北师大版高中数学必修一ppt课件：第二章-本章整合

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,本章整合,本章整合,北师大版高中数学必修一ppt课件：第二章-本章整合,专题一,专题二,专题一,求函数最值的方法,一、观察法,当函数的解析式中仅含有,x,2,或,|x|,或,时,通常利用常见的结论,x,2,0,|x|,0,0,等,直接观察并写出函数的最值,.,应用,1,求函数,y=|x|+,1,的最小值,.,提示,:,利用绝对值的性质,|x|,0,结合不等式的性质求得最小值,.,解,:,函数的定义域是,R,.,|x|,0,|x|+,1,1,.,函数,y=|x|+,1,的最小值是,1,.,专题一专题二专题一求函数最值的方法,专题一,专题二,二、配方法,有关二次函数的值域或最值问题可用配方的方法,.,若函数定义域为,R,则自变量取,时函数值最大或最小,.,若函数定义域为某个区间,a,b,当对称轴方程,x=t,在这个区间内时,则在,f,(,a,),f,(,b,),f,(,t,),中,最大者即为最大值,最小者即为最小值,;,当对称轴方程,x=t,不在这个区间内时,则只需比较,f,(,a,),与,f,(,b,),它们中较大者为最大值,较小者为最小值,.,专题一专题二二、配方法,专题一,专题二,应用,2,求函数,y=x,2,-,2,x-,3,x,-,2,5,的最值,.,提示,:,这是二次函数在给定区间内求最值的问题,可用配方法,结合二次函数的图像来求,.,解,:,y=x,2,-,2,x-,3,=,(,x-,1),2,-,4,画函数图像的草图如图,当,x,-,2,5,时,函数图像的最高点为,(5,12),最低点为,(1,-,4),.,故所求函数的最大值为,12,最小值为,-,4,.,专题一专题二应用2求函数y=x2-2x-3,x-2,5,专题一,专题二,应用,3,已知函数,f,(,x,),=x,2,+ax+,3,在区间,-,1,1,上的最小值为,-,3,求实数,a.,提示,:,所给二次函数图像的对称轴为直线,x=,它是变化的,而区间,-,1,1,是固定的,因而只需确定二次函数对称轴与区间,-,1,1,的关系,即可求得,a.,专题一专题二应用3已知函数f(x)=x2+ax+3在区间-,专题一,专题二,f,(,x,),在区间,-,1,1,上是增加的,所以,f,(,-,1),=-,3,即,1,-a+,3,=-,3,所以,a=,7,.,f,(,x,),在区间,-,1,1,上是减少的,f,(1),=,1,+a+,3,=-,3,所以,a=-,7,.,专题一专题二f(x)在区间-1,1上是增加的,所以f(-,专题一,专题二,专题一专题二,专题一,专题二,三、图像法,画出函数图像,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值,.,应用,4,函数,y=|x+,1,|-|x-,1,|,的最大值是,.,提示,:,化为分段函数,并画出其图像,利用图像求解,.,由图可知,函数图像最高点的纵坐标为,2,则该函数的最大值为,2,.,答案,:,2,专题一专题二三、图像法由图可知,函数图像最高点的纵坐标为2,专题一,专题二,四、单调性法,先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值,.,常用到下面的结论,:,已知,y=f,(,x,),是定义在区间,(,a,c,),上的函数,如果函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是增加的,在区间,b,c,),上是减少的,那么函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最大值,f,(,b,);,如果函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,上是减少的,在区间,b,c,),上是增加的,那么函数,y=f,(,x,),在,x=b,处有最小值,f,(,b,),.,应用,5,求函数,y=x,2,+,的最值,.,提示,:,该函数在定义域上是增加的,利用单调性求解,.,解,:,函数,y=x,2,+,的定义域是,0,+,),可以证明函数,y=x,2,+,在定义域内是增函数,则有,f,(,x,),f,(0),=,0,+,0,=,0,即函数,y=x,2,+,有最小值,0,无最大值,.,专题一专题二四、单调性法应用5求函数y=x2+ 的,专题一,专题二,五、换元法,求形如,利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题,这种求最值的方法称为换元法,.,此时要注意换元后函数的定义域,.,应用,6,求函数,的最大值,.,专题一专题二五、换元法应用6求函数,专题一,专题二,专题二,抽象函数问题,抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是高中数学中的一个难点,高考中经常出现关于抽象函数的试题,.,因为抽象,解题时思维常常受阻,思路难以展开,.,抽象函数问题一般是由所给的性质,讨论函数的单调性、奇偶性、图像的对称性,或是求函数值、解析式等,.,主要处理方法是,“,赋值法,”,通常是抓住函数特性,特别是定义域上的恒等式,利用变量代换解题,.,应用,函数,f,(,x,),对一切实数,x,y,都有,f,(,x+y,),=f,(,x,),+f,(,y,),且当,x,0,时,f,(,x,),0,试判断函数,f,(,x,),的单调性,并说明理由,.,提示,:,可利用单调性的定义去求函数,f,(,x,),的单调性,设,x,2,=,(,x,2,-x,1,),+x,1,则有,f,(,x,2,),=f,(,x,2,-x,1,),+f,(,x,1,),再根据,x,0,时,f,(,x,),0,即可判断其单调性,.,专题一专题二专题二抽象函数问题,专题一,专题二,解,:,(,方法一,),设任意的,x,1,x,2,R,且,x,1,0,.,x,0,时,f,(,x,),0,f,(,x,2,-x,1,),0,.,又,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),=f,(,x,1,),-f,(,x,2,-x,1,),+x,1,=f,(,x,1,),-f,(,x,2,-x,1,),-f,(,x,1,),=-f,(,x,2,-x,1,),0,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,),为,R,上的增函数,.,专题一专题二解:(方法一)设任意的x1,x2R,且x1,0),则,x,1,0,时,f,(,a,),0,f,(,x,1,),-f,(,x,2,),0,即,f,(,x,1,),0),1,2,3,4,5,6,A.,bac,B.,abc,C.,bca,D.,cab,答案,:,A,123456A.bacB.abc答案:A,1,2,3,4,5,6,2,(2016,山东高考,),已知函数,f,(,x,),的定义域为,R,.,当,x,0,时,f,(,x,),=x,3,-,1;,当,A.,-,2B.,-,1C.0D.2,解析,:,由题意可知,当,-,1,x,1,时,f,(,x,),为奇函数,;,所以,f,(6),=f,(5,1,+,1),=f,(1),.,而,f,(1),=-f,(,-,1),=-,(,-,1),3,-,1,=,2,.,所以,f,(6),=,2,.,故选,D,.,答案,:,D,1234562(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为,1,2,3,4,5,6,3,(2017,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),在,(,-,+,),上是减函数,且为奇函数,.,若,f,(1),=-,1,则满足,-,1,f,(,x-,2),1,的,x,的取值范围是,(,),A,.,-,2,2B,.,-,1,1,C,.,0,4D,.,1,3,解析,:,因为,f,(,x,),为奇函数,所以,f,(,-,1),=-f,(1),=,1,于是,-,1,f,(,x-,2),1,等价于,f,(1),f,(,x-,2),f,(,-,1),.,又,f,(,x,),在,(,-,+,),上是减函数,所以,-,1,x-,2,1,即,1,x,3,.,所以,x,的取值范围是,1,3,.,答案,:,D,1234563(2017全国高考)已知函数f(x)在(-,1,2,3,4,5,6,f,(,x,),的最大值为,2,.,答案,:,2,123456f(x)的最大值为2.,1,2,3,4,5,6,123456,1,2,3,4,5,6,综上可得,m,的取值范围是,(0,1,3,+,),.,故选,B,.,答案,:,B,123456综上可得,m的取值范围是(0,13,+),1,2,3,4,5,6,6,(2017,浙江高考,),若函数,f,(,x,),=x,2,+ax+b,在区间,0,1,上的最大值是,M,最小值是,m,则,M-m,(,),A.,与,a,有关,且与,b,有关,B.,与,a,有关,但与,b,无关,C.,与,a,无关,且与,b,无关,D.,与,a,无关,但与,b,有关,之差一定与,a,有关,与,b,无关,故选,B,.,答案,:,B,1234566(2017浙江高考)若函数f(x)=x2+ax,