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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/10,#,第,1,讲直线与圆,高考定位高考对本内容的考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考察其几何图形的性质或方程知识.多为B级或C级要求.,1.(2021 江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.,真 题 感 悟,解,(1),圆,M,的方程化为标准形式为,(,x,6),2,(,y,7),2,25,，圆心,M,(6,，,7),，半径,r,5,，,1.两直线平行或垂直,(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，假设其斜率分别为k1，k2，那么有l1l2k1k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时，l1l2.,(2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，假设其斜率分别为k1，k2，那么有l1l2k1k21.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1l2.,考 点 整 合,2.,圆的方程,3.直线方程的五种形式中只有一般式可以表示所有的直线.在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性.比方，根据“在两坐标轴上的截距相等这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况.而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进展处理.,4.处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化.,5.,直线与圆中常见的最值问题,(1),圆外一点与圆上任一点的距离的最值,.,(2),直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值,.,(3),过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值,.,(4),直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题,.,(5),两圆相离，两圆上点的距离的最值,.,热点一直线与圆的根本问题,考法1求圆的方程,【例11】(2021扬州期末)圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，那么圆C的方程为_.,探究提高求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系数法也是经常使用的方法，在一些问题中借助平面几何中关于圆的知识可以简化计算，如一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点连线的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用.,考法2圆的切线问题,【例12】(1)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，假设以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，那么圆C面积的最小值为_.,(2)假设O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，那么线段AB的长度是_.,探究提高(1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.,(2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理.,考法3与圆有关的弦长问题,【例13】(1)(2021全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，那么AB_.,(2)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，那么MN_.,【训练1】设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，假设AB2，那么圆C的面积为_.,热点二直线与圆、圆与圆的位置关系,【例2】过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.,(1)求圆C1的圆心坐标；,(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；,(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？假设存在，求出k的取值范围；假设不存在，说明理由.,探究提高此类题易失分点有两处：一是不会适时分类讨论，遇到直线问题，想用其斜率，定要注意斜率是否存在；二是数形结合求参数的取值范围时，定要注意“草图不草，如此题，画成轨迹C时，假设把端点E，F画出实心点，借形解题时求出的斜率就会出错.,【训练2】(1)(2021常州调研)在平面直角坐标系xOy中，假设圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，那么实数k的最小值为_.,(2)(2021南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P为函数y2ln x的图象与圆M：(x3)2y2r2的公共点，且它们在点P处有公切线，假设二次函数yf(x)的图象经过点O，P，M，那么yf(x)的最大值为_.,热点三直线、圆与其他知识的交汇问题,(1)求直线BD的方程；,(2)求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；,(3)是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？假设存在，求出这两个圆的方程；假设不存在，请说明理由.,答案,2,或,18,1.,由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况,.,2.,确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：,(1),直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形,(,半弦长、弦心距、圆半径,),；,(2),圆心在过切点且与切线垂直的直线上；,(3),圆心在任一弦的中垂线上；,(4),两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；,(5),圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称,.,3.,直线与圆中常见的最值问题,圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题,.,4.,两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程,.,
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