函数的单调性与导数

单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,活页规范训练,课前探究学习,1.3,导数在研究函数中的应用,1,3.1,函数的单调性与导数,【,课标要求,】,1,掌,握函数的单调性与导数的关系,2,能利用导数研究函数的单调性,3,会求函数的单调区间,(,其中多项式函数一般不超过三次,),【,核心扫描,】,1,利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间,(,重点,),2,利用导数证明一些简单不等式,(,难点,),3,常与不等式、方程等结合命题,自学导引,1,函数的单调性与其导函数的正负间的关系,设,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内可导,导数,函数的单调性,f,(,x,)0,单调,递增,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在此区间上单调递增，反之也成立吗？,提示,不一定成立比如,y,x,3,在,R,上为增函数，但其在,0,处的导数等于零也就是说,f,(,x,)0,是,y,f,(,x,),在某个区间上递增的充分不必要条件,2,一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内,，这时，函数的图象就比,较,“,”,；反之，函数的图象就比较,“,”,3,利用导数求函数单调区间的基本步骤,(1),确,定函数,f,(,x,),的定义域；,(2),求导函数,f,(,x,),；,(3),由,f,(,x,)0(,或,f,(,x,)0,时，,f,(,x,),在相应的区间上是增函数；当,f,(,x,)0(,f,(,x,)0.,可导函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上是增,(,减,),函数的充要条件是：对任意的,x,(,a,，,b,),，都有,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),，且,f,(,x,),在,(,a,，,b,),的任何子区间内都不恒等于零,2,利用导数求函数的单调区间需注意的问题,(1),在,利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间,(2),如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用,“,”,连接，可用,“,逗号,”,或,“,和,”,字隔开,关于利用导数证明函数单调性的问题：,(1),首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行,(2),f,(,x,)(,或,0,与,f,(,x,)0,，并与定义域求交集从而得相应的单调区间,x,(,，,1),1,(,1,0),(0,1),1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),1,1,已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数,f,(,x,),在区间,上单调递增,(,或减,),，转化为不等式,f,(,x,),0(,f,(,x,),0),在区间,上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围,方法技巧转化与化归思想在单调性中的应用,运,用导数这个工具研究函数的单调性，体现了转化与化归的数学思想，凸显了导数在研究函数单调性方面的优越性，在平时的学习中应予以高度重视,单击此处进入,活页规范训练,