14二次函数的应用(3)(教育精品)

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新浙教版数学九年级(上),1.4 二次函数的应用 (3),探究,1,:,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解:,A,、,B,在,x,轴上,,它们的纵坐标为,0,,,令,y=0,,则,x,2,-3x+2=0,解得:,x,1,=1,,,x,2,=2,;,A,(,1,,,0,),,B,(,2,,,0,),你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系?,x,2,-3x+2=0,巩固旧知、掌握新知,结论,1,:方程,x,2,-3x+2=0,的解就是抛物线,y=,x,2,-3x+2,与,x,轴的两个交点的横坐标。,因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即:若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根是,x,1,、,x,2,,,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与轴的两个交点坐标分别是,A,(),,B,(),x,1,,,0,x,2,,,0,x,O,A,B,x,1,x,2,y,结论,2,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点个数可由,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根的情况说明:,1,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个不等的实数根,与,x,轴有两个交点,相交。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,2,、,b,2,-4ac,=0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有两个相等的实数根,与,x,轴有唯一公共点,相切(顶点)。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,3,、,b,2,-4ac,0,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,没有实数根,与,x,轴没有公共点,相离。,由,b,-4ac,的符号决定,b,-4ac,0,,有两个交点,b,-4ac,=0,,只有一个交点,b,-4ac,0,没有交点,如何求二次函数图象的顶点坐标,与,x,轴的交点坐标,与,y,轴的交点坐标?,二次函数的图象与,x,轴有没有交点,由什么决定,?,巩固旧知、掌握新知,2、,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中,h=v,0,t,gt,(,v,0,表示物体运动上弹开始时的速度,g表示重力系数,取g=10m/s,)。问球从弹起至回到地面需要多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m?,地面,1,2,0,-1,-2,t(s),1,2,3,4,5,6,h(m),地面,1,2,0,-1,-2,t(s),1,2,3,4,5,6,h(m),解:,由题意,得,h,关于,t,的二次函数,解析式为,h=10t,-5t,取h=0,得一元二次方程,10t,5t,=0,解方程得,t,1,=0,,,t,2,=2,球从弹起至回到地面需要时间为,t,2,t,1,=2,(,s,),取h=3.75,得一元二次方程10t,5t,=3.75,解方程得,t,1,=0.5,;,t,2,=1.5,答:球从弹起至回到地面需要时间为,2,(,s,);,经过,0.5s,或,1.5s,球的高度达到,3.75m,。,初步尝试,小试牛刀,如图,在,ABC中,AB=8cm,BC=6cm,,B90,,,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动,,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度,移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,,几秒后,PBQ的面积最大?,最大面积是多少?,A,B,C,P,Q,解:根据题意,设经过x秒,后,PBQ的面积y最大,则:,AP=2x cm PB=,(,8-2x,),cm,QB=x cm,则,y=1/2 x,(,8-2x,),=-x,2,+4x,=-,(,x,2,-4x,+4,-4,),=-,(,x-2,),2,+,4,所以,当P、Q同时运动2秒后,PBQ的面积y最大,最大面积是,4 cm,2,(,0 x4,),A,B,C,P,Q,当堂巩固,在矩形荒地,ABCD,中,,AB=10,,,BC=6,今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点,且,AE=AH=CF=CG=x,,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解:设花园的面积为,y,则,y=60-x,2,-,(,10-x,)(,6-x,),=-2x,2,+16x,(,0 x6,),=-2,(,x-4,),2,+32,所以当,x=4,时 花园的最大面积为,32,拓展提高,问题,5:,如图,等腰,RtABC,的直角边,AB,,点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点,P,沿射线,AB,运动,点,Q,沿边,BC,的延长线运动,,PQ,与直线相交于点,D,。,(1),设,AP,的长为,x,,,PCQ,的面积为,S,,求出,S,关于,x,的函数关系式;,(2),当,AP,的长为何值时,,S,PCQ,=S,ABC,解:(),P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发,速度相等,AP=CQ=x,当,P,在线段,AB,上时,S,PCQ,CQ,PB,=,AP,PB,即,S,(0 x2,),(2),当,S,PCQ,S,ABC,时,有,此方程无解,x,1,=1+,x,2,=1,(,舍去,),当,AP,长为,1+,时,,S,PCQ,S,ABC,自我挑战,1,、已知是x,1,、x,2,方程x,2,-(k-3)x+k+4=0的两个实根,A、B为抛物线y=x,2,-(k-3)x+k+4与x轴的两个交点,P是y轴上异于原点的点,设PAB=,PBA=,问锐角、能否相等?并说明理由.,A,O,B,P,X,Y,解:已知,、,都是锐角,则,A,、,B,两点在原点的两侧,故,x,1,、,x,2,必异号,,x,1,x,2,0,,即,k+4,0,,,k,-4.,若,=,则,OA=OB,即,-x,1,=x,2,即,x,1,+x,2,=0k-3=0,k=3,这与,k,-4,矛盾,谢谢大家!,
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