动能势能动能定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考点1 动能 势能,学案2 动能 势能 动能定理,一、对动能的理解,1.动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。,2.动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。(一般选择大地为参考系),二、对势能的理解,1.重力势能是物体和地球所共有的(单独一个物体谈不上具有势能)，但通常说成物体的重力势能。,2.重力势能是相对的，它随参考点(即零势能点)的不同而不同。但重力势能的变化是绝对的，势能的变化与零势能点的选择无关。,3.重力势能是标量。正、负号不表示方向，只表示比零势能点的能量高还是低。零势能点的选择不同，虽会使势能值表述不同，但对物理过程没有影响。,4.重力做功与重力势能的关系：重力做正功，物体高度下降，重力势能减小；重力做负功，物体高度上升，重力势能增大。可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：,W,G,=,mg,h,。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即：,W,G,=-,E,p,=-(,mgh,2,-,mgh,1,)。,5.弹性势能的大小：弹性势能的大小与形变量及材料本身有关，弹簧的形变量越大、劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大，,E,p,=(1/2),kx,2,。(该公式不要求计算应用),典例一,重力势能的计算,【例1】沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧,张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理,是，在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水,池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图，蓄水池(上游水,库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为,V,，蓄水后水位高出下游,水面,H,，发电过程中上游水库水位最大落差为,d,。统计资料表明，该电站,年抽水用电为2.410,8,kWh，年发电量为1.810,8,kWh。则下列计算结,果正确的是(水的密度为,，重力加速度为,g,，涉及重力势能的计算均以下,游水面为零势能面)(),A.能用于发电的水的最大重力势能,E,p,=,VgH,B.能用于发电的水的最大重力势能,E,p,=,Vg,(,H,-,d,/2),C.电站的总效率达75,D.该电站的平均每天所发的电能可供给一个大城,市居民用电(电功率以10,5,kW计)约10 h,【解析】,根据题意，电站的总效率,=1.810,8,kWh/(2.410,8,kWh)100%=75%，故C正确；该水电站 能用于发电的水的重力势能为水库中的水的重力,mg,与其“重心”(即在水面下,d,/2处)下降高度的乘积即,E,p,=,mg,(,H,-,d,/2),Vg,(,H,-,d,/2)，故A错，B对；由于年发电量为1.810,8,kWh，故每天发电量为1.810,8,kWh/365=4.9310,5,kWh，可见能供约5 h，故D错。,找出上游水库中水的“重心”，利用等效的方法求重力势能是解题的关键。,【答案】,B C,1,面积很大的水池，水深为,H,，水面上浮着一正方体木块，木块边长为,a,，密度为水的1/2，质量为,m,。开始时，木块静止，如图所示，现用力,F,将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：,(1)木块从刚好完全没入水中到停止在池底,的过程中，池水势能的改变量；,(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程,中，力,F,所做的功。,【答案,】(1)2,mg,(,H,-,a,)(2)(1/4),mga,考点2 动能定理,一、对动能定理的理解,1.动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看作单一物体的物体系统。,2.,W,表示所研究过程物体受的合外力做的功，也可以是物体的所有外力做功的代数和。,3.既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，又适用于曲线运动。,4.在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。,5.恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解。,6.变力做功过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则迎刃而解。,7.过程复杂又不需研究中间状态时，可以把多个过程看作一个全过程进行研究，应用动能定理更方便。,二、动能定理的应用,1.用动能定理解题的步骤,(1)选取研究对象，明确分析运动过程。,(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；也可由动能的变化求总功。,(3)明确过程始、末状态的动能,E,k1,及,E,k2,。,(4)列方程,W,=,E,k2,-,E,k1,，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。,2.应用动能定理要注意的几个问题,(1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力。,(2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。,(3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。,3.应用动能定理解题的优越性,应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式。,【例2,】2010年高考上海物理卷,如图所示，倾角,=37,，质量,M,=5 kg的粗糙斜面位于,水平地面上，质量,m,=2 kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经,t,=2 s到达底端，运动路程,x,=4 m，在此过程中斜面保持静止(sin37,=0.6,cos37,=0.8,取,g,=10 m/s,2,)，求：,(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向；,(2)地面对斜面的支持力大小；,(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。,典例二,动能定理的推导,【解析】,(1)隔离法：,m,受力如图甲,对木块：,mg,sin,-,f,1,=,ma,mg,cos,-,F,N1,=0,因为,x,=(1/2),at,2,，得,a,=2 m/s,2,所以,f,1,=8 N,F,N1,=16 N,对斜面：设摩擦力,f,向左，则,f,=,F,N1,sin,-,f,1,cos,=3.2 N，方向向左。,(如果设摩擦力,f,向右，则,f,=-,F,N1,sin,+,f,1,cos,=-3.2 N，同样方向向左。),(甲),(2)斜面受力如图乙：地面对斜面的支持力大,小,F,N,=,Mg,+,N,1,cos,+,f,1,sin,=67.6 N,(3)木块所受的力中有两个力做功。,重力做功：,W,G,=,mgh,=,mgx,sin,=48 J,摩擦力做功：,Wf,=-,fx,=-32 J,合力做功或外力对木块做的总功：,W,=,W,G,+,W,f,=16 J,动能的变化,E,k,=(1/2),mv,2,=(1/2),m,(,at,),2,=16 J,所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化(增加)，证毕。,【答案】(,1)3.2 N向左 (2)67.6 N,(乙),2,试应用牛顿第二定律并结合运动学公式推导动能定理。,【答案】,如图所示，一物体在合力,F,作用下，向右做 匀加速运动，以,v,1,、,v,2,、,l,、,F,、,m,依次表示初速度、末速度、位移、合力和质量。,则合力的功为：,W,合,=,Fl,据牛顿第二定律得：,F,=,ma,故,W,合,=,mal,据运动学公式,v,2,2,-,v,1,2,=2,ax,得,al,=(1/2)(,v,2,2,-,v,1,2,),故,W,合,=,m,(1/2)(,v,2,2,-,v,1,2,)=(1/2),mv,2,2,-(1/2),mv,1,2,而,E,k1,=(1/2),mv,1,2,，,E,k2,=(1/2),mv,2,2,故有：,W,合,=,E,k2,-,E,k1,即合力的功等于物体动能的变化。,典例三,动能定理的应用,【例3】如图所示，质量为,m,的物体从斜面上的,A,处由静止滑下，由斜面底端进入水,平面时速度大小不变，最后停在水平面上的,B,处。量得,A,、,B,两点间的水平,距离为,x,，,A,点高为,h,，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩,擦因数,=_。,【解析】,设斜面与水平面所成的夹,角为,，则物体 从,A,到最低点，重力做,功,WG,=,mgh,摩擦力做功,W,f,=-,mg,cos,(,h,/sin,),物体在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功,W,f,=-,mg,(,x,-,h,/tan,),解法一：,“隔离”过程，分段研究，设最低点物体 速度为,v,，物体由,A,到最低点根据动能定理得：,mgh,-,mg,cos,(,h,/sin,),=(1/2),mv,2,-0 ,物体在水平面上运动，同理有：,-,mg,(,x,-,h,/tan,)=0-(1/2),mv,2,联立解得：,=,h,/,x,。,(1)对过程运用“整体法”或“隔离法”并不影响解题结果，要看研究问题的方便而定。在全过程列动能定理方程时，有些力不一定是全过程都起作用，要格外注意。,(2)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须探究运动过程的细节，只须考虑功及始末过程的动能即可，相比用牛顿定律求解思路更简捷。,解法二：,从,A,到,B,全过程由动能定理得：,mgh,-,mg,cos,h,/sin,-,mg,(,x,-,h,cot,)=0,解得,=,h,/,x,。,【答案】,h,/,x,3,冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线,AB,处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心,O,。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，设冰壶与冰,面间的动摩擦因数为,1,=0.008，,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小,至,2,=0.004。在某次比赛中，运,动员使冰壶,C,在投掷线中点处以,2 m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶,C,能够沿虚线恰好到达圆心,O,点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(,g,取10 m/s,2,),【答案】,10 m,典例四,用动能定理求变力的功,【例4】用汽车从井下提重物，重物质量为,m,，定滑轮高为,H,，如图所示，已知,汽车由,A,点静止开始运动至,B,点时的速度为,v,，此时轻绳与竖直方向夹角为,。,这一过程中轻绳的拉力做功多大？,此题是变力做功问题，关键是利用速度的分解由汽车的速度求出物体的速度，然后利用动能定理求拉力做的功。,【解析】,绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象：,W,T,-,mgh,=(1/2),mv,m,2,由图所示，重物的末速度,v,m,与汽车在,B,点的速度,v,沿绳方向的分速度相同，则,v,m,=,v,sin,h,=,H,/cos,-,H,联立解得：,W,T,=,mgH,(1-os,)/,cos,+(1/2),mv,2,sin,2,。,【答案】,mgH,(1-cos,)/,cos,+(1/2),mv,2,sin,2,4,质量为,m,的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为,R,的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为7,mg,，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为(),A.(1/4),mgR,B.(1/3),mgR,C.(1/2),mgR,D.,mgR,C,