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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,23.2,解直角三角形及其应用,第,1,课时 解直角三角形,2024/11/3,1,23.2 解直角三角形及其应用第1课时 解直角三角形20,1.,掌握解直角三角形的概念；（重点）,2.,掌握解直角三角形的依据并能熟练解题,.,(,重点、难点,),学习目标,2024/11/3,2,1.掌握解直角三角形的概念；（重点）学习目标2023/9/2,A,C,B,c,b,a,(1),三边之间的关系,:,a,2,+,b,2,=_,；,(2),锐角之间的关系：,A,+,B,=_,；,(3),边角之间的关系：,sin,A,=_,，,cos,A,=_,，,tan,A,=_,.,在,Rt,ABC,中，共有六个元素（,三条边，三个角,），其中,C,=90,，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c,2,90,导入新课,复习引入,2024/11/3,3,ACBcba(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,例1,如图，在Rt,ABC,中，,C,90， ,求这个直角三角形的其他元素.,解：在,Rt,ABC,中，,a,2,+,b,2,=,c,2,A,B,C,讲授新课,已知两边解直角三角形,典例精析,在,Rt,ABC,中，,例1 如图，在RtABC中，C90，,在如图的,Rt,ABC,中，根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,6,2.4,练一练,在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能,已知一边及一锐角解直角三角形,例2,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,B,35,，,b,=20,解这个直角三角形,(,结果保留小数点后一位,).,A,B,C,b,20,c,a,35,解：,2024/11/3,6,已知一边及一锐角解直角三角形例2 如图，在RtABC中,在图中的,Rt,ABC,中，根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,A,B,C,6,75,）,练一练,2024/11/3,7,在图中的RtABC中，根据A75，斜,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做,解直角三角形,归纳总结,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知,已知：如图,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=45,，,a,=1,，解这个直角三角形,.,A,B,C,b,c,a,练一练,解：,2024/11/3,9,已知：如图RtABC中，C=90，A=45，a=1,已知：如图,Rt,ABC,中，,C,=90,，,a,=1,，,b,= 1,，解这个直角三角形,A,B,C,b,c,a,变式,1,：,解：,2024/11/3,10,已知：如图RtABC中，C=90，a=1，b= 1，解,已知：如图,RtABC,中，,C=90,，,a,=1,，,c,=,，解这个直角三角形,A,B,C,b,c,a,变式,2,：,解：,2024/11/3,11,已知：如图RtABC中，C=90，a=1，c=,构造直角三角形解决问题,例3,如图，在,ABC,中，,B,=30,，,C,=45,，,AC,=,2,，,求,BC,.,D,A,B,C,解,：过点,A,作,AD,BC,于,D,.,在,AC,D,中，,C,=45,，,AC,=,2,，,CD,=,AD,=sin,C,AC,=2sin45= .,在,A,BD,中，,B,=30,，,BD,=,BC,=,CD,+,BD,= + .,2024/11/3,12,构造直角三角形解决问题例3 如图，在ABC中，B=30,图,解：,cos,B,= ，,B,=45，,当,ABC,为钝角三角形时，如图,，,AC,=13，由勾股定理，得,CD,=5,BC,=,BD,-,CD,=12,-,5=7；,当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论,.,例,4,在,ABC,中，,AB,= ，,AC,=13，cos,B,= ，求,BC,的长,.,2024/11/3,13,图解：cosB= ，B=45，当A,图,当,ABC,为锐角三角形时，如图,，,BC,=,BD,+,CD,=12+5=17,.,BC,的长为,7,或,17.,2024/11/3,14,图当ABC为锐角三角形时，如图，BC的长为7或17.,练一练,1.,在Rt,ABC,中，,C,=90，sin,A,= ，BC=6，则,AB=（）,A4 B6 C8 D10,D,2.,如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，,sinB ，则菱形的周长是（）,A10 B20 C40 D28,C,2024/11/3,15,练一练1.在RtABC中，C=90，sinA=,2.,如图，已知Rt,ABC,中，斜边,BC,上的高,AD,=3，cos,B,= ，则,AC,的长为（）,A3 B3.,7,5,C4.8 D5,B,1.,如图，在Rt,ABC,中，,C,=90，,B,=30，,AB,=8，则,BC,的长是（）,D,当堂练习,2024/11/3,16,2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cos,3.,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,= 30 ,b,= 20 ;,解：根据勾股定理得,A,B,C,b=,20,a=,30,c,2024/11/3,17,3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形,(2) ,B,72,，,c,= 14.,A,B,C,b,a,c=,14,解：,(2) B72，c = 14.ABCbac=14解：,4.,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,=6， ,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形.,D,A,B,C,6,解：,AD,平分,BAC,，,4. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， B,5.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,cos,A,=,，,BC,= 5,， 试求,AB,的长,.,解：,A,C,B,设,AB,的长为,2024/11/3,20,5. 如图，在RtABC 中，C=90，cosA =,6.,如图，某人想沿着梯子爬上高,4,米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于,60,，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米,?,解：如图所示，依题意可知，当,B,=60,0,时，,答：梯子的长至少,4.62,米,.,C,A,B,2024/11/3,21,6. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯,解直角三角形,依据,解法,:,只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,2024/11/3,22,解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,2024/11/3,23,（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系,
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