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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6,.1,平方根（二）,学习目标：,1,理解并掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系与区别；,2,能用符号表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系；,3,会求一个非负数的平方根，理解平方根的性质。,如果一个正数的平方等于,9,，,这个正数是多少？,如果一个,数,的平方等于,9,，这个,数,是多少？,3,3,叫做,9,的算术平方根,或,9,的算术平方根是,3,3,或,3,思考,x,2,1 16 36 49,x,+1,-1,+4,-4,+6,-6,+7,-7,-,+,一般的，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,平方根,或,二次方根,。,即如果,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,的,平方根,。,求一个数,a,的平方根的运算,叫做,开平方,。,如：,3,和,3,是,9,的平方根，简记为,3,是,9,的平方根。,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,9,4,1,-3,+3,-2,+2,-1,+1,平 方,开平方,开平方与平方互为逆运算。,x,8,8,x,2,121,0.36,练习,1.,填表,64,11,11,0.6,0.6,例,4,求下列各数的平方根,.,(1)100 (2)(3)0.25,解,:,(1),因为,(10),2,=100,所以,100,的平方根是,10.,(2),因为,(),2,=,所以,的平方根是,(3),因为,(0.5),2,=0.25,所以,0.25,的平方根是,0.5,正数的平方根有什么特点？,正数的平方根有,两个,，它们,互为相反数,，其中,正,的平方根就是这个数的算术平方根。,0,的平方根是多少？,因为,0,2,=0,，并且任何一个不为,0,的数的平方都不等于,0,，所以,0,的平方根是,0,。,负数有平方根吗？,正数的平方是正数，,0,的平方是,0,，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数,没有平方根,。,思考,正数有,_,个平方根，它们,_;,0,的平方根是,_;,负数,_.,两,互为相反数,0,没有平方根,归纳,判断下列说法是否正确：,5,是,25,的算术平方根 （）,是 的一个平方根（）,(3)(,4),2,的平方根是,4,（）,(4)0,的平方根与算术平方根都是,0,（）,练习,非负数,a,的平方根的表示方法、读法,根号,被开方数,（,a,是非负数，即,a,0,）,例如,=10,，,-=-10,，,+=+10,符号 只有当,时有意义，,时无意义，你知道为什么吗？,习题,13.1,2.,下列各式是否有意义，为什么？,解：,(1)3,0,，,原式有意义。,(2),3,0,原式无意义。,(3)(-3),2,0,原式有意义。,例,5,求下列各式的值：,解：,(1),因为,12,2,=144,，,所以,=12,(2),因为,0.9,2,=0.81,，,所以,(3),因为 ，,所以,知道一个数的,算术平方根,，就可以立即写出它的,负,的平方根。,为什么？,练习,2.,计算下列各式的值：,13,0.07,练习,3.,平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面积为,A,，那么这个正方形的边长是多少？,解：,这个正方形的,边长,是,。,1.,平方根,2.,开平方与平方互为逆运算。,概念：,如果一个数的平方等于,a,，这个数就叫做,a,的平方根。,正数有,两个互为相反数,的平方根；,0,的平方根是,0,；,负数,没有,平方根。,表示方法：,性质：,非负数,a,的平方根表示为,求平方根,检验,课堂小结,作业布置：,P75,习题,13.1,第,3,题,
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