15[1]2完全平方公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2.2,完全平方公式,15.2.2,完全平方公式,探究,计算下列各式,你能发现什么规律,?,(,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=_,(,m,+2),2,=_;,(,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=_;,(,m,-2),2,=_.,P,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,P,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,我们来计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,.,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,一般地,我们有,即,两数和,(,或差,),的平方,等于它们的平方和,加,(,或减,),它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,你能根据图,15.2,-2,和图,15.2,-3,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,15.3-2,图15.3-3,讨论,例,3,运用完全平方公式计算,:,(1),(4,m,+,n,),2,;(2)(,y,-),2,.,解:,(1)(4,m,+,n,),2,=(4,m,),2,+2,(4,m,),n,+,n,2,=16,m,2,+8,mn,+,n,2,;,(2)(,y,-),2,=,y,2,-2,y,+(),2,=,y,2,-,y,+,例,4,运用完全平方公式计算,:,(1),102,2,;(2)99,2,.,解,:,(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+2,100,2+2,2,=10 000+400+4,=10 404.,(2),99,2,=(100-1),2,=100,2,-2,100,1+1,2,=10 000-200+1,=9 801.,思考,(,a,+,b,),2,与,(-,a,-,b,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,练习,1.,运用完全平方公式计算,:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.,下面各式的计算错在哪里,?,应当怎样改正,?,(1)(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,;,(2)(,a,b,),2,=,a,2,b,2,.,添括号时,如果括号前面是,正,号,括到括号里的各项都,不变,号,;,如果括号前面是,负,号,括到括号里的各项都,改变,符号,.,a,+(,b,+,c,)=,a,+,b,+,c,;,a,-(,b,+,c,)=,a,-,b,c,.,a,+,b,+,c,=,a,+(,b,+,c,);,a,b,c,=,a,(,b,+,c,).,例,5,运用乘法公式计算,:,(1),(,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3);(2)(,a,+,b,+c,),2,.,解:,(1)(,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3),=,x,+(2,y,3),x-,(2,y,-3),=,x,2,-(2,y,-3),2,=,x,2,-(4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,(,a,+,b,+,c,),2,=(,a,+,b,)+,c,2,=(,a,+,b,),2,+2(,a,+,b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,bc,+2,ac,.,练习,1.,在等号右边的括号内填上适当的项,:,(1),a,+,b,+,c,=,a,+();,a,b,c,=,a,();,a,-,b,+,c,=,a,();,a,+,b,+,c,=a,-().,能否用去括号法则检查添括号是否正确,?,2.,运用乘法公式计算,:,(,a,+2,b,1),2,;,(2,x,+,y,+,z,)(2,x,y,z,),3.,如图,一块直径为,a+b,的圆形钢板,从中挖去直径分别为,a,与,b,的两个圆,求剩下的钢板的面积,.,再见,