二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与系数,a,b,c,的关系,贺胜中学初三数学组,回顾知识点：,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的开口方向与什么有关？,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点是,.,3,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是,.,(0,c),x=-,b,2a,a,1.a,的符号,当,a0,时，抛物线开口向上；当,a0,a0,抛物线与y轴交于负半轴,c0,而a0,b0,y,-1,x,1,当x=1时，y=a+b+c,由图象可知，点（1，a+b+c）在第四象限,a+b+c0,归纳：,由,x=1,时抛物线上的点的位置确定。,（,2,）,a-b+c,的符号：,由,x=-1,时抛物线上的点的位置确定,（,3,）,b,2,-4ac,的符号,由抛物线与,x,轴的交点个数确定，也可以由顶点的位置确定。,你还想到啥？,y,-1,x,1,(1),a+b+c,的符号,1.,根据图象判断,a,、,b,、,c,及,b,2,4ac,的符号,a_0,b_0,c_0,b,2,4ac,_0,a_0,b_0,c_0,b,2,4ac,_0,a_0,b_0,c_0,b,2,4ac,_0,a_0,b_0,c_0,b,2,4ac,_0,牛刀小试,2.,若二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，那么,a,b,c,b,2,4ac,a+b+c,a,b+c,中值小于零的有（）,A 5,个；,B 4,个；,C 3,个；,D 2,个。,3.,如果函数,y=k x+b,的图象在第一、二、三象限内，那么函数,y=kx,2,+bx,1,的图象大致是（）,1,A,1,B,1,C,1,D,1,1,c,4.,已知：二次函数,y=ax2+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,abc,0,；,b=2a,；,a+,b+,c,0,；,a+,b-,c,0;a-b+,c,0,正确的个数是 （）,A,、,2,个,B,、,3,个,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,C,5.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象,如图所示，下列判断不正确的是（）,、,abc0,、,b,2,-4ac0,、,a-b+c0.,x,y,o,-1,2,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),与一次函数,y=ax+c,在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,7.,抛物线,y=2x,2,+8x-11,的顶点在 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,8.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),2,+k(a0),的顶点都,在 （）,A.,直线,y=x,上,B.,直线,y=-x,上,C.x,轴上,D.y,轴上,9.,若二次函数,y=ax,2,+4x+a-1,的最小值是,2,则,a,的值是 （）,A 4 B.-1 C.3 D.4,或,-1,C,B,A,小结 拓展,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的系数的符号由抛物线的位置决定。它们具有等价的关系。,（,1,）,a,的符号由抛物线的开口确定。,开口向上,a0,开口向下,a0,交点是原点,c=0,交点在,y,轴负半轴上,c0,抛物线与,x,轴 有,1,个交点,b,2,-4ac=0,抛物线与,x,轴 无交点,b,2,-4ac0,你还能用其他方法确定,b,2,-4ac,吗？,(5),a+b+c,的符号,由,x=1,时抛物线上的点,(1,a+b+c),所在象限位置确定。,（,6,）,a-b+c,的符号,由,x=-1,时抛物线上的点（,1,a+b+c,）所在象限位置确定。,（,7,）,b,2,-4ac,的符号,拓展,(1),你会判断,4a+2b+c,9a+3b+c,的符号吗,?,(2),你还想到啥？,再见,愿大家在共同学习中成长！,