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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,利用导数判断函数的单调性,1,复习引入：,一般地，对于给定区间,D,上的函数,f(x),，若对于属于,区间,D,的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，有,问题,1,：函数单调性的定义怎样描述的,?,(1),若,f(x,1,)f(x,2,),，那么,f(x),在这个区间上是,减函数,.,2.,研究函数的单调区间有哪些方法,?,（,1,）图像法,:,观察图象的变化趋势,;,（,2,）定义法,:,2,3.,讨论函数,y=x,2,4x,3,的单调性,.,定义法,单增区间：,(,，,+).,单减区间：,(,，,).,图象法,X=2,3,4.,确定函数,f(x)=xlnx,在哪个区间内是增函数,?,哪个区间内是减函数,?,提出问题,:,(1),你能画出函数的图象吗,?,(2),能用单调性的定义吗,?,4,1.,借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；,2.,会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。,学习目标,5,引入新课,竖直上抛一个小沙袋，沙袋的高度,h,是时间,t,的函数，设,h,=,h,(,t,),，其图象如图所示。,先考察沙袋在区间,(,a,，,t,0,),的运动情况：,在这个区间内，沙袋向上运动，其竖直向上的瞬时速度大于,0,，,即在区间,(,a,，,t,0,),，,我们知道在此区间内，函数,h,=,h,(,t,),是增函数,.,6,再考察沙袋在区间,(,t,0,，,b,),的运动情况：,在这个区间内，沙袋向下运动，其竖直向上的瞬时速度小于,0,，即在区间,(,t,0,，,b,),，,在此区间内，函数,h,=,h,(,t,),是减函数。,你能得出函数的单调性和导数的关系吗？,7,用函数的导数判断函数单调性的法则：,1,如果在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在此区间是增函数，,(,a,，,b,),为,f,(,x,),的,单调增区间,；,2,如果在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)0,得函数单增区间,;,解不等式,f(x)0,，解此不等式得,或,因此，区间,为,f,(,x,),的单调增区间；,12,令,3,x,2,8,x,+10,且在定义域内的为增区间,;f(x)0,，则,f,(,x,),在此区间是增函数，,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在此区间是减函数,(2),求解函数,y=f(x),单调区间的步骤,:,14,测试题,1,函数,y,=3,x,x,3,的单调增区间是,(,),(,A,)(0,，,+)(,B,)(,，,1),(,C,)(,1,，,1)(,D,)(1,，,+),C,15,2,设,f,(,x,)=,x,(,x,0),，则,f,(,x,),的单调增区间是,(),(,A,)(,，,2),(,B,)(,2,，,0),(,C,)(,，,),(,D,)(,，,0),C,16,3,函数,y,=,x,ln,x,在区间,(0,，,1),上是,(,),(,A,),单调增函数,(,B,),单调减函数,(,C,),在,(0,),上是减函数，在,(,1),上是增函数,(,D,),在,(,1),上是减函数，在,(0,),上是增函数,C,17,4,函数,y,=,x,2,(,x,+3),的减区间是,，增区间是,.,(,2,，,0),(,，,2),和,(0,，,+),5,函数,f,(,x,)=cos,2,x,的单调区间是,.,(,k,k,+),k,Z,18,作业：,19,
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