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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,5,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与性质,2.2,二次函数的图象和性质,北师大九年级下册,第二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时,导入新课,复习引入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,最值,向上,向下,(,h ,k,),(,h ,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,导入新课复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,合作探究,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论,的图象和性质？,问题,1,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,讲授新课二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质合作探究我们,配方可得,想一想：配方的方法 及步骤是什么,？,配方可得 想一想：配方的方法 及步骤是什么,配方,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(,2,),“,配”：括号内配成完全平方；,(,3,)“化”：化成顶点式.,配方你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线,x,=6,顶点坐标是,（,6,，,3,）,.,问题,3,二次函数,可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐,问题,4,如何用描点法画二次函数,的图象？,9,8,7,6,5,4,3,x,解,:,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图，得到图象,如右图,.,O,问题4 如何用描点法画二次函数,问题,5,结合,二次函数,的图象，说出其增减性,.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,试一试,你能用上面的方法讨论二次函数,y,=,2,x,2,-8,x,+7,的图象和,性质吗？,O,问题5 结合二次函数 的图象，,因此，二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴是直线,x=,2,，,顶点坐标为,(2,-1),，当,x,2,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,2,时，,y,随,x,的增大而增大,.,解：,典例精析,例,1,：,求二次函数,y,=2,x,2,-8,x,+7,图象的对称轴、顶点坐标,和增减性,.,因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线,做一做,确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标,和增减性,(1),y,=3,x,2,-6,x,+7,(2),y,=2,x,2,-12,x,+8,y=2(x-6x)+8,y=2(x-6x+3-3)+8,y=2(x-3)-18+8,y=2(x-3)-10,y=3(x-2x)+7,y=3(x-2x+1-1)+7,y=3(x-1)-3+7,y=3(x-1)+4,因此，,二次函数,y,=3,x,2,-6,x,+7,图象的,对称轴是直线,x=,1,，,顶点坐标为,(1,4),，,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,x1,时，,y,随,x,的增大而增大,.,因此，,二次函数,y,=2,x,2,-12,x,+8,图象的,对称轴是直线,x=,3,，,顶点坐标为,(3,-10),，,当,x,3,时，,y,随,x,的增大而减小，,当,x3,时，,y,随,x,的增大而增大,.,解：,解：,做一做确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和增减性(1)y,y,=,ax,+,bx,+,c,因此，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象的顶点坐标是：,对称轴是：直线,例,2,：,求二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象的对称轴、顶点坐标,y=ax+bx+c 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象,要点归纳,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,1.,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式，即,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，,(1),x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,=,时，函数达到最小值，最小值为,.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,(1)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大,(2),x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,x,=,时，函数达到最大值，最大值为,.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,(2)xyO如果a0,当x 时，y随x的增大,填一填,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,1,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,填一填顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=,课堂小结,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,(,顶点式,),课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法,
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