力的合成与分解(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,力的合成与分解,一,.,平行四边形法则,(1),如果用表示两个共点力,F,1,和,F,2,的有向线段为邻边作平行四边形，那么，合力,F,的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的,平行四边形定则,(2),平行四边形定则也是其它,矢量,合成的普遍法则,.,一、力的合成,一,.,同一条直线上的矢量运算,1.,选择一个正方向,2.,已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值,3.,未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，,求出是负值，则其方向与正方向相反。,二,.,互成角度的两力的合成,平行四边形定则,F,2,F,1,F,合,三角形法,F,2,F,1,F,合,1.,两力合力的大小的计算公式,力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力,的夹角,的增大而减小。,2.,两力合力的大小的范围,F,1,-F,2,F,合,F,1,+F,2,3.,两力垂直时的合力,4.,三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；,将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则,这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为,0,或负,值 ，则这三力合力的最小值为,0,。,2.,多个力的合力,.,F,2,F,1,F,F,12,F,3,O,一个对角线可以作出无数个平行四边形,讨论：如图，小球所受重力,G,的效果如何？,G,G,如何分解？,比较两图，有何启示？,G,2,G,1,G,1,G,2,根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向，然后应用平行四边形定则分解，这是一种很重要的方法。,例,1,、,若三个力的大小分别是,5N,、,7N,和,14N,，它们的合力最大是,N,，最小是,N.,若三个力的大小分别是,5N,、,7N,和,10N,，它们的合力最大是,N,，最小是,N.,26,2,22,0,三,.,力的分解,力的合成的逆运算,1.,力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解,或按照解题的,实际需要,分解。,2.,合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小,于分力,3.,力的分解有,确定解,的情况：,已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，,求两分力的大小,b.,已知合力及两分力的大小，求两分力的方向,c.,已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力,的大小和方向,d.,已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求,另一分力的大小,可能一解、两解或无解,例,2,、,两个共点力的合力为,F,，如果它们之间的夹角,固定不变，使其中的一个力增大，则（）,A.,合力,F,一定增大,B.,合力,F,的大小可能不变,C.,合力,F,可能增大，也可能减小,D.,当,0,90,时，合力一定减小,解：,当两力的夹角为钝角时，如左图示,(,中图为三角形法）,当两力的夹角为锐角时，如右图示,B C,例,3,、,如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力,F,作用于,O,点，现要使物体在水平面上沿,OO,方向作加速运动,必须在,F,和,OO,所决定的水平面内再加一个力,那么,F,的最小值应为,(),A.F,cos,B.F sin,C.F tan,D.F,cot,O,O,F,解,:,合力沿,OO,方向,另一个力,F,的最小值应该跟,OO,垂直,如图示,选,B.,F,B,30,F,例,4,、,用轻绳把一个小球悬挂在,O,点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向,30,，小球处于静止状态，力,F,与竖直方向成角,，如图示，若要使拉力,F,取最小值，则角,应是 （）,A.30 B.60 C.90 D.0,解：,小球受到三个力作用处于平衡，,G,T,由平衡条件,F,与,T,的合力跟,G,等值反向,要使,F,最小，,F,应该绳垂直，如图示，,=60,B,/rad,F/N,0,/,2,3,/,2,10,2,例,5,、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力,F,与两个分力的夹角,的关系图，求此合力的变化范围是多少？,解：,由图象得,=/2,时,F=10N,，,=,时,F=2 N,F,2,=F,1,2,+F,2,2,=10,2,F,1,-F,2,=2,解得,F,1,=6N,F,2,=8N,F,1,=8N,F,2,=6N,合力的变化范围是,2N F 14N,四,.,正交分解法,1,、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。,2,、方法：,建立直角坐,标坐标系,正交分,解各力,得出,合力,有一个直角支架,AOB,，,AO,水平放置，表面粗糙，,OB,竖直向下，表面光滑，,AO,上套有小环,P,，,OB,上套有小环,Q,，两环质量均为,m,，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将,P,环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，,AO,杆对,P,环的支持力,N,和细绳上的拉力,T,的变化情况是,（）,A,N,不变，,T,变大,B,N,不变，,T,变小,C,N,变大，,T,变大,D,N,变大，,T,变小,O,A,B,Q,P,【,解,】,画出,P,、,Q,的受力图如图示：,N,mg,T,f,mg,T,N,1,对,P,有：,mg,Tsin,=N,对,Q,有：,Tsin,=mg,所以,N=2mg,，,T=mg/,sin,P,环向左移，,角增大，,T,减小,B,例,6,、,物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为,F,1,=5N,，,F,2,=10N,，现,F,1,保持不变，将,F,2,从,10N,减小到,0,的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （）,A.,逐渐变小,B.,逐渐变大,C.,先变小，后变大,D.,先变大，后变小,C,C,O,A,B,D,例,9,、竖直平面内的圆环上，等长的两细绳,OA,、,OB,结于圆心,O,，下悬重为,G,的物体（如图示），使,OA,绳固定不动，将,OB,绳的,B,点沿圆形支架从,C,点逐渐缓慢地顺时针方向转动到,D,点位置，在,OB,绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，,OA,绳和,OB,绳上拉力的大小分别怎样变化？,解：由力的平行四边形定则，将重力,G,分解，如图示，,C,O,A,B,D,可见，,OA,绳上拉力的大小逐渐增大，,OB,绳上拉力的大小先减小后增大。,例,10,、,如图示，质量为,m,的球放在倾角,的光滑斜面上，挡板,AO,与斜面间的倾角,试求斜面和挡板,AO,所受的压力。,O,A,解：,将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图,mg,F,2,F,1,mg,F,2,F,1,由正弦定理得,思考：求右面两图情况的压力,F,1,、,F,2,各多少？,A,O,A,O,例,11,、,如图示，质量为,m,的球放在倾角,的光滑斜面上，试求当挡板,AO,与斜面间的倾角,从接近,0,缓慢地增大时，,AO,所受的最小压力。,O,A,mg,F,2,F,1,解：,当,从接近,0,缓慢地增大时，,F,1,的 大小改变，,但方向不变，始终垂直于斜面，,F,2,大小、方向均改变，,F,2,F,1,由图可见，当,F,1,与,F,2,垂直时，即,=90,时,F,2,的大小最小,F,2min,=,mgsin,又解：,由上题结果,可见，当,=90,时,F,2,的大小最小,F,2min,=,mgsin,例,13,、,如图示，物块,B,放在容器中，斜劈,A,置于容器和物块,B,之间，斜劈的倾角为,，摩擦不计，在斜劈,A,的上方加一竖直向下的压力,F,，这时由于压力,F,的作用，斜劈,A,对物块,B,的作用力增加了,。,B,F,A,解：,将力,F,沿斜面方向和水平方向分解。如图示：,A,F,N,A,对,B,N,A,对壁,N,A,对,B,=F/sin,F/sin,例,14,、,如图示，为曲柄压榨结构示意图，,A,处作用一水平力,F,，,OB,是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆,AO,与,AB,的长度相同，当,OB,的尺寸为,200cm,、,A,到,OB,的距离为,10cm,时，货物,M,所受的压力为多少？,M,F,O,B,A,解：,作用在,A,点的力,F,的效果是对,AO,、,AB,杆产生压力，,将,F,沿,AO,、,AB,方向分解为,F,1,、,F,2,如图示：,F,F,1,F,2,0.5F/F,1,=,cos,F,1,=F,2,=F/2,cos,将,F,2,沿水平、竖直方向分解为,F,3,、,N,，,如图示,N,F,3,F,2,N=F,2,sin,=F/2,cos,sin,=1/2 F,tan,=5F,例,15,、,有,5,个力作用于一点,O,，这,5,个力构成一个正六边形的两个邻边和,3,条对角线，如图示，设,F,3,=10N,，则这,5,个力的合力为多少？,F,5,F,4,F,3,F,2,F,1,解：,若用正交分解法解，则比较麻烦。,F,1,与,F,4,的合力恰好等于,F,3,F,2,与,F,5,的合力恰好等于,F,3,所以，这,5,个力的合力为,3 F,3,=30N,例,16,、如图所示，细绳,AB,、,CB,下悬挂着重,20N,的重物,P,，细绳,AC,与,CB,垂直，细绳,CD,呈水平，,AB,与竖直方向成,30,0,角，,AC,与,AB,之间也是,30,0,角。这时细绳,CD,所受到的拉力大小是,N,。,B,A,D,C,30,0,30,0,P,解,：对,B,点分析受力如图示：,T,T,G,由平衡条件得,2T,cos,30,0,=G,对,C,点分析受力如图示：,T,F,C,30,0,由平衡条件得,F=T/sin 30,0,=2T,23.1,例,18,、,物块,m,位于斜面上，受到平行于斜面的水平力,F,的作用处于静止状态，如图示，如果外力,F,撤去，则物块 （）,A.,会沿斜面下滑,B.,摩擦力方向一定变化,C.,摩擦力将变大,D.,摩擦力将变小,m,F,解：,画出物块的受力图，,ff,m,F,mgsin,f,如果外力,F,撤去，则受力如图示,mgsin,f,1,摩擦力的方向变化，,摩擦力的大小减小,f,1,f,m,弹簧伸长,kx,2,+f,m,=,mgsin,60,S=(L,0,+x,1,)(L,0,+x,2,),=x,1,x,2,=2f,m,/k=0.14m,思考：,S,的大小跟物体的质量、斜面倾角及在,P,点弹簧是压缩或伸长有什么关系？,答：都无关,