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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,結合,Hull-White模型,與求面積法評價雪球型債劵,報告者:顏妤芳,1,第1页，共45页。,大綱,簡介雪球型債劵契約,研究方法,評價雪球型債劵,第一步驟：計算各節點的最大最小可能債息,第二步驟：考慮票面利率不得低於0%,第三步驟：計算債劵現值及考慮贖回條款,2,第2页，共45页。,簡介雪球型債劵契約,3,第3页，共45页。,簡介雪球型債劵契約,結構型商品,當期票面利率與前一期票面利率相關,票面利率不得低於0%,反浮動,延遲給付,贖回條款,採用樹狀結構法與,Hull-White,利率模型,4,第4页，共45页。,研究方法,Hull-White,利率模型,：,為使模型符合期初期間結構的時間函數,Mean reversion property,Hull,和,White(1994),提出兩階段評價方法：,1.建構平行樹:,2.加入利率調整項：,5,第5页，共45页。,階段一,建構平行三元樹,為了防止機率為負,故有平長.,垂直間距距離,應用求面積法(,Quadrature methods),建構Hull-White多元樹,無平長,6,第6页，共45页。,階段一:建構平行三元樹,間距高度限制,設定垂直間距距離,設定距離中心最長間距,j,max,=0.184/(,a,t,),三種,Branches:,7,第7页，共45页。,Branch(a),Equations:Solutions:,8,第8页，共45页。,Branches(b)and(c),(b)Equations:(c)Equations:,Solutions:Solutions:,9,第9页，共45页。,階段二:加入利率調整項,每一期調整移動的值不相同，但同一期是一樣的，利率結構沒有改變。,計算第i期的利率平移量,i,令,Q,ij,代表走到,Node(i,j),付,$1,的現值,Q,00,=1,Example:,假定現在的零息利率(如右表),0,=3.824%,Maturity(year),Rate%,1,3.824,2,4.512,3,5.086,10,第10页，共45页。,加入利率調整項,A,B,C,D,E,F,G,H,I,11,第11页，共45页。,Hull-White trinomial tree,A,B,C,D,E,F,G,H,I,12,第12页，共45页。,階段一:建構多元數,分配誤差,應用,Quadrature methods,建構多元樹,k,為正整數,13,第13页，共45页。,建構多元數,14,第14页，共45页。,建構多元數,15,第15页，共45页。,應用,Quadrature methods,建構多元樹,利用,Simpson,s rule,求算,16,第16页，共45页。,評價雪球型債劵,第一步驟：計算各節點的最大最小可能債息,第二步驟：考慮票面利率不得低於0%,第三步驟：考慮贖回條款及計算債劵現值,17,第17页，共45页。,評價雪球型債券,第一步驟：計算各節點的最大最小可能債息,未考慮票面利率下限0%,Constant,Integer,18,第18页，共45页。,計算各節點的最大最小可能債息,定義,節點,(i,j),的父節點,(Parents),節點,(i,j),的子節點,(Children),(M,m),:,:節點,(i,j),所有可能票面利率的集合,19,第19页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,假設 已知，到達節點,(3,1),的其中一條路徑為節點,(0,0),至節點,(1,1),至節點,(2,0),至節點,(3,1),20,第20页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,找出,f,的上下限,21,第21页，共45页。,第二步驟：考慮票面利率不得低於0%,本期的債券利率=上期債券利率,+Inverse floater,當利率為了利用內插法計算債券價值,26,第26页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,節點,(3,6),重設的票面利率為,27,第27页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,節點,(3,5),重設的票面利率為,28,第28页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,29,第29页，共45页。,0,-1,1,3,2,5,4,-3,-2,6,-6,-5,-4,0,t,2t,3t,30,第30页，共45页。,第三步驟:考慮贖回條款及計算債劵現值,定義,B(i,j,a),代表節點,(i,j),之票面利率為,的情況下，,於 時的債劵現值,情況一.a不等於0*,情況二.a等於0*,31,第31页，共45页。,(1,-5),(4,-4),(-2,-5,0*),(0*,0*),(0,-4,0*),(7,-2),Node(3,1),Node(4,3),Node(4,1),Node(4,2),Node(4,0),Node(4,-1),3t,4,t,5t,節點(3,1)於時點 共有B(3,1,0)、B(3,1,-1)、,B(3,1,-2)、B(3,1,-3),、B(3,1,-4)、B(3,1,0*)共六種可能的債劵現值,1.a=-4,2.a=0*,32,第32页，共45页。,此節點的(M,m)不變，共M-m+1種債息,假設 已知，到達節點(3,1)的其中一條路徑為節點(0,0)至節點(1,1)至節點(2,0)至節點(3,1),的情況下，,的形式,為了防止機率為負,故有平長.,使其為 的整數倍數,當期票面利率與前一期票面利率相關,Q00=1,設定距離中心最長間距 jmax=0.,第i 期利率可能無法寫成,Cap is a portfolio of bond options,第一步驟：計算各節點的最大最小可能債息,應用求面積法(Quadrature methods),此節點的(M,m)不變，共M-m+1種債息,3537%轉換成,第一種情況：a不等於0*,為債劵到期日,33,第33页，共45页。,第一種情況：a不等於0*,不為債劵到期日,34,第34页，共45页。,第二種情況：a等於0*,在 時，重設票面利率為零,在 時，重設利率分別為,假設,35,第35页，共45页。,第二種情況：a等於0*,轉換形式,將,0.3537%轉換成,的形式,A=-4.5371,將0.4372%轉換成,的形式,將0.5207%轉換成,的形式C=-2.3547,36,第36页，共45页。,使用線性內插法求算B(4,1,-4.5371),、,B(4,0,-3.4368),以及B(4,-1,-2.3547),37,第37页，共45页。,評價雪球型債劵,38,第38页，共45页。,結論與建議,針對雪球型債劵高度路徑相依的債息問題以及贖回條款，提供了一個創新的數值方法，搭配Hull-White模型以及樹狀結構法，再應用Quadrature methods，將Hull-White三元樹延伸至多元樹，減少分配誤差對價格的影響,39,第39页，共45页。,我的改良方法,若不要取高斯,則K為非整數,調整 項使其為整數即可避免線性內插法所造成的誤差,使其為 的整數倍數,40,第40页，共45页。,如何選擇,h,?,舉例於時間i=1,令h,=,取最接近的整數,則將原本的 調整為,41,第41页，共45页。,P1,P2,P3,P5,P4,最大問題所在:,Fit 期間結構,解出各個節點每個機率,42,第42页，共45页。,Thanks for your listening,43,第43页，共45页。,Cap is a portfolio of interest rate options of caplet,Caplet present value by Blacks equation,44,第44页，共45页。,Cap is a portfolio of bond options,Interest rate cap could be characterized as a portfolio of put options on zero-coupon bond.,Caplet as a put options on zero-coupon bond:,put option by Hull-White model:,45,第45页，共45页。,
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