材料力学-平面图形的几何性质（精品）

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材料力学,附录 截面的几何性质,附录,I11,面积矩与形心位置,附录,I12,惯性矩、惯性积、极惯性矩,附录,I13,惯性矩和惯性积的平行移轴定理,附录,I,截面的几何性质,附录,I14,惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩,附录,I1-1,面积矩与形心位置,一、面积（对轴）矩：,(,与力矩类似,),是面积与它到轴的距离之积。,附录,d,A,y,z,z,y,二、,形心：,(,等厚均质板的质心与形心重合。,),附录,d,A,y,z,z,y,例,1,试确定下图的形心。,解：组合图形，用正负面积法解之。,1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(,a,),附录,80,120,10,10,x,y,C,2,图(,a,),C,1,C,1,(0,0),C,2,(-35,60),2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(,b,),图(,b,),C,1,（0,0）,C,2,（5,5）,附录,C,2,负面积,C,1,x,y,y,d,A,z,y,h,dy,2,如图抛物线方程。计算由抛物线 ，,y,轴和,z,轴所围,成的平面图形对,y,轴和,z,轴的静矩 ，并确定图形的形心,C,的坐标,附录,I1-2,惯性矩、惯性积、极惯性矩,一、惯性矩：,(,与转动惯量类似）,是面积与它到轴的距离的平方之积。,附录,d,A,y,z,z,y,r,二、极惯性矩：,是面积对极点的二次矩。,（,1,）实心圆截面,d,O,3.,极惯性矩（扭转）,d,O,D,d,d,（,2,）空心圆截面,其中,矩形截面惯性矩,圆形截面惯性矩,附录,三、惯性积：,面积与其到两轴距离之积。,如果,图形关于,y,或,z,是对称轴，则,I,yz,=0,d,A,y,z,z,y,r,附录,I1-3,惯性矩和惯性积的平行移轴定理,一、平行移轴定理,：,（,与转动惯量的平行移轴定理类似）,以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图,附录,d,A,y,z,z,y,r,b,a,C,y,C,z,C,z,C,y,C,注意,:,C,点必须为形心,附录,例,2,求图示圆对其切线,AB,的惯性矩。,解：求解此题有两种方法：,一是按定义直接积分；,二是用平行移轴定理等知识求。,B,建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。,附录,A,d,x,y,O,圆,附录,I1-4,惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩,一、,惯性矩和惯性积的转轴定理,附录,d,A,x,y,y,x,a,x,1,y,1,x,1,y,1,附录,二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩,1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到,=,0,时；恰好有,与,0,对应的旋转轴,x,0,y,0,称为,主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。,附录,2.形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩,附录,形心主惯性矩：,3.求截面形心主惯性矩的方法,建立坐标系,计算面积和面积矩,求形心位置,建立形心坐标系；求：,I,yC,，,I,xC,，,I,xCyC,求形心主轴方向,0,求形心主惯性矩,附录,例,3,在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(,b,=1.5,d,),解：,建立坐标系如图。,求形心位置。,建立形心坐标系；求：,I,yC,，,I,xC,，,I,xCy,附录,d,b,2,d,x,y,O,x,C,y,C,x,1,附录,d,b,2,d,x,y,O,x,C,y,C,x,1,结 束,3 重心,重心：,物体重力合力的作用点,在均匀重力场中，物体的重心相对物体本身是固定不变的。,x,y,z,设：物体的质量密度为 (合力矩矢定理),P,P1,(,X1,Y1,Z1,),(X,Y,Z),P2,(,X2,Y2,Z2,),(,Xn,Yn,Zn,),Pn,对Z轴的矩。,75,350,75,380,50,x,y,例题:,均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标,75,350,75,380,50,x,y,方法一：将,平面薄板分割成红、蓝、绿三个矩形板,75,350,75,380,50,x,y,方法二：将,平面薄板分割成蓝、绿二个矩形板,