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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 比估计与回归估计,5.1,比,比估,计,计,一、使,用,用比估,计,计的两,种,种情况,1.比,值,值(或,比,比率),例:,城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数,年份,城镇居民家庭人均,可支配收入(元),农村居民家庭人,均纯收入(元),城镇居民家庭恩格尔系数(%),农村居民家庭恩格尔系数(%),1978,343.4,133.6,57.5,67.7,1980,477.6,191.3,56.9,61.8,1985,739.1,397.6,53.3,57.8,1990,1510.2,686.3,54.2,58.8,1995,4283.0,1577.7,50.1,58.6,2000,6280.0,2253.4,39.4,49.1,2001,6859.6,2366.4,38.2,47.7,2002,7702.8,2475.6,37.7,46.2,2003,8472.2,2622.2,37.1,45.6,2004,9421.6,2936.4,37.7,47.2,2005,10493.0,3254.9,36.7,45.5,2006,11759.5,3587.0,35.8,43.0,例:,“,“筛选,性,性”问,题,题,例:1802,年,年，法,国,国的Laplace,受,受政府,委,委托进,行,行法国,人,人口的,估,估计与,推,推算。,推,推算方,法,法如下,：,：,2.利,用,用辅助,变,变量的,信,信息改,进,进估计,的,的精度,利用辅,助,助变量,的,的信息,改,改进估,计,计的精,度,度,比估计,的,的使用,条,条件：,（1）,调,调查变,量,量与辅,助,助变量,间,间有正,线,线性相,关,关关系,，,，且大,致,致呈正,比,比例；,（如果,辅,辅助变,量,量与调,查,查变量,间,间有负,线,线性相,关,关关系,则要,采,采取乘,积,积估计,。,。）,（2）,估,估计,或,或Y时,，,，一,般,般要求,辅,辅助变,量,量的总,体,体总量,或,或均值,是,是已知,的,的。,（3）,适,适用面,广,广,可,以,以用于,简,简单随,机,机抽样,也可,用,用于分,层,层随机,抽,抽样、,整,整群抽,样,样、多,阶,阶抽样,等,等；,二、简,单,单随机,抽,抽样下,的,的比估,计,计,1.比,值,值估计,量,量：,2.比,估,估计的,性,性质：,对于简,单,单随机,抽,抽样,证明：,(3),比,比估计,的,的方差,估,估计,例：某,小,小区有1920户，,从,从中随,机,机抽取,了,了70,户,户，调,查,查各户,的,的住房,面,面积（,单,单位：,平,平方米,）,）和家,庭,庭人口,，,，得数,据,据：,试对人,均,均住房,面,面积作,点,点估计,和,和置信,度,度为95%的,区,区间估,计,计。,解：,3.比,估,估计与,简,简单估,计,计的比,较,较,4.估,计,计R时,样,样本量,的,的确定,：,：,估计,时,时样,本,本量的,确,确定：,例：某,公,公司有1000名职,工,工，为,了,了估计,职,职工今,年,年与去,年,年病假,工,工时的,比,比率，,要,要抽一,个,个容量,为,为n的,简,简单随,机,机样本,进,进行调,查,查。先,随,随机抽,了,了10,人,人作试,点,点调查,，,，数据,如,如下：,编号,去年病假工时,今年病假工时,1,12,13,2,24,25,3,15,15,4,30,32,5,32,36,6,26,24,7,10,12,8,15,16,9,0,2,10,14,12,希望以,置,置信度95%,，,，使估,计,计R的,绝,绝对误,差,差不超,过,过0.01，,应,应抽容,量,量为多,大,大的样,本,本？已,知,知公司,职,职工去,年,年病假,工,工时为16300。,解：,例：审,计,计员想,估,估计一,个,个医院,的,的财产,的,的现在,价,价值。,从,从计算,机,机存储,的,的记录,里,里查到,，,，医院,的,的财产,有,有2100项,，,，共计,价,价值950000元,。,。为了,估,估计现,在,在的价,值,值，拟,在,在2100项,目,目中随,机,机抽取n项。,因,因为没,有,有信息,可,可用来,确,确定n,，,，先随,机,机抽了15项,，,，获得,数,数据整,理,理如下,：,：,试确定n，使,估,估计量,的,的绝对,误,误差不,超,超过500元,（,（置信,度,度为95%）,。,。,解:,三、分,层,层随机,抽,抽样下,的,的比估,计,计,在大样,本,本时，,1.,分,分别比,估,估计：,若 各,层,层的样,本,本量比,较,较大时,，,，各层,可,可分别,进,进行比,估,估计，,再,再进行,加,加权平,均,均，所,得,得估计,量,量称为,分,分别比,估,估计。,2.,联,联合比,估,估计：,若 某,些,些层的,样,样本量,比,比较小,时,时，可,以,以采用,联,联合比,估,估计。,对,对两个,指,指标先,求,求总体,均,均值或,总,总和的,分,分层估,计,计，然,后,后用它,们,们构造,比,比估计,，,，所得,估,估计量,称,称为联,合,合比估,计,计。,5.2,回,回归,估,估计,Linearregression,1.简,单,单随机,抽,抽样中,的,的回归,估,估计量,：,：,对于简,单,单随机,抽,抽样，,总,总体均,值,值和总,体,体总和,的,的回归,估,估计量,分,分别为,：,：,证明：,例：,总体由75308个,农,农场组,成,成，设y,i,为第i,个,个农场,养,养牛的,头,头数，x,i,为第i,个,个农场,的,的面积,。,。已知,农,农场平,均,均面积,为,为31.25,英,英亩，,选,选取一,个,个样本,容,容量为2055的简,单,单随机,样,样本。,经,经计算,得,得：,试估计,每,每个农,场,场平均,养,养牛头,数,数及标,准,准差。,解：,二、分,层,层随机,抽,抽样下,的,的回归,估,估计,在大样,本,本时，,1.,分,分别回,归,归估计,：,：,若 各,层,层的样,本,本量比,较,较大时,，,，各层,可,可分别,进,进行回,归,归估计,，,，再进,行,行加权,平,平均，,所,所得估,计,计量称,为,为分别,回,回归估,计,计。,2.,联,联合回,归,归估计,：,：,若 某,些,些层的,样,样本量,比,比较小,时,时，可,以,以采用,联,联合比,估,估计。,对,对两个,指,指标先,求,求总体,均,均值或,总,总和的,分,分层估,计,计，然,后,后用它,们,们构造,回,回归估,计,计，所,得,得估计,量,量称为,联,联合回,归,归估计,。,。,
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