勾股定理的逆定理PPt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,X,勾股定理的逆定理,回忆过去,1.,直角三角形有哪些性质,?,2.,如何判断,一个,三角形是直角三角形,?,古埃及人曾用下面的方法得到,直角,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,2,4,2,5,2,+,=,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,2.5,，,6,，,6.5,；,6,，,8,，,10,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）画出图形,它们都是直角三角形吗？,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗,?,请以命题的,形式说出你的观点,!,命题,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,古埃及人的做法：,ABC,中，,BC=3,、,AC=4,、,AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作,RT ABC,，使,=3,、,=4,B,C,A,C,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,在 中根据勾股定理有,C=,90,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长应取正值,ABC ABC（SSS）,C=C=90,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a,CA=b,在 ABC和 ABC中,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,B,C,A,B,A,C,证明,：,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。且边长c所对的角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较,短,边,的平方和是否等于,最长,边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=,90,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,这样,能够,成为,直角三角形三条边长,度,的三个正整数，称为,勾股数,.,13,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,例,2,一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？,例题解析,B,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等边三角形,1.,练一练,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,S,四边形,ABCD,=36,中考链接,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,练一练,1,、请你写出三组勾股数；,2,、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么,?,挑战自我,请谈谈你的收获,自主评价：,1,、勾股定理的逆定理,2,、什么称为互为逆定理。,作业：,60,页，习题,1,8,.2,第,1,题、第,4,题,