的和是,_,那么称这两个角互为补角,.,2.,性质,:,同角或等角的余角,_,同角或等角的补角,_,.,90,180,相等,相等,【,预习思考,】,“,相等的角是对顶角,”,这句话对吗,?,提示,:,不对,对顶角是与两角的位置有关系的,必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角,.,两直线的位置关系与对顶角,【,例,1】(6,分,),直线,AB,CD,EF,相交于点,O,如图,.,(1),写出,AOD,EOC,的对顶角,.,(2),已知,AOC=50,求,BOD,的度数,.,(3),若,BOD+COF=140,求,BOE,的度数,.,【,规范解答,】,(1)AOD,的对顶角是,BOC,EOC,的对顶角是,FOD,.,2,分,(2),因为,AOC,与,BOD,是,对顶角,所以,BOD=,AOC=50,.,4,分,特别提醒,:,对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角,.,(3),因为,DOE,和,COF,是,对顶角,所以,DOE=COF,因为,BOD+COF=140,所以,BOD+DOE=140,即,BOE=140.,6,分,【,互动探究,】,利用对顶角定定义寻找对顶顶角必须具备备的两个要素素是什么,?,提示,:(1),有公共顶点,.(2),两边互为反向向延长线,.,【,规律总结,】,理解对顶角需需要注意的三三点,1.,对顶角是成对对出现的,不能单独说一一个角是对顶顶角,.,2.,对顶角反映两两角相等的数数量关系,.,3.,对顶角还反映映两角的位置置关系,.,【,跟踪训练,】,1.,同一平面内有有三条直线,如果只有两条条互相平行,那么它们的交交点个数为,(),(A)0(B)1(C)2(D)3,【,解析,】,选,C.,同一平面内有有三条直线,如果只有两条条互相平行,那么第三条直直线与这两条条直线相交,所以共有,2,个交点,.,2.,下列各图中,1,与,2,互为对顶角的的是,(),【,解析,】,选,C.,对顶角必备的的两个要素,:,有公共的顶点点,两边互为反向向延长线,.,3.,如图,当剪子口,AOB,增大,15,时,COD,增大度,.,【,解析,】,因为,AOB,与,COD,是对顶角,AOB,与,COD,始终相等,所以随,AOB,变化,COD,也发生同样变变化,.,故当剪子口,AOB,增大大,15,时,COD,也增增大大,15.,答案案,:15,余角角与与补补角角,【,例,2】,已知知一一个个角角的的补补角角比比这这个个角角的的余余角角的的,3,倍大大,10,求这这个个角角的的度度数数,.,【,解题题探探究究,】(1),设这这个个角角为为,x,则它它的的余余角角与与补补角角应应怎怎样样表表示示,?,答,:,它的的余余角角为为,(90-x),补角角为为,(180-x),.,(2),题目目中中的的相相等等关关系系是是什什么么,?,答,:,一个个角角的的补补角角,=,这个个角角的的余余角角的的,3,倍,+10,.,(3),根据据题题意意,得,180-x=3(90-x)+10,解得得,x=50,.,答,:,这个个角角的的度度数数为为,50,.,【,规律律总总结结,】,理解解余余角角与与补补角角需需要要注注意意的的四四点点,1.,余角角与与补补角角是是针针对对两两个个角角而而言言,并且且是是相相互互的的,.,2.,互为为余余角角、互互为为补补角角的的两两个个角角,只与与它它们们的的大大小小有有关关,与它它们们的的位位置置无无关关,.,3.,同一一个个角角的的补补角角比比它它的的余余角角大大,90.,4.,互余余的的两两个个角角必必须须是是两两个个锐锐角角,而互互补补的的两两个个角角可可以以是是一一个个锐锐角角和和一一个个钝钝角角,也可可以以是是两两个个直直角角,.,【,跟踪踪训训练练,】,4.(2012,长沙沙中中考考,),下列列四四个个角角中中,最有有可可能能与与,70,角互互补补的的是是,(),【,解析析,】,选,D.,如果果两两个个角角的的和和为为,180,那么么这这两两个个角角互互为为补补角角,.,根据据定定义义可可知知,70,角的的补补角角为为,110,110,的角角是是一一个个钝钝角角,(,大于于直直角角而而小小于于平平角角,),这里里可可以以用用观观察察、估估算算的的方方法法,所以以本本题题正正确确选选项项为为,D.,5.,一个个角角的的补补角角是是,(),(A),锐角角,(B),直角角,(C),钝角角,(D),以上上三三种种情情况况都都有有可可能能,【,解析析,】,选,D.,因为为锐锐角角的的补补角角是是钝钝角角,钝角角的的补补角角是是锐锐角角,直角角的的补补角角是是直直角角,所以以一一个个角角的的补补角角可可能能是是锐锐角角、直直角角或或钝钝角角,.,6.,一个个角角与与它它的的余余角角相相等等,则这个角角等于,.,【,解析,】,设这个角角为,x,则它的余余角为,(90-x),由题意得得,x=90-x,解得,x=45.,答案,:45,1.(2012,南通中考考,),已知,=32,则,的补角为为,(),(A)58(B)68(C)148(D)168,【,解析,】,选,C.,因为,=32,所以,的补角为为,180-32,=148.,2.,下列说法法正确的的是,(),(A),一个锐角角的余角角是一个个锐角,(B),任何一个个角都有有余角,(C),若,1+2+3=90,则,1,2,3,互余,(D),一个角的的补角一一定大于于这个角角,【,解析,】,选,A.,因为两个个角互余余,则它们的的和为,90,即这两个个角都小小于,90,即都是锐锐角,故,A,正确,.,大于或等等于,90,的角没有有余角,故,B,错误,.,互余是两两个角的的和为,90,而不是三三个角,故,C,错误,.,大于,90,的角的补补角小于于该角,90,的补角等等于,90,故,D,错误,.,3.,一个角的的补角是是,3635,这个角是是,.,【,解析,】,根据互为为补角的的定义,这个角,=180-3635=,14325.,答案,:14325,4.,已知,=20,则,的余角等等于度,.,【,解析,】,由互余的的定义知知,的余角等等于,70.,答案,:70,5.,直线,AB,CD,相交于点点,O,已知,AOC=75,OE,把,BOD,分成两部部分,且,BOEEOD=23,求,AOE.,【,解析,】,设,BOE=2x,则,EOD=3x,因为,BOD=AOC=75,所以,2x+3x=75,所以,x=15,所以,EOD=45,因为,AOC,与,AOD,互补,所以,AOD=180-75=105,所以,AOE=AOD+EOD=105+45=150.,
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