理想气体的压强和温度的微观解释

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12-2,理想气体的压强和温度的微观解释,1.,宏观物体是由大量微粒,分子（或原子）组成的。,用单个原子排成的,IBM,：,Xe/Ni(110),气：气体容易被压缩；,液：水和酒精混合后体积小于两者原来的体积之和；,固：高压钢筒壁渗透出油。,分子（原子）间有空隙,Scanning tunneling microscope,（,STM,）,扫描隧道显微镜碳原子图,溴蒸气与空气混合，比空气重的溴蒸气也会扩散到空气中，最后颜色均匀；清水中滴入红墨水；压紧的金属，长时间后每块金属的接触面内部都有另一种金属成分。,分子热运动的例证,扩散、布朗运动,布朗（,Brown,）运动,2.,分子或原子在不停的热运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关。,3.,分子之间有相互作用力,固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积，并且固体还能保持一定的形状呢？,显然，是因为固体和液体的分子之间有相互吸引力。,固体和液体很难压缩，说明分子之间除了吸引力，还有排斥力，它阻止分子相互靠近。,r,0,10,-10,m,分子之间存在相互作用力是一短程力。,12-2-1,理想气体微观模型和统计假设,分子运动论基本观点,理想气体的微观模型,宏观量和规律,统计方法,微观量,宏观量,压强，温度，内能等,分子的质量、速率、动量等,一、理想气体的微观模型,1.,分子的体积可以忽略,;,3.,分子间的碰撞及与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞；,2.,除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略；,4.,分子服从经典运动规律。,合理性,二、对理想气体的热力学,平衡状态,下的,统计假设,:,1.,分子的空间分布是均匀的,2.,频繁碰撞、各方向运动机会均等,气体分子数密度,处处相等,大量分子,统计值,!,大家推测一下，理想气体的压强可能和哪些微观量有关？,分子与器壁的碰撞示意图,大量分子的碰撞造成对器壁的压力,设物理量,:,N,n,m,v,i,v,ix.,急雨中撑起雨伞的感觉,12-2-2,理想气体压强公式,理想气体压强公式的推导,平衡态下，各处压强均相等，只需计算容器中任何一壁所受的压强即可。,思路,1,思路,2,不用分布函数,用分布函数,（*宜在学完分子速率分布函数后做为作业请同学自学）,计算,N,个分子给器壁的平均作用力,计算一个分子给器壁的作用力,计算一个,分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）,计算每秒一个分子碰撞器壁的次数,计算,容器中任何一壁所受的压强,计算思路,乘,第一步：,计算,一个,分子与器壁碰撞一次对器壁的作用：,第二步：,计算,每秒,一个分子碰撞器壁的次数为：,v,ix,/,2,l,x,冲量,=2,m,v,ix,分子间碰撞所产生的影响由于统计平均将彼此抵消。,l,x,l,z,l,y,第四步：,计算,N,个分子给器壁的平均冲力：,该面所受压强,第三步,：,计算一个分子给器壁的作用力：,理想气体压强公式,上式中的压强是可以直接测量的，而气体分子的平均平动动能却不能直接测量，所以不能由实验直接证明它的正确性，但从这个公式推证出的许多结果，已被实验所证明。,推导，不仅应用了力学规律，同时还应用了统计规律，正是统计规律将理想气体的宏观量和微观量的统计平均值联系起来了。,（,1,）压强是一个统计平均量；,（,2,）压强公式是一个统计规律，不是力学规律；,理想气体状态方程,理想气体压强公式,理想气体分子做热运动的平均平动动能只与温度有关,p,=,nkT,12-2-3,温度的微观解释,k,为玻尔兹曼常量,温度标志着,分子无规则热运动的剧烈程度。,说明,:,温度是大量分子热运动的集体表现，也是含有统计意义的；,对于单个分子或者少量分子，温度的概念没有意义的。,思考题：,容器中装有理想气体，气体处于平衡态，分别在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体的温度，结果是否不同？为什么？,在一密闭容器中，储有,A,、,B,、,C,三种理想气体，处于平衡状态。,A,种气体的分子数密度为,n,1,，它产生的压强为,p,1,，,B,种气体的分子数密度为,2,n,1,，,C,种气体的分子数密度为,3,n,1,，则混合气体的压强,p,为,3,p,1,4,p,1,5,p,1,6,p,1,#1a0801016b,道尔顿分压定律,对于含有多种化学成分的混合气体，根据道尔顿分压定律可知：混合气体的压强等于各成分气体分压强之和。,根据理想气体的压强公式,分子的,方均根速率,v,rms,在,0,时气体的方均根速率,气体种类,方均根速率,(m.s,-1,),摩尔质量,(10,-3,kg.mol,-1,),O,2,4.61,10,2,32.0,N,2,4.93,10,2,28.0,H,2,1.84,10,3,2.02,CO,2,3.93,10,2,44.0,H,2,O,6.15,10,2,18.0,气体分子的方均根速率,12-2-4,能量均分定理,在讨论压强和温度公式时，将分子作为,弹性质点,来处理的，仅考虑分子的平动。,在研究气体分子热运动能量时，必须考虑分子的各种形式运动能量。,双原子和多原子分子不仅有平动，还有转动和振动。,引入自由度的概念,确定一质点在空间的位置需要三个坐标,确定一刚性细杆在空间位置,自由度,:,确定一物体在空间位置所需的,独立,坐标数。,M,2,l,M,1,一、自由度的基本概念,6,个坐标中只有,5,个是独立的。,G,x,y,z,o,P,G,：,x,y,z,绕,GP,转角：,约束条件：,刚体自由度数,6,平动自由度,3,个,其中只有,2,个独立,GP:,转动自由度,3,个,刚体的自由度,独立坐标数,6,个,二、分子的自由度,t,:,平动自由度,r,:,转动自由度,i,:,总自由度,*,单原子分子,t,=3,r,=0,i,=3,*,刚性双原子分子,t,=3,r,=2,i,=5,*,刚性多原子分子,t,=3,r,=3,i,=6,He,O,2,H,2,O,CO,2,NH,3,CH,3,OH,i,=3 5 6 6 6 6,对于非刚性分子，还应该考虑,振动自由度,。,常温下，一般可认为分子只有平动和转动自由度,。,一般而言，由,N,个原子构成的分子最多有,3,N,个自由度，其中,3,个平动，,3,个转动，其余,3,N,-6,个为振动,分子的平均平动动能,每个,平动,自由度,可被均匀分配的能量是,在温度为,T,的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，等于,.,气体分子的平均总动能,:,i=t+r+s,三、能量均分定理,推广到转动等其它运动形式，得,能量均分定理,:,气体分子的平均总动能,:,i=t+r+s,若把分子内原子的振动看作是谐振动，每一个谐振动自由度的平均振动势能也是,气体分子的平均总能量,:,常温下，分子可认为刚性的，不存在振动自由度。,1.,是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。,2.,是分子无规则运动和频繁碰撞的结果。,3.,经典统计物理可给出严格证明。,注意：,一个分子的能量可以传递给另一个分子，一种形式的动能可以转化为另一种形式的动能，一个自由度的能量可以转化为另一个自由度的能量，因此，平衡态时平均而言各个自由度上分配相等的能量。,内能,=,各种形式的动能,+,分子内原子间的振动势能,+,与分子间相互作用力有关的势能。,理想气体的内能,=,各种形式的动能,+,分子内原子间的振动势能,理想气体的内能只是温度的单值函数,1mol,理想气体的内能,质量为,M,的理想气体的内能,四、理想气体的内能,刚性理想气体的内能,=,全体分子的总动能,