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13.3.2. 等边三角形达标检测（第2课时）、选择题：1 .如图，4ABC中，/ C=90, AC=3, / B=30 ,点P是BC边上的动点，则 AP长不可能是（）A.3.5 B. 4.2C. 5.8D.71题图2题图3题图4题图4 / 42 .如图，在4ABC中，ZB=30, BC的垂直平分线交 AB于E,垂足为 D.若ED=5, 则CE的长为（）A. 10B.8C.5D.2.53 .如图，RtAABC中，/ C=90,以点B为圆心，适当长为半径画弧，与/ ABC的 两边相交于点 E, F,分别以点E和点F为圆心，大于aEF的长为半径画弧，两弧相交于点 M,作射线BM,交AC于点D.若4BDC的面积为10, /ABC=2/A, 则4ABC的面积为（ ）B. 30C. 35D. 404.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 角，这棵树在折断前的高度为（3米处折断倒下，倒下部分与地面成30 A .6米二.填空题B. 9米C. 12 米D. 15 米5.如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 AB的垂直平分线 DE交AC于E,交BC的延长线于F,若/ F=30, DE=1,则BE的长是6 .如图，Z AOE=Z BOE=15 , EF / OB, ECXOB,若 EC=1 ,贝U EF= 7 .如图，在 ABC 中，/ C=90, / B=60, AB=10,则 BC 的长为8 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC=12cm, /ABC=30,底边上的高 AD =cm.三.解答题9 .如图，在 ABC中，/ C=90, AD平分/ CAB,交CB于点D,过点D作DELAB于点E. (1)求证：ACDAED; (2)若/ B=30, CD=1 ,求 BD 的长.【拓展应用】10.如图，已知/MAN=120 , AC 平分 / MAN .B、D分别在射线 AN、AM上.(1)在图(1)中，当/ ABC=/ADC=90 时,求证：AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件名 ABC=Z ADC=90改为/ ABC+Z ADC=180 ,其他条件不变，如图(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.图1图？【学习评价】自评师评参考答案选择题：DABB填空题：5、2; 6、2; 7、5; 8、6;9、(1)证明：AD 平分 /CAB, DEXAB, Z 0=90, .CD = ED, / DEA = Z 0=90 , .在 RtA ACD 和 RtAAED 中的二知lcd=de RtAACD RtAAED (HL); 2)解：DC = DE=1 , DEXAB, ./ DEB =90 ,B=30 ,BD=2DE=2.10、(1)证明：. / MAN=120 , AC 平分/ MAN , ./ DAC=Z BAC=60 . / ABC = /ADC=90 , ./ DCA = Z BCA=30 ,在 RtAACD 中，/ DCA=30, RtA ACB 中，/ BCA=30AC=2AD , AC=2AB , . AD+AB=AC; 2)解：结论 AD+AB=AC成立.理由如下：在 AN上截取 AE=AC,连接CE, . / BAC=60 ,.CAE为等边三角形，AC=CE, /AEC=60, . / DAC =60DAC=Z AEC, . Z ABC + Z ADC=180 , ./ ADC=/ EBC,ADCA EBC,DC = BC, DA=BE, . AD+AB=AB+BE=AE, . AD+AB=AC./ ABC+Z EBC=180 ,ML VLABN图1图2
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