离散型随机变量方差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量方差,主讲人：,胡建平,问题,:,某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下,:,射手甲,射手乙,试问该教练该如何从中选择呢,？,并用数学知识解释该教练选择的理由,.,新课导入,新知探索,复习回顾,设在一组数据,:,x,1,，,x,2,，,，,x,n,各数据与它们的平均数 的差平方分别是,那么,叫做这组数据的方差,.,方差说明了这组数据的波动情况,.,类比探究,=,概率,出现的频率,平均数,期望,随机变量,数据,类,比,定义,:,离散型随机变量,的概率分布,x,1,x,2,x,n,p,1,p,2,p,n,D,=(,x,1,E,),2,p,1,(,x,2,E,),2,p,2,2.,的,均方差,，简称为,方差,归纳新知,1.,的期望,E,x,1,p,1,+,x,2,p,2,+,+,x,n,p,n,(,x,n,E,),2,p,n,3.,的,标准差,D,其中,E,、,与,有相同的单位,注意：,、,E,反映了,取值的,平均水平,、,D,与,都反映了,取值的稳定,与 波 动,、,集中与离散,的程度,平均水平,取指的稳定,与波动,集中与离散,问题,:,某射击教练准备要从甲、乙两名射击运动员之间中选择一名参加比赛根据以往多次训练统计,甲乙两名运动员在同一条件下进行射击训练的成绩情况如下,:,射手甲,射手乙,试问该教练该如何从中选择呢,？,并用数学知识解释该教练选择的理由,.,新课导入,解,:,即甲、乙两名运动员所得环数的平均值相等,但甲所得环数较集中且得,9,环较多,乙的较分散,其中得,8,环和,10,环次数较多,.,解决问题,D,(,a,+,b,)=,a,2,D,E,(,a,+,b,)=,aE,+,b,E,=,np,3.,若,服从几何分布，则,D,方差的性质,=,npq,2.,若,B,(,n,，,p,),，则,D,？,？,例,1:,已知随机变量的分布列为：,求：,（,1,）,E,，,D,，,；,-1,0,1,P,1/2,1/3,1/6,（,2,）设,=,2,+,3,，,求,E,，,D,同步应用,某运动员投篮的命中率,p=0.6,（,1,）求一次投篮时命中次数,的期望与,方差；,（,2,）求重复,5,次投篮时，命中次数,的期,望与方差,练 习,答案：,（）,E,D,（）,E,D,例,2,每人在一轮投篮练习中最多可投篮,4,次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到,4,次为止已知一选手的投篮命中率为,0.7,，求一轮练习中该选手的实际投篮次数,的期望,E,与方差,D,（结果精确到）,例题探究,小 结,(1),(2),(3),(4),(5),D,D,(,a,+,b,)=,a,2,D,若,B,(,n,，,p,),，则,D,=,npq,若,服从几何分布，则,D,D,=(,x,1,E,),2,p,1,(,x,2,E,),2,p,2,(,x,n,E,),2,p,n,P,17,:,作 业,证明：,课后讨论：在期望中，有，,而在方差中，为何，,而是？,7,8,（）,（）,（）,谢谢大家！,