角的比较和运算省优获奖七年级数学华师版教学ppt课件

2,角的比较和运算,2 角的比较和运算,1.,会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言,2.,运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系,3.,通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线,1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言,怎么样比较两条线段的长短？,即用刻度尺测量线段的,长度的方法,.,即,将其中一条线段移到,另一条上作比较,.,3.,重叠比较法,2.,度量法,1.,观察法,怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即,如何比较下列两个角的大小？,A,O,B,A,O,B,请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法,.,如何比较下列两个角的大小？AOBAOB 请每个学习,锐角,:0,90,钝角：,90,1,平角,钝角,1,直角,锐角,1,平角,=180,1,直角,=90,1,周角,=360,一,.,观察法,锐角:090钝角：90,DEF,30,三. 度量法1.对“中”角的顶点对量角器的中心3.读数,比较两个角的大小的方法有三种：,观察法,叠合法,度量法,归 纳,比较两个角的大小的方法有三种：观察法归 纳,两个角的大小关系有三种,记作：,(1) ABC,DEF,(2)ABC, DEF,(3)ABC,=,DEF,A,B,C,(E),(D),(F),(3)ABC = DEFABC(E)(D)(F),角的大小与角的两边画出的长短有关吗？,(1),角的大小与角的两边画出的长短,没有关系,.,(2),角张开的程度,越小,，角度就,越小,.,归 纳,角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边,角的比较和运算省优获奖七年级数学华师版教学ppt课件,因为,ABC = 70,，,DEF=30,，,所以,ABC -DEF,=70-30,=40,所以,ABC -DEF,=ABD,角的和与差,B,C,A,70,F,E,D,30,因为ABC = 70 ，DEF=30，角的和与差BC,2,1,2,=,1,+,3,3,=,2,-,1,1,=,2,-,3,3,212= 1+33= 2- 11= 2-,1.,借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三,角尺你还能画出哪些度数的角,?,上台来展示你的结果,.,【,跟踪训练,】,1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三【跟踪训练,75,105,15,120,15,751051512015,A,B,D,C,(2) ACB = DCB _,(1) DAB =DAC+_,CAB,DCA,2.,填空：,ABDC(2) ACB = DCB _(1,（,3,）,ABC =ABD _CBD,（,4,）,BDC =ADC _ BDA,A,B,D,C,+,（ 3 ）ABC =ABD _CBDAB,当,1 = 2,时，射线,OB,把,AOC,分成两个相等的角，这时,OB,叫做,AOC,的平分线，也可以说,OB,平分,AOC.,2,1,B,O,A,C,O,当1 = 2 时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这,定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成,两个相等的角，这条射线叫做这个,角的平分线,.,如图：,因为,OB,平分,AOC,（ 已知 ）,所以,AOB =BOC =,AOC,或,AOC=2AOB=2BOC,（ 角平分线的定义 ）,定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成如图：,(1),如图,AOB =,BOC =,COD,，,OB,是,_,的平分线，,_=,AOC,，,_=,BOD,BOC = _=,_= _,填空：,AOC,BOC,BOC,AOC,BOD,AOD,B,C,D,O,A,【,跟踪训练,】,(1)如图AOB = BOC = COD，填空：AO,A,B,C,D,E,(2),因为,AD,是,BAC,的平分线,所以,_=_,因为,ABC = 2 ABE,所以,_,平分,_,（角平分线的定义）, BAD,CAD,BE,ABC,（角平分线的定义）,ABCDE(2) 因为 AD是BAC的平分线（角平分线的定,如图：,AOC = ( ) + ( ),= ( ),( ),BOC=( ),( ),= ( ),( ), AOB, BOC, AOD, COD, COD, BOD, AOC, AOB,D,O,B,C,A,(3),如图： AOC = ( ) + (,1.,角的大小比较方法（观察、叠合、度量）,.,2.,角的和差关系,.,3.,角的平分线的性质,.,归 纳,1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.,已知,O,为直线,AB,上一点，,OE,平分,AOC,，,OF,平分 ,COB,求,EOF,的大小？,A,B,E,C,F,O,【,跟踪训练,】,已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,解：, OE,平分,AOC,，,OF,平分,COB,，,EOF=EOC+COF,= AOC+ COB,=,（,AOC+COB),=90.,EOC= AOC,COF= COB,（角平分线的定义）,AOB=AOC+COB=180,（平角的定义）,解： OE平分AOC，OF平分COB，EOF=E,1.,（长沙,中考）如图，,O,为直线,AB,上一点,，则,1,【,解析,】,1,180-2630=15330,答案,:,15330,1.（长沙中考）如图，O为直线AB上一点，则1,2.,（南京,中考）如图，,O,是直线,l,上一点，,AOB=100,，则,1 + 2 =,.,【,解析,】,1+ 2,180-100=80.,答案,:,80,2.（南京中考）如图，O是直线l上一点，AOB=100,A,C,B,D,E,O,3,（娄底,中考）如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OE,平,分,AOD,，若,BOD=100,，则,AOE=_.,答案,:,40,【,解析,】,AOD,180,-100=80,AOE= AOD =40,ACBDEO3（娄底中考）如图，直线AB，CD相交于点O,4.,如图，,OC,平分,AOD,BOD=2AOB.,若,AOD=114,，,求,BOC,的度数,.,A,B,C,D,O,4.如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD,解：,AOD=AOB+BOD=114,AOB= AOD=38,OC,平分,AOD,AOC= AOD=57,（角平分线的定义）,BOC=AOC,AOB,（角的和差关系）,BOD=2AOB,=57,38,=19,（角的和差关系）,解：AOD=AOB+BOD=114AOB=,5.,如图,AOB= COD=90,，,AOD=146,， ,BOC=,.,34,5.如图 AOB= COD=90， 34,A,B,C,D,E,1,2,6.,图中,1=2,试判断,BA,D,和,EA,C,的大小,并说明理由,.,解,：,BA,D,DAC,，,EA,C, ,1,DAC,所以,BA,D,EA,C.,ABCDE126.图中1=2,试判断BAD和EA,通过本节课学习，要求：,1.,比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系,2.,借助三角板拼出不同度数的角,.,3.,认识角的平分线，会计算相关角度,通过本节课学习，要求：,时间是世界上一切成就的土壤,.,时间给空想者痛苦，给创造者幸福,.,时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造,3,平行线的性质,3 平行线的性质,1.,掌握平行线的性质,2.,能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系,3.,能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力,1.掌握平行线的性质,问题,1,： 如图一束平行光线,AB,和,DE,射向一个水平镜面,后被反射，此时,1,3,的大小有什么关系？,1,2,3,4,B,E,A,C,D,F,你知道理由吗？,问题1： 如图一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面1234,水平方向,水平方向,1,2,问题,2,：当两人目光相对时,视线与水,平方向的夹角,1,与,2,相等吗？,水平方向水平方向12问题2：当两人目光相对时,视线与水,探索：两直线平行，同位角有什么关系,？,探索,：,两直线平行，内错角,、,同旁内角又有什么关系,？,探究活动,1,探究活动,2,探索：两直线平行，同位角有什么关系？探索：两直线平行，内错角,活动要求：,利用坐标纸上的直线或者用直尺,和三角尺画两条平行线,a,b,，然,后，画一条截线,c,与这两条平行线,相交，标出如图的角,;,(1),探索,：,两直线平行，同位角有什么关系,？,探究活动,1,活动要求：(1)探索：两直线平行，同位角有什么关系？探究活动,度量这些角，把结果填入下表,;,你发现各对,同位角,的度数之间有什么关系？写出你的,猜想,度量这些角，把结果填入下表;,再任意画一条截线,d,，,同样度量并计算各个角的,度数，你的猜想还成立,吗？（要求学生多画几条,截线来验证）,(,),验证“两直线平行，同位角相等”,度量法,再任意画一条截线d，()验证“两直线平行，同位角相等”,a,b,c,d,叠合法,abcd叠合法,c,a,b,(,),问题：如果直线,a,与,b,不平行，你的猜想还成立吗？,结论：,如果直线,a,与,b,不平行，,同位角则不相等,.,cab()问题：如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？结,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,以上性质可简单说成：,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,(,),归纳概括：你能否将你得到的结论用数学语言表述？,一般地，平行线具有的性质：ab，12.()归纳,问题：你用什么方法验证你的猜想？,(,学生当“小老师”角色）,()探索：,两直线平行，内错角、同旁内角又有什么关系？,探究活动,2,问题：你用什么方法验证你的猜想？()探索：两直线平行，内错,一般地，平行线具有的性质：,性质,1,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,(2)归纳概括,一般地，平行线具有的性质：(2)归纳概括,以上性质可简单说成：,两直线平行，内错角相等,ab,，,2,3.,两直线平行，同旁,内角互补,ab,，,2+4,180.,两直线平行，同位角相等,ab,，,1,2.,以上性质可简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁,思考,1,：,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，内错角相等”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,（两直线平行，同位角相等）,.,又 ,3,1,（对顶角相等），, ,2,3.,(3),推理论证,思考1：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,思考,2:,你能根据性质,1“,两直线平行，同位角相等” 推出“两直线平行，同旁内角互补”吗？,能,说明：,如图，,ab,（已知），,1,2,(,两直线平行，同位角相等,).,又 ,1,4,180,，,2,4,180.,思考2:你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”,【,例,1】,如图，已知直线,ab,，,1=50,，求,2,的度数,.,【,解析,】,ab,，,1=2,（两直线平行，内错角相等）,.,1=50,，,2=50.,【,例题,】,【例1】如图，已知直线ab，1=50，求2的度数.【,【,例,2】,如图，在四边形,ABCD,中，已知,ABCD,，,B=60,，求,C,的度数,.,能否求得,A,的度数？,【,解析,】,ABCD,，,B+C=180,（两直线平行，同旁内角互补）,.,B=60,，,C=120.,根据题目的已知条件，无法求出,A,的度数,.,【例2】 如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=6,1.,完成并比较如图，,(1)ab(,已知,),， ,1_2( ).,(2) ab(,已知,),，,2_3( ).,(3)ab(,已知,),，,2,4,_( ).,=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,【,跟踪训练,】,1.完成并比较如图，= 两直线平行，同位角相等,.,如图，直线,ab,，,1,54,，那么,2 ,3 ,4,各是多少度？,答案：,2,54,3,126,4,54,a,b,1,2,3,4,.如图，直线ab，154，那么2 ,3 , 答,1,（成都,中考）如图，已知,AB,ED, ECF=65,则,BAC,的度数为（ ）,A.115,B.65,C.60,D.25,B,1（成都中考）如图，已知ABED, ECF=65,2,（中山,中考）如图，已知,1=70,，如果,CDBE,，那么,B,的度数为（ ）,A.70 B,100 C,110,D,120,C,2（中山中考）如图，已知1=70 ，如果 C,.,（郴州,中考）下列图形中，由,AB,CD,，能得到,1=2,的是（）,.（郴州中考）下列图形中，由ABCD ，能得到,.,如图，已知,AG,CF,，,AB,CD,，,A,40,，求,C,的度数,.,F,A,B,C,D,E,G,.如图，已知AGCF，ABCD，A40，求C的,解析,:, AG,CF(,已知,),，, A,AEC (,两直线平行，内错角相等,)., AB,CD (,已知,),，, C,AEC (,两直线平行，内错角相等,)., C,A,40., A,40,，, C,A(,等量代换）,.,还有其他方法吗？,解析: AGCF(已知)， AAEC (两,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行判定性质 已知 得到 得到 已知平行线的性,任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意,!,任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现,