高中数学：1.2.3-充分条件、必要条件课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/18,#,1.2.3,充分条件、必要条件,1.2.3充分条件、必要条件,高中数学：1,一,二,知识点一、充分条件与必要条件,1,.,思考,用恰当的语言表示下列语句的意义,.,一个人如果骄傲自满,那么就必然落后,;,只有同心协力,才能把事情办好,.,提示,:,如果不骄傲自满,那就可能不落后,也可能落后,骄傲自满是落后的充分条件,;,同心协力是办好事情的必要条件,.,一二知识点一、充分条件与必要条件,一,二,2,.,填表,一二2.填表,一,二,深度解读,1,.,在逻辑推理中,“,p,q,”,的几种说法,(1)“,如果,p,那么,q,”,为真命题,.,(2),p,是,q,的充分条件,.,(3),q,是,p,的必要条件,.,(4),p,的必要条件是,q.,(5),q,的充分条件是,p.,这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已,.,2,.,对充分条件的理解,(1),充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立,.,(2),只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如,x=,6,x,2,=,36,但是,当,x,6,时,x,2,=,36,也可以成立,“,x=-,6”,也是,“,x,2,=,36,成立,”,的充分条件,.,一二深度解读,一,二,3,.,对必要条件的理解,(1),必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件,;,假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件,.,(2)“,p,是,q,的必要条件,”,的理解,:,若有,q,则必须有,p,;,而具备了,p,则不一定有,q.,一二3.对必要条件的理解,一,二,3,.,做一做,下列命题中是真命题的是,(,),“,x,3”,是,“,x,4”,的必要条件,;,“,x=,1”,是,“,x,2,=,1”,的必要条件,;,“,a=,0”,是,“,ab=,0”,的必要条件,.,A.,B.,C.,D,.,解析,:,x,4,x,3,故,是真命题,;,答案,:,D,一二3.做一做,一,二,知识点二、充要条件,1,.,思考,用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤是什么,?,提示,:,(1),判定,“,若,p,则,q,”,的真假,.,(2),尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件,.,(3),尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件,.,一二知识点二、充要条件,一,二,2,.,思考,如图所示的四个电路图,条件,A,:“,开关,S,1,闭合,”;,条件,B,:“,灯泡,L,亮,”,.,问,A,是,B,的什么条件,?,分析,:,甲,:S,1,、,S,2,是并联的开关,S,1,或,S,2,闭合,电路即通,L,亮,.,乙,:S,1,闭合,L,亮,.,丙,:S,1,、,S,2,是串联开关,S,1,、,S,2,同时闭合,L,亮,.,丁,:S,1,对,L,没有影响,.,解,:,对于图甲,A,是,B,的充分不必要条件,;,对于图乙,A,是,B,的充要条件,;,对于图丙,A,是,B,的必要不充分条件,;,对于图丁,A,是,B,的既不充分也不必要条件,.,一二2.思考,一,二,3,.,填空,如果,“,若,p,则,q,”,和,“,若,q,则,p,”,均是真命题,即既有,p,q,又有,q,p,就记作,p,q,此时,p,既是,q,的,充分,条件,也是,q,的,必要,条件,我们说,p,是,q,的充分必要条件,简称为充要条件,.,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的充要条件,.,概括地说,如果,p,q,那么,p,与,q,互为充要条件,.,一二3.填空,一,二,深度解读,1,.,对充要条件的两点说明,(1),p,是,q,的充要条件意味着,“,p,成立,则,q,一定成立,;,p,不成立,则,q,一定不成立,”,.,(2),p,是,q,的充要条件,则,q,也是,p,的充要条件,.,一二深度解读,一,二,2,.,常见的四种条件与命题真假的关系,如果有命题,“,若,p,则,q,”,和,“,若,q,则,p,”,那么,p,与,q,的关系有以下四种情形,:,一二2.常见的四种条件与命题真假的关系,一,二,3,.,从集合的角度判断充分条件、必要条件和,充要条件,其中,p,:,A=,x|p,(,x,),成立,q,:,B=,x|q,(,x,),成立,.,一二3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 其中p,一,二,4,.,做一做,“,x=,0”,是,“,x,2,=,0”,的,(,),A.,充分条件,B.,必要条件,C.,既不是充分条件也不是必要条件,D.,既是充分条件又是必要条件,解析,:,因为,x=,0,时,x,2,=,0,当,x,2,=,0,时,x=,0,所以,“,x=,0”,是,“,x,2,=,0”,的充要条件,.,答案,:,D,一二4.做一做,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,充分条件、必要条件的判断,例,1,命题,“,已知,n,Z,若,a=,4,n,则,a,是偶数,”,中,“,a,是偶数,”,是,“,a=,4,n,”,的,条件,“,a=,4,n,”,是,“,a,是偶数,”,的,条件,(,用,“,充分,”,或,“,必要,”,填空,),.,解析,:,命题,“,已知,n,Z,若,a=,4,n,则,a,是偶数,”,是真命题,所以,“,a,是偶数,”,是,“,a=,4,n,”,的必要条件,“,a=,4,n,”,是,“,a,是偶数,”,的充分条件,.,答案,:,必要,充分,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析充分条件、必要条件的判断当堂,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,充分条件、必要条件的两种判断方法,(1),定义法,:,确定谁是条件,谁是结论,.,尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件,.,尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件,.,(2),命题判断法,:,如果命题,:“,若,p,则,q,”,为真命题,那么,p,是,q,的充分条件,同时,q,是,p,的必要条件,.,如果命题,:“,若,p,则,q,”,为假命题,那么,p,不是,q,的充分条件,同时,q,也不是,p,的必要条件,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 充分条件、必要条件,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,1,对任意实数,a,b,c,在下列命题中,真命题是,(,),A.“,acbc,”,是,“,ab,”,的必要条件,B.“,ac=bc,”,是,“,a=b,”,的必要条件,C.“,acbc,”,是,“,ab,”,的充分条件,D.“,ac=bc,”,是,“,a=b,”,的充分条件,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练 1对任意实数a,b,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,B,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:B 当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,充分不必要条件、必要不充分条件的判断,例,2,用,“,充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要,”,填空,.,(3),x+y,3,是,x,1,或,y,2,的,条件,.,分析,:,从集合观点,“,小范围大范围,”,进行理解判断,注意特殊值的使用,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析充分不必要条件、必要不充分条,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,(1),充分不必要,(2),既不充分也不必要,(3),充分,不必要,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:(1)充分不必要(2,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,充分不必要条件、必要不充分条件的判断方法,(1),判断,p,是,q,的什么条件,实际上是判断,“,若,p,则,q,”,和,“,若,q,则,p,”,的真假,若,“,若,p,则,q,”,为真,“,若,q,则,p,”,为假,则,p,为,q,的充分不必要条件,;,若,“,若,p,则,q,”,为假,“,若,q,则,p,”,为真,则,p,为,q,的必要不充分条件,;,若,“,若,p,则,q,”,为真,“,若,q,则,p,”,为真,则,p,为,q,的充要条件,;,若,“,若,p,则,q,”,“,若,q,则,p,”,均为假,则,p,为,q,的既不充分也不必要条件,.,(2),在判断时注意反例法的应用,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 充分不必要条件、必,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,2,判断下列各题中,p,是否为,q,的充要条件,:,若,a,b,R,p,:,a,2,+b,2,=,0,q,:,a=b=,0;,p,:,|x|,3,q,:,x,2,9,.,解,:,若,a,2,+b,2,=,0,则,a=b=,0,即,p,q,;,若,a=b=,0,则,a,2,+b,2,=,0,即,q,p,故,p,q,所以,p,是,q,的充要条件,.,由于,p,:,|x|,3,q,:,x,2,9,所以,p,是,q,的充要条件,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练 2判断下列各题中,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,充分条件与必要条件的应用,例,3,已知,p,:,-,2,x,10,q,:1,-m,x,1,+m,(,m,0),若,p,是,q,的必要不充分条件,求实数,m,的取值范围,.,分析,:,根据条件的充分必要性构建不等式组,解不等式组可得实数,m,的范围,.,解,:,因为,p,是,q,的必要不充分条件,所以,q,p,所以,0,0,B=,(,x,y,),|x+y-n,0,那么点,P,(2,3),A,(,U,B,),的充要条件是,(,),A.,m-,1,n,5,B.,m-,1,n-,1,n,5,D.,m,5,答案,:,A,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练 3设集合U=(x,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,数形结合思想的应用,在解答有关充分必要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于维恩图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养,.,1,.,维恩图的应用,(1),用列举法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系,.,(2),把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判断,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析数形结合思想的应用当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,典例,1,已知集合,A=,1,2,3,4,5,B=,3,4,5,则,x,A,是,x,B,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,充要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也不必要条件,分析,:,作出维恩图,判断集合,A,和集合,B,之间的关系,进而做出判断,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析典例1 已知集合A=1,2,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,C,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:C 当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,2,.,数轴的应用,(1),判断涉及集合的条件间的充分性、必要性时,如果集合中的实数为连续性的,则可用数轴表示集合做出判断,.,(2),在根据条件间的关系求参数的取值范围时,一般转化为集合间的关系,用数轴法解决,这种解法更加的直观形象,不易出错,.,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析2.数轴的应用当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,典例,2,已知集合,A=,x|-,1,x,4,B=,x|x,5,则,x,A,是,x,B,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,充要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也不必要条件,分析,:,在数轴上表示集合,A,与集合,B,判断两集合的关系,进而做出判断,.,答案,:,A,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析典例2 已知集合A=x|-,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,典例,3,已知命题,p,:,-,1,x,3,命题,q,:,-mx,0),若,p,是,q,的必要条件,求实数,m,的取值范围,.,分析,:,把条件间的充分性、必要性转化为集合间的包含关系,在数轴上表示出来,列出不等式组,解不等式组可得参数的取值范围,.,解,:,设,A=,x|-,1,x,3,B=,x|-mxm,因为,p,是,q,的必要条件,所以,B,A,在数轴上标出两集合,如图,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析典例3 已知命题p:-1,2”,是,“,x,2,-,3,x+,2,0”,成立的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不是充分条件也不是必要条件,解析,:,由,x,2,-,3,x+,2,0,得,x,2,或,x,1,故选,A,.,答案,:,A,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,3.“x2+(y-2)2=0”是“x(y-2)=0”的(,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测,