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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十三讲,地图投影概述,椭球面上的大地坐标,平面上的大地坐标,确定水平坐标的流程,已知坐标,（,L,，,B,）,地面上观,测元素,布设水平,控制网,观测,平差,大地坐标,（,L,，,B,）,推算,归算,椭球面上,的元素,水平方向,大地线长,大地方位角,平面坐标,（,X,，,Y,）,已知坐标,（,X,，,Y,）,高斯平面,的元素,归算,平差,推算,水平方向,平面距离,平面方位角,水平方向,垂直角,地面距离,天文经纬度,天文方位角,水平坐标,内 容 回 顾,Review,几何法示意图,O,Q,N,P,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,1,、投影的意义,(Significance of projection),控制地形测图,简化计算,3,、投影的方法,(Method of projection),2,、投影的定义,(Definition of projection),在大地测量中，所谓,地图投影,，就是将椭球面上的元素，按照,一定的数学规则,归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。,几何法,数学解析法,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,4,、投影方程,(Equation of projection),F,1,和,F,2,称为,投影函数,，它们是由“,一定的数学规则,”所决定的。不同的投影方法对应的,F,1,、,F,2,不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果,F,1,和,F,2,的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。,椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,长度变形,方向或角度变形,面积变形,变形在所难免！,5,、投影变形（,projection deformation,）,长度比,(Length ratio),一般情况下，会随点位和方向变化,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,主方向（,main direction,）,过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在地方向叫,主方向,。,因为长度比在主方向上有极值存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。,O,O,K,I,K,1,I,1,K,I,1,K,1,I,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,变形椭圆（,deformation ellipse,）,在一定点上，长度比一般随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为,变形椭圆,。,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,变形椭圆（,deformation ellipse,）,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,设主方向的长度比分别为,a,和,b,：,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,Introduction of map projection,长度变形,方向变形,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,数值的含义？,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,方向变形,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,方向变形,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,最大方向变形：,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,角度变形,令,角度变形即角度的两边方向变形之差,最大角度变形：,6.1.,地图投影概述,面积变形,面积比,P,：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。,面积变形：,O,A,P,B,O,A,P,B,x,y,椭球面,投影平面,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,Introduction of map projection,6,、投影的分类（,classification of projection,）,按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等,按变形性质：等角、等面积、任意投影等,按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等,等角投影,（正形投影）,投影前后，角度不发生变形,方向变形,投影前后，方向不发生变形,椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,6,、投影的分类（,classification of projection,）,按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等,按变形性质：等角、等面积、任意投影等,按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等,等角投影,（正形投影）,等积投影,任意投影,面积变形,6.1.,地图投影概述,6,、投影的分类（,classification of projection,）,等角投影,（正形投影）,等积投影,任意投影,用途：行政区划图，经济图,用途：基本地形图，航海图，航空图,用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图,6.1.,地图投影概述,Introduction of map projection,主要及重点内容,地图投影的定义,投影变形,地图投影的分类,后续内容,6.2,椭球面到平面的正形投影,6.3,高斯,-,克吕格投影,一、正形投影,在微小范围内投影的长度比,m,与方向无关，但随点位而改变。,在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。,1,、定义,2,、特点,6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,二、正形投影条件,1,、等量坐标,(,isometric coordinates,),大地坐标,等量坐标,投影函数,二、正形投影条件,2,、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,2,、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,投影方程,(柯西-黎曼微分方程),2,、公式推导(柯西-黎曼微分方程),6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,3,、柯西,-,黎曼微分方程的说明,柯西-黎曼方程是正形投影的充要条件,正形投影的长度比公式,平面到椭球面的柯西-黎曼方程为,6.2.,椭球面到平面的正形投影,Conformal projection from ellipsoid to a plane,地图投影的定义,投影方程,投影变形及投影的分类,正形投影条件（椭球面到平面的柯西,-,黎曼方程推导）,长度比的定义及正形投影的长度比公式,试推导平面到椭球面的柯西,-,黎曼方程,
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