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,*,第一章 有理数,知识回顾,问题一：,我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？,自然数：,0,、,1,、,2,、,3,分数（小数）：,1/2,、,0.36,、,5%,数的产生和发展离不开生活和生产的需要,随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要,。,观察章前图,再讨论问题：,1,、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？,2,、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？,3,、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字。,生活再现,问题背景,1,、天气预报,2005,年,3,月某天北京的温度为,-3,3,，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,-3,3,2,如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,问题背景,红队,黄队,蓝队,积分,净胜球,红队,4:1,0:1,3,2,黄队,1:4,1:0,3,-2,蓝队,1:0,0:1,3,0,3,、某机器零件的长度设计为,100mm,，,加工图纸标注的尺寸为,1000.5,(mm),这里的,0.5,代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？,问题背景,第一课时,1.1正数与负数,这里出现了一种新数：,-3,表示零下,3,摄氏度，,-2,表示净输,2,球，,-0.5,表示小于设计尺寸,0.5mm,而：,3,表示零上,3,摄氏度，,2,表示净胜,2,球，,+0.5,表示大于设计尺寸,0.5mm,概念引入,我们把以前学过的数大于零叫做,正数。,有时在正数前面也加上“,+”,（正）号。如,+0.5,、,+3,、,+1/2“,”号可以省略。,我们把在以前学过的数（,0,除外,）前面加上负号“,-”,的数叫做,负数。,如、,.,、,-2/3,概念引入,一个数前面的,“,+,”,、,“,-,”,号叫做它的符号。,“,”,号读着,“,负,”,，如：,“,”,读着,“,负,”,；,“,”,号读着,“,正,”,，如：,“,”,读着,“,正,”,。,“,”,号可以省略。,练习,首页,上页,下页,1.,读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：,、,4/3,、,.5,、,998,、,解,：,+7,、,4/3,、,988,是正数，,-9,、,-4.5,是负数,“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。,在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。,为什么要引入负数,（,2,）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升,2m,成相反意义的量就很多，如：下降,1m,，,下降,0.2m,（,1,）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进,8m,与前进,5m,，,上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。,怎样理解具有相反意义的量,（,3,）,0,既不是正数也不是负数。,0,是正负数的分界。,0,具有确定的含义。,说明,在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入,300,元和支出,200,元，零上,6,和零下,4,，向东,30,米和向西,50,米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。,对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过,习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。,怎样理解具有相反意义的量,1.,如果,80,m,表示向东走,80,m,，,那么,-60,m,表示,。,2.,如果水位升高,3,m,时水位变化记作,+3,m,，,那么水位下降,3,m,时的水位变化记作,m,。,3.,月球表面的白天平均温度是零上,126,，记作,，夜间平均温度是零下,150,，记作,。,用正负数表示相反意义的量,向西走,60,m,-3,+126,-150,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0,既不是正数也不是负数。,0,是正负数的分界。,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为,8844,米，鲁番盆地的海拔高度为,-155,米,0,8844,-155,观察下图，试着说明它们的海拔高度,海平面的高度如何表示？,0,8844,-155,解释图中的正数和负数的含义,10,表示白天温度为零上,10,，,-5,表示晚上温度为零下,5,。,它们以什么为基准？,0,只表示没有吗,?,1.,空罐中的金币数量,;,2.,温度中的,0;,3.,海平面的高度,;,4.,标准水位,;,5.,身高比较的基准,;,6.,正数和负数的界点,;,引入正负数后，,0,不再简简单单的只表示没有,.,它具有丰富的意义,是正负数的基准。,1,、某大楼地面上共有,20,层，地面下共有,5,层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为,，地面下的最低层表示为,，某人乘电梯从地下最低层升至地上,6,层，电梯一共运行了,层。,探究活动,3,、若将,28,计为,0,，则可将,27,计为,1,，试猜想若将,27,计为,0,，,28,应计为,。,探究活动,2,、东、西为两个相反方向，如果,-4,米表示一个物体向西运动,4,米，那么,+2,米表示什么？物体原地不动记为什么？,课堂小结：,一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要,人们由记数、排序产生类似于,1,、,2,、,3,这样的数，由表示,“,没有,”“,空位,”,，产生数,0,，由分物、测量、产生分数。,历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了,“,不够减,”,的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。,二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。,0,既不是正数也不是负数。,0,是正负数的分界。,作业,书面作业：课本,P5,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,数学活动,1.,收集更多的正负数的生活实例,2.,帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）,首页,上页,下页,下课,第二课时,1.1正数与负数,一个数不是正数就是负数，对吗？,思考,0,既不是正数也不是负数。,0,是正负数的分界。,知识回顾,1.,如果收入,2000,元，记为,+2000,元，那么支出,5000,元，记为,。,2.,“,如果一个数不是正数，那么它就是负数,”,这个说法对吗？为什么？,思考 并回答：,3.,海拔,+300,米表示高于海平面,300,米，则海拔,-600,米表示,5.,你认为负数的引入有什么作用,？,6.,向东走,200,米，记为,+200,那么向西走,200,米，记为,；向东走,-200,米实际表示,可以表示具有相反意义的量了,.,说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。,知识回顾,例,1,：一个月内,小明体重增加,2kg,小华体重减少,1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值,;,探索 思考,解,:,这个月小明体重增长,2kg,，,小华体重增长,1kg,，,小强体重增长,0kg.,例,2,：,2001,年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是,:,美国减少,6.4%,德国增长,1.3%,法国减少,2.4%,英国减少,3.5%,意大利增长,0.2%,中国增长,7.5%.,写出这些国家,2001,年商品进出口总额的增长率,.,探索 思考,解：六个国家,2001,年商品进出口额的增长率：,美国,6.4%,，,德国,1.3%,，,法国,2.4%,，,英国,3.5%,，,意大利,0.2%,，,中国,7.5%.,“负”与“正”相对，增长,1,就是减少,1,；增长,6.4,，是什么意思？什么情况下增长率是,0,？,增长,6.4,，就是减少,6.4,既没有增加又没有减少的情况下增长率为,0,引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。,本题小结,在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量,具有,_,的意义,.,相反,1990,1995,年下列国家年平均森林面积（单位：千米,2,）的变化情况是：中国减少,866,，印度增长,72,，韩国减少,130,，新西兰增长,434,，泰国减少,3294,，孟加拉减少,88.,（,1,）用正数和负数表示这六国,19901995,年年平均森林面积增长量；,解：中国,866,，印度,72,，韩国,130,，新西兰,434,，泰国,3294,，孟加拉,88.,解：中国,866,，印度,72,，韩国,130,，新西兰,434,，泰国,3294,，孟加拉,88,；所得结果与增长量符号相反,.,（,2,）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？,练习,拓展,下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）,A,、,2003,年全球财富,500,强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为,25320100,万美元，利润为,195200,万美元，该公司亏损额为,195200,万美元。,B,、如果,9.6,表示比海平面高,9.6,米，那么,19.2,米表示比海平面低,19.2,米。,C,、如果收入增加,18,元记作,18,元，那么,50,元表示支出减少,50,元。,D,、一天早晨的气温是,4,，中午比早晨上升,4,，所以中午的气温是,4,。,探究活动,阅读与思考,阅读教科书,用正负数表示加工允许误差,1.,直径为,30.032mm,和直径为,29.97,的零件是否合格,?,2.,你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗,?,请举例,.,探究活动,由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“,3003”,等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为,3003,（），它表示该直径的正常尺寸应在,298,302,之间。,娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“,60030,（,ml,）”,字样，请问,30,（,ml,）,是什么含义？质检局对该产品抽查,5,瓶，容量分别是,603ml,、,611ml,、,589m,、,l573ml,、,627ml,，,问抽查产品的容量是否合格？,抽查的,5,瓶饮料均在,600-30,（,ml,）,与,600+30,（,ml,）,之间，因此是合格的,1,、有一批食品罐头，标准质量为每听,500g,，,现抽取,10,听样品进行检测，结果如下表。（单位：,g,）,质量,497,501,503,498,496,495,500,499,501,505,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出,10,听罐头与标准质量的差值表,.(,单位：,g),质量误差,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,如果在罐头的标签上注有：“,”，,则在所抽取的罐头中是否有不合格的？,-3,+1,+3,-2,-4,-5,0,-1,1,5,应用,提高,例,3,：,在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：,周 日,周 一,周 二,周 三,周 四,周 五,周 六,上升,2cm,上升,3cm,上升,1cm,上升,0.5cm,下降,1cm,下降,2cm,上升,1cm,如果把上升,2cm,记作,+2cm,，,那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为,200cm,，,则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？,202cm,205cm,206cm,206.5cm,205.5cm,203.5cm,204.5cm,应用,提高,1.,如果收入,1
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