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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实 数,实 数,复习回顾,1,、概念、分类,2,、绝对值、相反数、倒数、负倒数,3,、扩大、缩小的变化规律,4,、,比较大小,5,、计算,6,、解方程,7,、明确表示一个数的小数部分和整数部分,8,、式子有意义的条件,一、概念,算术平方根，平方根，,被开方数，根指数，,开平方，开立方，,无理数，实数,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,互为逆运算,开平方,开立方,定义,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,（,x,2,=,a,），那么这个正数,x,就叫做,a,的,算术平方根,a,的算术平方根记作,读作,“,根号,a,”,根号,被开方数,规定：,0,的算术平方根等于,0,如,10,2,=100,则,100,的算术平方根,如果一个数,X,的平方等于,a,，即,X,2,=a,，那么这个数,X,叫做,a,的平方根,（二次方根）,a,的平方根,表示为,x,2,=a,求一个数,a,的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：,正数有,2,个,平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,；,负数,没有平方根,。,若一个数的立方等于,a,那么这个数叫做 a 的立方根,或三次方根。,1,、什么是立方根？,2,、正数的立方根是一个,_,，负数的立方根是一个,_,，,0,的立方根是,_,；立方根是它本身的数是,_.,平方根是它本身的数是,_,算术平方根是它本身的数是,_.,正数,负数,0,1,、,-1,、,0,0,0,、,1,正数有立方根吗？如果有，有几个,?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1),立方根的特征,（,2,）平方根和立方根的异同点,被开方数,平方根,立方根,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,2.,说出下列各数的立方根,：,1.,说出下列各数的平方根和算术平方根：,（,1,）,169,（,2,）,0.16,（,4,）,100,（,3,）,（,5,）,（,5,）,4,、下列运算中，正确的是（）,A,5,、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(D),6,、下列运算正确的是,(),D,D,3,、如果一个数的平方根是,a,3,和,2a,15,，求这个数的,立,方根。,1,、化简：,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是,(),B,练习：,1,、,8,是,的平方根,64,的平方根是,；,的平方根是,。,2,、的立方根是（），的平方根是（）,5.,一个正数,x,的两个平方根分别是,a+1,和,a-3,则,a=,x=,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64,的立方根是,_,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解,:,2.,解,:,1.,自测：,1.,如果一个数的平方根为,a+1,和,2a-7,求这,个数？,3.,已知,y=,求,2,（,x+y,）的平方根,4.,已知,5+,的小数部分为,m,7-,的小数部分为,n,求,m+n,的值,5.,已知满足,求,a,的值,2,、实数的性质符号，分类：,有理数和无理数,统称为,实数,实数,有理数,无理数,实数,正实数,负实数,零,二、分类,1,、实数的定义，分类：,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,下列各数中有理数是,:,0.3737737773,判断下列说法是否正确：,（,1,）无限小数都是无理数；,（,2,）无理数都是无限小数；,（,3,）带根号的数都是无理数；,（,4,）实数都是无理数；,（,5,）无理数都是实数,;,（,6,）没有根号的数都是有理数,.,一、判断下列说法是否正确：,1.,实数不是有理数就是无理数。（）,2.,无限小数都是无理数。（）,3.,无理数都是无限小数。（）,4.,带根号的数都是无理数。（）,5.,两个无理数之和一定是无理数。（）,6.,所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,数轴上两点,A,，,B,分别表示实数 和,，求,A,，,B,两点之间的距离,。,三、相反数、（负）倒数、绝对值、,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如,：,a,、,b,互为相反数，,c,与,d,互为倒数,则,a+1+b+cd=,。,2,练习：已知实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图所示。,化简：,b a o,x,2b,求下列数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,3,2,（,2,）的倒数是,；,（,3,）,2,的绝对值是,；,（,4,）,（,1,）,8,或,5,11,、实数,a,b,c,d,在数轴上的对应点如图,1,1,所示，则,它们从小到大的顺序是,。,c d 0 b a,图,1,1,1,其中：,cdb,例：比较大小：与,3,、求差法比较大小,解：,0,1,、,的整数部分为,3,，则它的,小数部分是,；,3,2,六、无理数的整数部分与小数部分,A.2,或,12 B.2,或,-12 C.-2,或,12 D.-2,或,-12,(2),七、实数的计算,解,:,(2),练习：计算：,(3),(4),(2),练习：计算下列各式的值,:,补充练习,例,5,、若,求 的值。,解：,3a+4,0,且,(4b-3),2,0,而,3a+4,+(4b-3),2,=0,3a+4,=0,且,(4b-3),a=-43,，,b=34,a,2003,b,2004,=(-4/3),2003,(3/4),2004,=-34,
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