函数的基本性质

单击此处编辑母版文本样式,高考数学总复习,第二章函数,人教,B,版,单击此处编辑母版文本样式,高考数学总复习,第二章函数,人教,B,版,函数的基本性质,单调性奇偶性与周期性,本块重点,：,1.,应用单调性比较大小、解不等式及求最值,2,奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性,本块难点：,单调性、奇偶性、周期的综合应用,1.,增函数、减函数,一般地，设函数,f(x),的定义域为,I,，区间,D,I,如果对于任意,x,1,x,2,D,且,x,1,x,2,则都有,:,(1)f(x),在区间,D,上是增函数,_,；,(2)f(x),在区间,D,上是减函数,_,.,f(x,1,)f(x,2,),2.,单调性、单调区间,若函数,y=f(x),在区间,D,上是,_,或,_,，则称函数,y=f(x),在这一区间具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做,y=f(x),的单调区间,增函数,减函数,函数的单调性,5,和、差函数的单调性：,两个增函数,(,或减函数,),的和仍为增函数,(,或减函数,),一个增函数,(,或减函数,),减去一个减函数,(,或增函数,),，结果是一个增,(,或减,),函数,2,1.,奇函数、偶函数的定义,对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x.,(1)f(x),为偶函数,_,；,(2)f(x),为奇函数,_,.,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),2.,奇、偶函数图象的性质,(1),奇函数图象的特征：关于,_,对称,.,(2),偶函数图象的特征：关于,_,对称,.,原点,y,轴,函数的奇偶性,3,具有奇偶性的两个函数在同一定义域,(,或定义域的交集上,),上有：,奇奇奇奇,奇偶,奇,偶奇偶,偶偶,1.,周期函数：,T,为函数,f(x),的一个周期，则需满足的条件：,T0;,_,对定义域内的任意,x,都成立,.,(2),最小正周期：如果在周期函数,f(x),的所有周期中存在一个,_,，那么这个,_,就叫做它的最小正周期,f(x+T)=f(x),最小的正数,最小的正数,函数的周期性,2.,判断函数周期性的几个常用结论,若对于函数,f(x),定义域内的任意一个,x,都有：,f(x+a)=-f(x)(a0),，则函数,f(x),必为周期函数，,2|a|,是它的一个周期；,f(x+a)=,则函数,f(x),必为周期函数，,2|a|,是它的一个周期；,f(x+a)=,则函数,f(x),必为周期函数，,2|a|,是它的一个周期；,求函数的单调区间,(,1,1),已知单调性求参数的值或取值范围,C,B,利用单调性求函数的值域或最值,B,【,例,4】,判断下列函数的奇偶性：,(1)f(x)=x,3,-x;,(2)f(x)=;,(3)f(x)=,【,解题指南,】,由奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，再计算,f(-x),，并判断其与,f(x),的关系，从而得出函数的奇偶性,.,奇函数,.,定义域为,(-1,1,非奇非偶函数,奇函数,.,判断函数的奇偶性,练习,判断下列函数的奇偶性：,例,5(1)(2012,惠州模拟,),若函数,f(x)=x,2,+(m-1)x-3,为偶函数,则,m=(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,C,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,-,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,已知函数奇偶性，求参数的值或取值范围,函数的周期性,A,A,抽象函数奇偶性单调性,思考,1,思考,2,