高一数学必修二——22直线、平面平行的判定（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面平行的判定,井研县实验高中 王彬,直线,a,在平面内,直线,a,与平面相交,直线,a,与平面平行,a,a,A,a,记为,a,记为,a=A,记为,a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,复习：,空间直线与平面的位置关系有哪几种,?,问题：,如何判定一条直线,和一个平面平行呢？,可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行,判定,但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限,延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的,那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？,实例探究：,1,门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？,2,课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？,直线,a,在平面 内还是在平面,外？,a/,a,b,即直线,a,与平面可能相交或平行,(,因为,ab,),2,直线,a,与直线,b,共面吗？,直线,a,在平面,外,3,假如直线,a,与平面 相交，交点会在哪？,在直线,b,上,a,与,b,共面于,即在平面与平面,的交线上,？,抽象概括,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，,则该直线与此平面平行,.,a/,a,b,仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,a/,a,b,定理中必须的条件有三个，分别为：,a,与,b,平行，即,ab,(,平行,),b,在平面,内，即,b,(,面内,),(,面外,),a,在平面,外，即,a,用符号语言可概括为：,简述为：线线平行线面平行,对判定定理的再认识：,a/,a,b,它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；,应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；,要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明,线面问题转化为证明线线,问题,例,.,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点，证明,:,直线,EF,与平面,BCD,平行,证明：如右图，连接,BD,，,EF,平面,BCD,EF BD,又,EF,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,在,ABD,中，,E,F,分别为,AB,，,AD,的中点，即,EF,为中位线,例题讲解：,A,E,F,B,D,C,大图,例,2,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，证明,BD,1,平面,AEC,证明：连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO,E,O,分别为,DD1,与,BD,的中点,C,1,C,B,A,B,1,D,A,1,D,1,E,O,在,BDD,1,中，,EO,BD,1,BD,1,平面,AEC,而,EO,平面,AEC,BD,1,平面,AEC,例题讲解：,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,(1),与直线,AB,平行的平面有：,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,各面中，,(2),与直线,AA,1,平行的平面有：,平面,CD,1,CD,面,CD,1,平面,A,1,C,1,AB,平面,CD,1,ABCD,AB,面,CD,1,A,1,B,1,面,A,1,C,1,ABA,1,B,1,，,AB,平面,A,1,C,1,基础练习,AB,面,A,1,C,1,平面,CD,1,平面,BC,1,C,1,A,C,B,1,B,M,N,A,1,如图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,M,、,N,分别是,BC,和,A,1,B,1,的中点，求证,:MN,平面,AA,1,C,1,C,F,证明：设,A,1,C,1,中点为,F,连结,NF,，,FC,N,为,A,1,B,1,中点，,M,是,BC,的中点，,N,FCM,为平行四边形,故,MNCF,巩固练习：,B,1,C,1,NF,又,BC,B,1,C,1,，,M,C,1/2B,1,C,1,即,MC,NF,而,CF,平面,AA,1,C,1,C,MN,平面,AA,1,C,1,C,MN,平面,AA,1,C,1,C,大图,试试看,如图，在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,六个表面中，,（,）与,AB,平行的直线有：,（,）与,AB,平行的平面有：,A,1,B,1,、,CD,、,C,1,D,1,平面,A,1,C,1,、平面,D,1,C,2,、如图，在长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点。试判断,BD,1,与平面,AEC,的位置关系，并说明理由。,F,3,、如图，在三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,D,是,AC,的中点。,求证：,AB,1,/,平面,DBC,1,P,小结：,1.,直线与平面平行的判定：,(,1),运用定义；,(2),运用判定定理：,线线平行线面平行,2.,应用判定定理时,应当注意三个 不可或缺的条件，即：,a/,a,b,a,与,b,平行，即,ab,(,平行,),(,面外,),a,在平面,外,，,即,a,b,在平面,内,，,即,b,(,面内,),