4-1-2 刚体的定轴转动（精品）

*,第,四,章 刚体的转动,物理学,第五版,*,第,四,章 刚体的转动,物理学,第五版,第,4,章 刚体的定轴转动,猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，为什么会这样呢？,物理学,第五版,刚体定轴转动定律,角动量定理,结构框图,角动量,角动量变化率,转动惯量,角动量守恒定律,力矩作功,转动动能,动能定理,刚体转动,力矩,牛顿定律,角量,角速度、角加速度,角量与线量关系,刚体运动学,刚体动力学,本次课内容,刚,体,的,定,轴,转,动,动力学,运动学,力矩,角速度、角加速度,线速度、线加速度,运动学方程,转动惯量,转动定律,关系,4,刚体：,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,(,任意两质点间距离保持不变的特殊质点组,),刚体的运动形式：,平动、转动,刚体是理想模型,刚体模型是为简化问题引进的,说明：,4-1,刚体的定轴转动,5,刚体平动 质点运动,平动：,刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,特点：,各点运动状态一样，如：等都相同,4-1,刚体的定轴转动,6,转动,：,分,定轴转动,和,非定轴转动,刚体的,平面运动,4-1,刚体的定轴转动,7,刚体的一般运动可看作：,随质心的平动,绕质心的转动,+,的合成,4-1,刚体的定轴转动,8,沿,逆时针,方,向转动,一 刚体转动的角速度和角加速度,角位移,角坐标,沿,顺时针,方,向转动,q,角速度矢量,方向,:,右手,螺旋方向,P,(,t+,d,t,),.,O,x,P,(,t,),r,.,4-1,刚体的定轴转动,9,角加速度,刚体,定轴,转动,(,一维转动,),的,转动方向,可以用,角速度的正、负,来表示,.,4-1,刚体的定轴转动,10,(,1,),每一质点均作圆周运动，圆面为转动,平面；,(,2,),刚体作为整体运动，任一质点运动,均相同；,定轴转动的,特点,(,4,),运动描述仅需一个角坐标,(,3,),每一质点离转轴的距离不同，运动,的 均不同；,返回,4-1,刚体的定轴转动,11,二 匀变速转动公式,刚体,绕,定轴作匀变速转动,质点,匀变速直线运动,当刚体绕定轴转动的角加速度,=,常量时，刚体做,匀变速转动,4-1,刚体的定轴转动,12,三 角量与线量的关系,4-1,刚体的定轴转动,13,例,1,在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：式中 求,：,(,1,),t,=,6 s,时电动机的转速,(,2,),起动后，,电动机在,t,=,6 s,时间内转过的圈数,(,3,),角加速度随时间变化的规律,4-1,刚体的定轴转动,14,(,2,),电动机在,6 s,内转过的圈数为,解,(,1,),将,t,=6 s,代入,(,3,),电动机,转动的角加速度为,4-1,刚体的定轴转动,15,例,2,在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度 ，经,300 s,后，其转速达到,18 000 rmin,-,1,转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？,解,令 ，即 ，积分,得,4-1,刚体的定轴转动,16,当,t,=,300 s,时,4-1,刚体的定轴转动,17,由,得,在,300 s,内转子转过的转数,4-1,刚体的定轴转动,18,P,*,O,:,力臂,对转轴,z,的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,4-2,力矩转动定律转动惯量,19,O,讨论,（,1,）,若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,4-2,力矩转动定律转动惯量,20,O,（,2,）,合力矩等于各分力矩的矢量和,（,3,）,刚体内,作用力,和,反作用力,的力矩互相,抵消,4-2,力矩转动定律转动惯量,x,L,O,M,y,例,已知棒长,L,质量,M,，在摩擦系数为,的桌面转动,(,如图,),解,根据力矩,x,d,x,T,T,例如,T,T,在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算,求,摩擦力对,y,轴的力矩,22,O,二 转动定律,（,1,）,单个质点 与转轴刚性连接,4-2,力矩转动定律转动惯量,23,（,2,）,刚体,质量元受,外,力 ，,内,力,外,力矩,内,力矩,O,4-2,力矩转动定律转动惯量,24,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比,.,转动定律,定义转动惯量,O,4-2,力矩转动定律转动惯量,25,讨论,（,1,）,（,2,）,（,3,）,=,常量,转动定律,4-2,力矩转动定律转动惯量,（,4,）,与牛顿定律比较：,26,刚体定轴转动的转动定律的应用,题目类型,已知两个物理量，求另一个：,1.,已知,J,和,M,，求,2.,已知,J,和,，求,M,3.,已知,M,和,，求,J,解题步骤,1.,确定研究对象；,2.,受力分析；,3.,选择参考系与坐标系；,4.,列运动方程；,5.,解方程；,6.,必要时进行讨论。,注意,以下几点：,1.,力矩与转动惯量必须对,同一转轴,而言的；,2.,要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负；,3.,系统中有转动和平动，,转动物体,转动定律,平动物体,牛顿定律,4-2,力矩转动定律转动惯量,27,(1),飞轮的角加速度,(2),如以重量,P,=98 N,的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度,解,(1),(2),两者区别,五,.,转动定律的应用举例,例,求,一轻绳绕在半径,r,=20 cm,的飞轮边缘，在绳端施以,F,=98 N,的拉力，飞轮的转动惯量,J,=0.5 kgm,2,，飞轮与转轴间的摩擦不计，,(,见图,),28,例,2,质量为,m,A,的物体,A,静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为,R,、质量为,m,C,的圆柱形滑轮,C,，并系在另一质量为,m,B,的物体,B,上，,B,竖直悬挂,滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,(,1,),两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,(,2,),物体,B,从静止落下距离,y,时，其速率是多少,？,4-2,力矩转动定律转动惯量,29,解,(,1,),用,隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,O,O,4-2,力矩转动定律转动惯量,30,O,O,4-2,力矩转动定律转动惯量,31,解得：,4-2,力矩转动定律转动惯量,32,如令 ，可得,（,2,）,B,由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,4-2,力矩转动定律转动惯量,33,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链,O,转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例,3,一长为,l,、,质量为,m,匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链,O,相接，并可绕其转动,由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,4-2,力矩转动定律转动惯量,34,解,细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,4-2,力矩转动定律转动惯量,35,由角加速度的定义,对上式积分，利用初始条件，,m,l,O,mg,解得：,有,END,4-2,力矩转动定律转动惯量,36,圆盘以,0,在桌面上转动,受摩擦力而静止,解,例,求,到圆盘静止所需,时间,取一质元,由转动定律,摩擦力矩,R,37,三转动惯量,J,的,意义：,转动惯性的量度,.,转动惯量的单位：,kgm,2,4-2,力矩转动定律转动惯量,38,质量离散分布,J,的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,4-2,力矩转动定律转动惯量,39,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（,3,）,与转轴的位置,有关,（,1,）,与刚体的体密度,有关,（,2,）,与刚体的几何形状,(,及体密度,的分布,),有关,说 明,4-2,力矩转动定律转动惯量,(1),J,与刚体的体密度有关,例如,两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量,L,z,O,x,d,x,M,O,L,x,d,x,M,z,L,O,x,d,x,M,z,(2),J,与转轴的位置有关,(3),J,与质量分布有关,例如,圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例如,圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,d,l,O,m,R,O,m,r,d,r,R,42,四,平行轴定理,质量为,的刚体,，,如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行,，,相距为,的转轴的转动惯量,C,O,4-2,力矩转动定律转动惯量,43,质量为,m,，长为,L,的细棒绕其一端的,J,P,圆盘对,P,轴的转动惯量,O,O,1,d=L/2,O,1,O,2,O,2,4-2,力矩转动定律转动惯量,44,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,4-2,力矩转动定律转动惯量,复习,刚体的概念,刚体的平动和转动,刚体转动的角速度和角加速度,力矩,转动定律,转动惯量,几种刚体的转动惯量,垂直于杆的轴通过杆的中心,J=M l,2,/12,垂直于杆的轴通过杆的端点,J=M l,2,/3,对通过盘心垂直盘面的转轴,J=MR,2,/2,影响刚体转动惯量的因素,刚体的总质量；,刚体的质量分布；,转轴位置。,