二次函数恒成立问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数中的恒成立问题,高三（1）班,1.掌握二次函数、一元二次方程和一元二次不,等式“三个二次”之间的联系,2.复习二次函数“轴动区间定”的最值问题,3.探究恒成立问题的题型与解题方法,学习目标,判别式,=b,2,-,4,ac,y=ax,2,+bx+c,(,a,0)的图象,ax,2,+bx+c=,0,(,a,0)的根,ax,2,+bx+c,0,(,a,0)的解集,ax,2,+bx+c0)的解集,0,有两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x|xx,2,x|x,1,x x,2,=0,0,有两相等实根,x,1,=,x,2,=,x|x,x,1,x,2,x,y,O,y,x,O,R,没有实根,y,x,O,x,1,三个“二次”的关系,b,2,注:对于开口向下(,a,0),的情况，讨论类似,m,a,b,-,2,2,n,m,a,b,m,+,-,2,n,m,2,n,a,-,+,a,b,n,2,-,0恒成立,二次不等式,a,x,2,+b,x,+c,0恒成立,二次不等式,a,x,2,+b,x,+c,0恒成立,（2）二次不等式,a,x,2,+b,x,+c,0恒成立,感悟总结,注意：,如果没有对a 0进行说明，要对a=0进行讨论,题型二 二次函数在区间上恒成立问题,典型例题,变式训练,感悟总结,方法,解读,适合题型,判别,式法,二次不等式在R上恒成立,方法,解读,适合题型,分离参,数法,如果不等式中的参数比较,“,孤单,”,，分离后其系数与0能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面的结论求解,a,f,(,x,)恒成立等价于,a,f,(,x,),max,；,a,f,(,x,)恒成立等价于,a,f,(,x,),min,适合参数与变量能分离且,f,(,x,)的最值易求,问题等价于,f,(,x,),max,0,解：构造函数,2,3,y,.,.,x,o,关于,x,的不等式 在区间 2,3上,恒成立,则实数,m,的取值范围是_.,变式训练,则问题转化为,m,g,(,x,),min,解：,m,-,2,x,2,+9,x,在区间2，3上恒成立，,关于,x,的不等式 在区间 2,3上,恒成立,则实数,m,的取值范围是_.,