高等数学-无穷级数简要讲解-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.1 常数项级数的概念和性质,一、常数项级数的概念,1、定义 给定一个数列,u,1,，,u,2,，,u,3,，,u,n,，,其中,u,n,叫做级数的一般项。,第九章 无穷级数,叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数，记作,u,1,+,u,2,+,u,3,+,u,n,+（1）,则由这数列构成的表达式,2、部分和,S,n,称为级数（1）的部分和。,如果,s,n,没有极限，则称无穷级数,极限值,s,叫做这级数的和，并记作,定义：如果级数,3、级数收敛的定义,的部分和数列,s,n,有极限,s,（常数），,则称无穷数列,当级数收敛时，其和,s,与部分和,s,n,之差,显然，在级数收敛时，,叫做级数的余项。,解,收敛,发散,发散,发散,综上,结论,:,级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,二、无穷级数的基本性质,（i）,（ii）,说明：,性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项，不改变级数的敛散性。,级数收敛的必要条件:,三、级数收敛的必要条件,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,