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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数的图象与性质,扬中市第二高级中学,高一数学备课组,标题,2,、问题,(1),：,如何精确的作出点,O,P,M,X,Y,.,几何描点,思考,(2):,能否借助上面作点,C,的方法，,在直角坐标系中作出正弦函数,的图象呢？,y=,sinx,x,0,2,函数,图象的几何作法,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法,:,(1),等分,(2),作正弦线,(3),平移,(4),连线,5.2,正弦函数的图象,2.,y=,sinx,x,0,2,O,1,O,y,x,-1,1,作法：,1.,等分,2.,作正弦线,3.,平移,4.,连线,描图：用光滑曲线,将这些正弦线的,终点,连结起来,A,B,如何得到,y=,sinx,x,0,2,的图象,y=,sinx,x,0,2,y=,sinx,x,R,利用图象平移,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,利用 的周期为,将 图象向左或向右平移,问题,4.,这个方法作图象，虽然比较精确，但不太适用，如何快捷地画出正弦函数在一个周期内的图象呢？,问题,5,：,在函数,y=,sinx,，,x0,，,2,的图象上，起关键作用的点有哪几个？,x,-,1,O,2,1,y,正弦函数的图象和性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=,sinx,(x,R),1.,定义域,2.,值 域,3.,周期性,x,R,y,-1,1,T=2,正弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)=-,sinx,(x,R),y=,sinx,(x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,定义域关于原点对称,4.,正弦函数的奇偶性,5.,正弦函数,y=sin,x(xR,),的单调性,x,y,1,-1,增,区间为,，,其值从,-1,增至,1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,正弦函数的对称性,6.,正弦函数的对称性,对称中心：,y=,sinx,(x,R),x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,对称轴,:,X=k+,k,Z,（,k,0),k,Z,例题：求下列函数的最值及取得最值是自变量,x,的集合,（,1,）,y=1+sin2x,（,2,）,y=2-sin3x,课堂小结,1.,正弦曲线 （,1,）几何画法（,2,）五点法,2.,正弦函数的性质,3.,思想方法：类比 数形结合法 换元法,回顾：,1,、正弦函数,y=,sinx,，,x0,，,2,的图象；,y,x,o,1,-1,五点法：,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,回顾：,2,、正弦函数,y=,sinx,，,xR,的图象；,y=,sinx,x,0,2,y=,sinx,x,R,sin(x+2k,)=,sinx,k,Z,再见,1,-1,y=-,sinx,x 0,解：,(1),x,y,例,1.,作出 的图象,。,y=-,sinx,x 0,x,0,y=,sinx,0,1,0,-1,0,y=-,sinx,0,-1,0,1,0,.,.,.,.,.,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以,y=sinx,的图象在,，,与,y=sinx,x0,2,的图象相同,3.,正弦曲线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,5.2,正弦函数的图象,列表,(2),描点作图,（,1,）,y=2sinx,x,0,2,解:,（1）,例,1.,分别作出下列函数简图（五点法作图）,x,0,2,0 2 0,-2 0,Y,2,X,0,y=2sinx,y,=2sin,x,1,y=,sinx,列表,(2),描点作图,（2）y=sin2x,x,0,解:,（1）,x,0,2,2x,0 1 0,-1 0,0,Y,1,X,0,y=sin2x,y,=sin2,x,y,=,sin,x,与,x,轴的,交点,图象的,最高点,图象的,最低点,(,五点作图法,),-,-,-1,1,-,-1,简图作法,(1),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),(3),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),(2),描点,(,定出五个关键点,),
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